疲劳和断裂第九讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,版权所有,1997(,c)Dale Carnegie&Associates,Inc.,第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应,9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应,9.2 裂纹闭合理论,9.3 高载迟滞效应,返回主目录,1,问题3：变幅载荷作用次序，对,d,a,/dN,有,影响；如何解释、预测其影响？,第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应,问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。,裂尖应力,，,至少也大于,s,ys,。,那么，为什么会有,K,th,存在？,问题2：应力比,R,对裂纹扩展速率,d,a,/dN,的影响如何解释？,2,9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应,1.循环载荷下的反向屈服,反向加载至屈服,，,会形成反向塑性流动,；,发生反向屈服的应力增量为,Ds=2s,ys,。,e,0,理想弹塑性材料,s,2,ys,s,ys,s,ys,s,s,e,0,硬化材料,2,ys,s,A,ys,s,A,2,ys,s,3,单调载荷作用下，对于理想塑性材料，,Irwin,给出的塑性区尺寸为：,=,=,2,2,1,),(,1,2,2,a,s,ap,ys,K,r,平面应力,平面应变,循环载荷作用下，,裂尖弹塑性响应如何分析？,“塑性叠加法”，1967，,J.R.Rice,2.裂尖的弹塑性响应,材料屈服,塑性区,裂尖应力有限4,第一次施加载荷到达时,，单调塑性区,为：,式中，,K=Y,(,a),1/2,Y,是裂纹几何修正函数。,w,ap,s,a,s,s,M,p,ys,ys,r,K,Y,a,=,=,=,2,1,2,2,2,(,),(,),循环载荷可视为：先加载,；再卸载,，则载荷成为,-,；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？,s,x,s,s,w,y,ys,0,a,M,s,x,Ds,2,s,w,y,ys,c,0,x,w,s-Ds,s,y,c,0,s,ys,5,裂纹线上的应力分布为：（按,Irwin,的有效裂纹长度进行修正）,ys,y,s,s,s,=,s,p,w,s,y,M,K,x,=,-,2,2,(,/,),0,x,Mx,M,s,x,s,s,w,y,ys,0,a,M,卸载,(反向加载,)，裂尖反向屈服的应力增量为2,ys,，,反向塑性区,C,为：,反向屈服计算时，用,代替,、,2,ys,代替,ys,；,C,称,循环塑性区,。,w,a,s,s,c,ys,Y,a,=,2,2,2,(,),D,s,x,Ds,2,s,w,y,ys,c,0,6,反向加载,时，裂纹线上的应力分布：,C,x,w,0,ys,y,s,s,s,=,D,2,C,C,y,x,x,K,w,w,p,s,s,-,=,D,),2,/,(,2,1,加载,与卸载,叠加，得到,-,时，,裂纹线上的应力分布为：,0,x,C,：,C,x,M,：,x,M,：,ys,y,y,y,s,s,s,s,s,s,s,s,-,=,-,=,D,D,-,),2,/,(,2,1,C,ys,y,y,y,x,K,w,p,s,s,s,s,s,s,s,s,-,-,=,-,=,D,D,-,s,x,Ds,2,s,w,y,ys,c,0,y,s,s,s,),2,/,(,2,1,M,x,K,w,p,-,=,D,-,),2,/,(,2,1,C,x,K,w,p,-,-,载荷在,-,-,间循环，裂尖塑性区在,M,-,C,-,M,间变化。-“塑性叠加法”。,x,w,s-Ds,s,y,c,0,s,ys,7,非线性问题不能叠加。,Rice,的限制条件是：,理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量保持一恒定比例）。,Rice,认为：直到,w,c,=,w,M,时，上述方法仍然可用。,3.结论和限制,反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向屈服的应力增量为,Ds,=2,s,ys,。,循环载荷下，裂尖有单调塑性区,M,、,塑性区,c,。,R=0,时，,Ds,=,s,有：,w,c,=,w,M,/4；,同样，,R=-1,时，,Ds,=,2s,有,w,c,=,w,M,。,卸载后再加载，应力可由叠加法计算。,显微硬度测量，支持此结论。,w,M,a,s,s,ys,Y,a,=,2,2,(,),w,a,s,s,c,ys,Y,a,=,2,2,2,(,),D,；,且知：,8,20世纪70年代初，,Elber,观察到在完全卸载之前(,0)，疲劳裂纹表面闭合(相互接触)的现象，且在下一循环拉伸载荷到充分大之前，仍未再次张开。,9.2 裂纹闭合理论,W.Elber 1971,In the early 1970s,Elber observed that the surface of fatigue cracks close(contact each other)when the remotely applied load is still tensile and do not open again until a sufficiently high tensile load is obtained on the next loading cycle.,Crack closure arguments are often used to explain the stress ratio effect of crack growth rates as well as why there is,D,K,th,.In addition,crack closure theories are very important in variable amplitude fatigue crack growth predictions.,裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展速率的影响及为什么有,D,K,th,存在。同时，在变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理论也是很重要的。,9,裂纹闭合,（,crack closure,ASTM-STP486,1971）,在完全卸载之前（,0），疲劳裂纹上、下表面相接触的现象,。,9.2 裂纹闭合理论,W.Elber 1971,1.,闭合现象,理想裂纹,：应力,0，张开；,0时，闭合。,y,x,单调塑性区,循环塑性区,实际裂纹,：在疲劳载荷作用下发生和发展。,裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。,卸载时，弹性变形要恢复；,y,方向塑性变形不可恢复；裂纹面闭合。,10,2.闭合理论,张开应力,op,:,加载时，裂纹完,全张开时的应力。,闭合应力,cl,：,卸载时，裂纹开始闭合的应力。,op,和闭合应力,cl,的大小基本相同。,s,s,s,s s,max,min,op,cl,t,裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循环中只有,op,-,max,部分对疲劳裂纹扩展有贡献。,有效应力幅,eff,：,eff,=,max,-,op,有效应力强度因子幅度,K,eff,为,：,K,eff,=,Y,eff,p,a,d,a,/dN,应由,K,eff,控制,，于是,Paris,公式成为：,d,a,/dN=C(,K,eff,),m,=C(U,K),m,=U,m,C(,K),m,11,U,是裂纹闭合参数:,U=,eff,/,=,K,eff,/,K1,利用闭合参数,U，,用,K,eff,描述不同,R,下的,d,a,/dN,有,-1,-2,-3,-4,-5,3 5 10 20 30,lgd,a,/dN(mm/c),K,(Mpa.m,1/2,),R=0.05,R=0.23,R=0.52,K,eff,(Mpa.m,1/2,),lgd,a,/dN(mm/c),-1,-2,-3,-4,-5,3 5 10 20 30,与,K,相比，,K,eff,是控制裂纹扩展的更本质的参量。,实验表明,闭合参数,U,与应力比,R,有关。,如对2024-,T3,铝合金，有：,U=0.5+0.4R,12,3.闭合应力的实验测定,A,B,s,s,COD,AB,0,长锯缝,短锯缝,s,有电阻、光学、超声法等方法。,最可靠、应用最广的是,COD,法。,Paris（1974）,给出张开位移为：,COD,AB,=4,a,/E=,或：,=(,E/4,a,)COD,AB,式中，平面应力，,E=E；,平面应变，,E=E/(1-,),2,。,用锯缝模拟理想裂纹，可验证,-,COD,线性关系。,a,-,COD,直线的,斜率,E/4,a,。,13,0点以上，裂纹完全张开，,-,COD,关系呈线性。,op，,对应于加载时的,o,点。,cl,，对应于卸载时,o,点,。,s,COD,AB,0,长锯缝,短锯缝,疲劳裂纹的,-,COD,记录有非线性部分。,o,o,疲劳裂纹,，斜率,E/4,a,，,a,？,原闭合裂纹逐渐张开。,裂纹张开应力,op,、,闭合应力,cl,二者相差不大，,但闭合应力,cl,更稳定且易于观察。,14,在,COD,测量中利用讯号,进行补偿，有：,COD,AB,-,=,-,=,min,=const.,s,s,s,s,-,aDs,max,op,min,COD,裂纹,张开,闭合,只要裂纹完全张开，补偿后记录的,COD,AB,-,应为一常量（垂线）。一旦裂纹开始闭合，则,COD,AB,-,将偏离垂线。,s,s,s,s,max,op,min,COD,COD,aDs,Ds,s-Ds,s,15,4.闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释,循环应力中大于张开应力的部分，才对疲劳裂纹扩展才有贡献。,若 00,时，,R,U=,eff,/,K,eff,d,a,/dN,。,K,eff,是更本质的控制参量。,16,裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型现象是十分有益的。,变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞,变幅载荷下有,加速,、,迟滞,。,裂尖随外载张开是一,连续渐变物理过程。,若,U=0.5+0.4R，,则,R=0,时，,U=0.5,op,的变化：,应力水平从,1,增至,2,，,op,，,eff,，da/dN,，,加速后恢复。,应力水平从,2,降至,1,，,op,，,eff,，da/dN,，,迟滞后恢复。,s,Ds,Ds,Ds,1,2,1,t,s,op,17,“,在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞,”。,高载可使后续低载循环中,da/dN,下降,甚至止裂。,9.3 高载迟滞效应,(,Ratardation after application of overload),变幅载荷作用下，,da/dN,有加速或迟滞效应。迟滞的影响比加速要大得多。,1.,高载迟滞现象与机理,现象,实验结果:2024-,T3,铝,62年，,Schijve.,施加了三次高载后，寿命延长4倍。,a,(mm),100,50,10,5,0 10 20 30 40,4,2024-,T3,铝,N(10 ),t,s,18,In the early 1960s,interaction effects were first recognized.The application of a single overload was observed to cause a decrease in the crack growth rate.This phenomenon is termed crack retardation.If the overload is large enough,crack arrest can occur and the growth of the crack stops completely.,20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影响。观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速率的降低。这种现象称为裂纹迟滞。如果高载足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止。,19,形式:,立即迟滞,（,immediate retardation）,a,a,d,a,/dN,N,高载,低载，,d,a,/dN,。,通常是高低块谱载荷下或多个高载作用后发生。,d,a,/dN 。,通常是在单个或不多几个高载作用后发生。,延迟迟滞,（,delayed retardation）,a,a,d,a,/dN,N,20,机理:,对于高载迟滞现象发生原因的物理解释。,在裂尖引入,res,；,使,max,、,min,；,循环拉伸部分和,R,下降,，故,d,a,/dN,降低,。,残余应力机理：,裂纹闭合,机理：,高载使,op,增大，,eff,，,K,eff,，d,a,/dN,。,高载使裂尖钝化，,op,，,eff,，d,a,/dN,。,二者综合作用，造成,立即迟滞或延迟迟滞。,21,4)假定,迟滞参数,C,i,为：,C,i,=(r,yi,/(,a,OL,+r,OL,)-,a,i,),m,当,a,i,+r,yi,=,a,OL,+r,OL,时，,C,i,=1，,迟滞消失。,2.,Wheeler,模型,模型假设,：,1)高载引入大塑性区,r,OL,。,裂纹在大塑性区内扩展。,裂纹尺寸为,a,i,，,低载塑性区尺寸为,r,yi,。,2)裂纹穿过,r,OL,，,即,a,i,+r,yi,=a,OL,+r,OL,时，迟滞消失。,3)迟滞期间的扩展速率(,d,a,/dN),d,可以表达为：,(,d,a,/dN),d,=C,i,(d,a,/dN),c,.,a,r,OL,OL,a,i,r,yi,22,特点：,简单，便于应用。,速率：(,d,a,/dN),d,=C,i,(d,a,/dN),c,参数：,C,i,=(r,yi,/(,a,OL,+r,OL,)-,a,i,),m,r,yi,、r,OL,可按,Irwin,给出的塑性区尺寸计算。,a,i,=,a,OL,时，,C,i,=(r,yi,/r,OL,),m,；C,i,最小，,d,a,/dN,最小。,是立即迟滞。,参数,m,0，,需实测，且与材料、载荷谱有关；若,m=0,则,C,i,=1,无迟滞。,m,是实测的，预测寿命的结果较好。,a,r,OL,OL,a,i,r,yi,23,故有:,a,a,K,a,Y,a,p,i,req,ys,i,req,i,ys,=,+,=,+,1,1,2,2,ap,s,ap,s,p,s,(,),(,),3.,Willenberg,模型,用分析方法预测迟滞扩展。,a,r,OL,OL,a,i,a,r,yi,p,r,req,要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区,r,yi,=r,req,使得：,a,i,+r,req,=,a,p,=,a,OL,+r,OL,迟滞消失的条件仍然为：,a,i,+r,yi,=,a,OL,+r,OL,高载引入裂尖残余压应力,res,，,迟滞发生。,假设,令,a,p,=,a,OL,+r,OL,，,当,a,i,+r,yi,a,p,时，有迟滞。,分析,24,裂尖实际循环应力为：,(,max,),eff,i,=(,max,),i,-,res,=2(,max,),i,-,req,0,(,min,),eff,i,=(,min,),i,-,res,=(,max,),i,+(,min,),i,-,req,0,s,s,a,req,ys,p,i,i,Y,a,a,a,=,-,(,),解出,不迟滞所需的循环最大应力,req,为：,事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了,res,，,使,a,=,a,i,时的max,req,故有：,res,=,req,-(,max,),i,实际循环应力比为：,R,eff,i,=(,min,),eff,i,/(,max,),eff,i,25,考虑应力比,R,的影响，,由,Forman,给出裂纹扩展速率为,：,d,a,/dN=C(,K,eff,),m,/(1-R,eff,)K,c,-,K,eff,计算方法,已知,a,OL,r,OL,;(,max,),i,(,min,),i,;求,a,i,时的,da/dN。,计算,req,计算,res,积分预测寿命,计算,K,eff i,d,a,/dN,计算,(,max,),eff,i,(,min,),eff,i,R,eff,i,有效应力强度因子幅度,为：,K,eff i,=Y(,max,),eff i,-(,min,),eff i,p,a,26,特点,：,不依赖于实验参数。,比较简单，便于估算。,a,r,OL,OL,a,i,a,r,yi,p,r,req,r,req,req,res,(,max,),eff,i,(,min,),eff,i,R,eff,i,K,eff i,d,a,/dN,是立即迟滞模型。,a,i,=,a,OL,r,req,最大,d,a,/dN,最小。,止裂条件：(,K,eff,)=0,或 (,max,),eff,=0,或 2(,max,),i,-,req,0,由此可得，止裂时,OL,/,max,2；,(实验：2.3-2.7),止裂超载比与材料无关，并不合理。,可预测止裂。,27,4.拉压高载作用次序对裂纹扩展的影响,t,s,OL,max,min,a),拉伸高载,s,s,s,t,b),压拉高载,s,s,OL,s,uL,t,d),压缩高载,s,s,uL,t,c),拉压高载,s,s,OL,s,uL,a,N,恒幅载荷,(,d),(,c),(,b),(,a),a),迟滞影响大，寿命可增,1-10倍，甚至止裂。,b)迟滞影响略,有,减小。,c)迟滞影响,进一步,减弱。,d),压缩高载引入残余拉应,力,扩展加速，影响,较,小。,28,4)拉伸高载的作用，会使后续低载下的,da/dN,下,降，寿命延长。,小 结,1)闭合现象是客观存在的。裂纹闭合理论有助,于进一步认识疲劳裂纹扩展现象。,2)闭合参数,U,或张开应力,op,与应力比,R,有关。,3),K,eff,是控制裂纹扩展的更本质的参量。,5)迟滞与高载及其施加次序有关。适当的拉伸,预应变，可延长裂纹扩展寿命。,29,