二次函数图像与性质综合复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数综合复习（二）,教学目标,目标任务1,：,利用解方程求解函数图像上特殊点的坐标,(,复习巩固）,目标任务2,：,求顶点坐标和对称轴方程（复习巩固）,目标任务3,：,利用点的坐标，用解方程（组）的方法求函数解析式,目标任务4,：,已知点的坐标求线段长,目标任务,5,：,周长和面积以及满足最值时的点的坐标,教学重点,1,求函数解析式,2,由点的坐标求线段长,教学难点,周长和面积以及满足最值时的点的坐标,复习,问题,1,、,二次函数的解析式有哪几种形式？,（,1,）、一般式：,y=ax,2,+bx+c,2,）、顶点式：,y=a(x-h),2,+k,（,3,）、交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),问题,2,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,的顶点坐标、对称轴是什么？,顶点坐标是,(,),-,2a,b,_,4a,_,4ac-b,2,-,2a,b,_,对称轴是直线,x=,目标任务1,：,利用解方程求解函数,图像上特殊点的坐标,练习1,已知二次函数的图像,与x轴交于点A和点B，（点A在点B的左边），与Y轴交于点C,顶点为D,求：A，B，C 的坐标,目标任务2,:,求顶点坐标和对称轴方程,练习2,：求顶点D的坐标和对称轴,(,解答略）,D(1,，,4),x=1,目标任务3,利用点的坐标，用解方程（组）的方法求函数解析式,练习3,：求直线BC的解析式,目标任务2,:,求顶点坐标和对称轴方程,练习2,：求顶点D的坐标和对称轴,目标任务3,利用点的坐标，用解方程（组）的方法求函数解析式,练习3,：求直线BC的解析式,解：由,令,x=0,，解得,y=3,点,C,的坐标为（,0,3,）,令,y=0,，解得,x,1,=-1,，,x,2,=3,点,A,的坐标为（,-1,0,），,点,B,的坐标为（,3,0,）,=,解,:,设直线,B,C,解析式为,y=kx+b,（,k0,）,把,B(3,0),C,(0,3),代入得,0=3k+b k=-1,3=b,解得,b=3,直线,BC,解析式为y=-x+3,练习4,：,1.若一条抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点,1.,求该抛物线的解析式、,解：设抛物线解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),x,1,=-1,，,x,2,=3,y=a(x+1)(x-3),又,点,C,（,2,，,3,）在图象上,3=a(2+1)(2-3),a=-1,抛物线解析式为,y=-(x+1)(x-3),即,y=-x,2,+2x+3,目标任务,4,：已知点的坐标求线段长,(,难点,1,）,练习,5,:2,求线段AB和BC之长（解答略）,若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点,练习,6:设M的横坐标为m,用含m的式子表示线段,MP,和,NP,2,）,由,B,，,C,两点坐标求得直线,BC,的解析式为,y=-x+3,点,P,在线段,BC,上，点,M,在,抛物线上，,PM,Y,轴,设点,P,的坐标为（,x,，,-x+3,）,点,M,的坐标为,（,x,，,-x,2,+2x+3,）,N(x,0,),（,0,x,3,）,PM,=,（,-x,2,+2x+3,）,-,（,-x+3,）,=-x,2,+3x,NP,=-x,2,+2x+3,尝试：,当,BCM,的面积最大时，,求,:,点M的坐标,及此时,BPN,的周长；,目标任务,5,：（难点,2,）,求周长和面积以及满足最值时的点的坐标,练习7,S,BCM=S,PCM+S,PBM,=,当,x=,的面积最大,此时，点,P,的坐标为 （，）,PN=,BN=,BP=,BPN,的周长为：,3+,小结：,1,求抛物线或直线,与,x,轴交点,，令,y=0.,求图像,与,y,轴交点,，令,x=0,2,、,用待定系数法确定二次函数的解析式，应视具体情况灵活巧设解析式。若已知点与顶点有关，选用,顶点式,，若与,x,轴交点有关，选用,交点式,，与顶点、交点无关，选用,一般式,。,3.,利,用点的坐标,(,定点或动点）,来表示,线段长,（水平、垂直、斜向），进一步表示,三角形周长与面积,，并求最值,课堂巩固练习,1,:,.已知抛物线的顶点坐,标,为(1,2),且经过,点,(2,3).求抛物线的解析式,又,图象经过点（,2,，,3,）,3=a(2-1),2,+2,a=1,所求抛物线解析式为,y=(x-1),2,+2,解：,抛物线顶点坐标为（,1,，,2,）,设抛物线的解析式为,y=a(x-1),2,+2,课堂巩固练习,2,：,.,已知二次函数的图像与,X,轴交于,A(-1,0),、,B(3,0),两点,点,C(2,3),也在图象上。,求二次函数解析式,：,解：设抛物线解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),x,1,=-1,，,x,2,=3,y=a(x+1)(x-3),又,点,C,（,2,，,3,）在图象上,3=a(2+1)(2-3),a=-1,抛物线解析式为,y=-(x+1)(x-3),即,y=-x,2,+2x+3,课后,练习,：,1.,一个二次函数的图像经过,(0,0),(-1,-11),(1,9)三点,(1)求二次函数解析式,(2)抛物线的顶点坐标(),对称轴为直线,（,）,(3)当,X=(),时,Y,有最(),值为,(),解（,1,）：,设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,由题意得：,0=c,-11=a-,b+c,9=,a+b+c,解得,a=-1,b=10,c=0,所以：所求二次函数的解析式为,y=-x,2,+10 x,（,2,）抛物线的顶点坐标（,5,25),，对称轴为直线,X=5,（,3,）当,X=5,时，,Y,有最大值为,25,。,课后,练习,2.,已知一个二次函数的图像经过,（0,3）,（1,4）,（-1,6）三点。,求这个二次函数的解析式,：,解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,由题意得：,3=,c,4=,a+b+c,6=a-,b+c,所以：二次函数的解析式为,y=2 x,2,-x+3,解得,a=2,b=-1,c=3,