1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题学习最短路径问题,（第二课时）冯树山,人教版义务教育课程标准实验教科书数学,八,年级,上册,一：复习引入,如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,这样解决应用的数学原理是什么？,数学原理是,“,两点之间，线段最短,”,。,（二）：探究新知，解决问题,造桥选址问题：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行直线，桥要与河垂直）,（二）：探究新知，解决问题,我
2、们如何将实际问题转化为数学问题？,假定任选位置造桥，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN,（二）：探究新知，解决问题,如图假定任选位置造桥，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？,利用“两点之间线段最短”解决问题时我们遇到了什么障碍呢？,（二）：探究新知，解决问题,我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？,作法：(1)将点A沿垂直于河岸的方向平移一个河宽到A，,(2)连接AB与河岸的一边交于点N；,(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M；,则MN为所建的桥的位置。,（二）：探究新知，解决问题,证明：如图8，平移A到A1，使等于河宽，连接,交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短。,小结：,1:解决上述问题运用了什么知识和方法？,两点之间，线段最短 平移,2:运用上述方法的目的是什么？体现了什么数学思想？,数学思想：转化（化归）,利用平移清除障碍，化,“,折,”,为,“,直,”,（变式训练）如图9，已知A，B是在直线l异侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长度最短？,课堂小结,本节课你学到了什么？,感谢聆听！,
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