人教版《相似三角形》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2 平方差公式,南宁市第三十七中学 黄平,5,有一位狡猾的地主,把,一块边长为,x,米正方形,的土地,.,租给李老汉种植,.,有一天,他对李老汉说,:“,我把你这块地,一边减少,5,米,另一边增加,5,米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何,?”,李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应,.,同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏,?,我 们 的 同 学 最 棒,探究,1,:,计算下列多项式的乘积,你能发现什么规律,?,(x+5)(x-5)=,(2)(2+m)(2-m)=,(3)(3n+1)(3n-1)=,(4)(-y+2)(-y-2)=,x,2,-25,y,2,-4,4-,m,2,9n,2,-1,比一比，看谁算得又快又对？,(a,+,b)(a,-,b)=a,2,-b,2,两个数的,和,与这两个数的,差,的积,等于这两个数的,平方差,.,平方差公式,(1),图中阴影部分的面积为,_.,(2),将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长,方形的长是,_,宽是,_,面积是,_.,(3),比较,(1)(2),的结果即可得到,:,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,如图,15.3 1,在边长为,a,的正方形中挖掉一个边长为,b,的小正方形,(a,b).,则,a,2,-b,2,(a+b)(a-b,),(a+b),(a-b),探究,2,:,【例,1,】运用平方差公式计算：,(1),(3x+2)(3x-2),例题解析,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,解,:,(3x+2)(3x-2),=,(3x),2,3x,3x,-,2,2,2,2,=9x,2,-4,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,变式一,(,3X,2)(,3X,2),变式二,(,3X,2)(3X,2),变式三,(,3X,2)(3X,2),=(-3x),2,-2,2,=(-2),2,-(3x),2,=2,2,-(3x),2,变式四,(,3X,2,2)(3X,2,2),=2,2,-(3x,2,),2,变式五,(2+y,3X,2,)(2+y,3X,2,),=(2+y),2,-(3x,2,),2,还能用平方差公式计算？,计算,(2)(,x,-1)(,x+,1)(,x,2,-1),2,、计算,(1)(2a-1)(-2a-1),2.,你能运用平方差公式编若干个因式乘积，使其积等于,a,16,吗？,()()=,a,16,-1,知识拓展,:,a,8,-1,a,8,-1,1,、通过本节课学习，你有什么收获？,2,、你还有什么疑惑,?,谈 谈 你 的 学 习 心 得,南宁市第三十七中学 黄平,欢迎指导，谢谢！,挑战极限,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,2n,+1),运用平方差公式计算：,拓展训练,(1)(x-1)(x+1)(x,2,+1),(4)(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1),(3)(x-1)(x+1)(x,2,+1)(x,4,+1)(x,8,+1),计算：,(5)(3+1)(3,2,+1)(3,4,+1)(3,8,+1)(3,16,+1),(2)(x-1)(x+1)(x,2,+1,)(x,4,+1,),挑战极限,(x+1)(x,2,+1)(x,4,+1)(x,8,+1)(x,2n,+1),运用平方差公式计算：,X,32,1,X,1,知识拓展,:,X,y,X,y,X,4,y,4,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),你能运用平方差公式编几个因式的积等于等式右边的式子吗？,1,、,()()=,x,2,y,2,4,、,()()(),()(),=,x,16,y,16,2,、,()()()=,x,4,-y,4,X,y,X,y,X,y,X,y,X,2,y,2,3,、,()()(),(),=,x,8,-y,8,X,y,X,y,X,2,y,2,X,2,y,2,X,4,y,4,X,8,y,8,1.,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2.,应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同,的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式；,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两,”,号中的“,”,号，,要利用加法交换律，,3.,对于不符合平方差公式标准形式者，,小 结,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),a,（相同的项,b,（,相反的项）,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),相同项,的平方,减去,相反项,的平方,2,、,99101 10001,练习,4,运用平方差公式计算：,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,1,、,99101,练习,4,运用平方差公式计算：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,5,、,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+.+2,2,-1,2,4,、已知：,(m+35),2,=13302921,求,(m+45)(m+25),的值。,例题解析,说明,:,平方差公式也可以,逆用,即,:,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b,),2,、利用平方差公式计算：,1,、,(b+2a)(2a-b),2,、,(-4a-1)(4a-1),3,、,(3+2a)(-3+2a),4,、,(-0.3x-1)(-03x+1),5,、,x+(y+1)x-(y+1),6,、,(a+b+c)(a+b-c),7,、,(a+b+c)(a b+c),8,、,(x+3)(x-3)(x,2,+9)(x,4,+81),考考你,4a,2,b,2,1,16a,2,4a,2,9,0.09x,2,-1,前,4,题口答，后四题板演,2.,、,99101,3,、,99101 10001,练习,4,运用平方差公式计算：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,5,、,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+.+2,2,-1,2,1,、,502,498,4,、已知：,(m+35),2,=13302921,求m+45)(m+25),的值。,5.,计算：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),解：,2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),=3x(x,2,-1)-x(4-9x,2,),=3x,3,+3x 4x+9x,3,=6x,3,-x,1.198,202,2.(1+3b)(1-3b),3.(4a+3)(4a-3),4.(3x+2y,2,)(3x-2y,2,),5.(x+y)+z(x+y)z,=200,2,-2,2,=1,2,-(3b),2,=(4a),2,-3,2,=(3x),2,-(2y),2,=(x+y),2,-z,2,练习,4,运用平方差公式计算：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,1)(a+2b+3)(a+2b-3),2)(a+2b-3)(a-2b+3),3)(a-2b+3)(a-2b-3),4)(a-2b-3)(a+2b-3),5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c),6)(x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3)a-(2b-3),(a-2b)+3(a-2b)-3,(a-3)-2b(a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c)5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),考考你,1.,将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：,2,、利用平方差公式计算：,1,、,(b+2a)(2a-b),2,、,(-4a-1)(4a-1),3,、,(3+2a)(-3+2a),4,、,(-0.3x-1)(-0.3x+1),5,、,x+(y+1)x-(y+1),6,、,(a+b+c)(a+b-c),7,、,(a+b+c)(a b+c),8,、,(x+3)(x-3)(x,2,+9)(x,4,+81),考考你,4a,2,b,2,1,16a,2,4a,2,9,0.09x,2,-1,前,4,题口答，后四题板演,5计算：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),解：,2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),=3x(x,2,-1)-x(4-9x,2,),=3x,3,+3x 4x+9x,3,=6x,3,-x,补充练习,1.,下列多项式相乘，正确的有,(),(1)(a+b-c)(a-b+c)=a,2,-(b-c),2,(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b,2,-(a+c),2,(3)(a-b+c)a-b-c)=a,2,-(b-c),2,(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c),2,-a,2,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,2,、巧算：,99101 10001,4,、已知：,(m+35),2,=13302921,求,(m+45)(m+25),的值。,一个长方形的长为（,19+7,）厘米，宽为（,19-7,）厘米，它的面积是多少？,解,:(19-7)(19+7),=(19),2,(7 ),2,=19-17,=2,(,平方厘米,),拓广探索,5.,计算：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),解：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),=(y,2,-4)(9-y,2,),=y,2,-4 9+y,2,=2y,2,-13,5.,计算：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),解：,2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),=3x(x,2,-1)-x(4-9x,2,),=3x,3,+3x 4x+9x,3,=6x,3,-x,5.,计算：,1)(y+2)(y2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),=-16y,2,+1+12y,2,-12y-9,=-4y,2,-12y-8,解,:,3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),=-4(4y,2,-)+3(4y,2,+2y-6y-3),5.,计算：,1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y),2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),4)(x+)(x,2,+)(x-),解：,4)x+)(x,2,+)(x-),=(x+)(x-)(x,2,+),=(x,2,-)(x,2,+),=x,4,-,多多同学去逛商店,买了单价,9.7,元,/,千克的糖果,10.3,千克。售货员刚拿起计算器，多多就说出应付,99.91,元，售货员很惊讶得说：,“你真是个神童，怎么算得这么快呢？”,9.7 10.3,=(10,0.3,)(10+,0.3,),=10,2,0.3,2,=100,0.09,=99.91,练习,2:,板书设计：,平方差公式,公式：（,a+b)(a-b,)=a2-b2,例题：,(a,+,b,)(a,-,b)=a,2,-,b,2,(1+2x)(1-2x),=1,2,-,(,2x,),2,(3x+2)(3x-2),(b+2a)(2a-b),欢迎指导，谢谢！,南宁市第三十七中学 黄平,2,、,判断下列式子能否可用平方差公式。,考考你,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b),(3)(a+b)(a-c),(4)(2+a)(a-2),（,5,）,（,6,）,(1-x)(-x-1),（,7,）,(-4k,3,+3y,2,)(-4k,3,-3y,2,),能,否,能,能,能,能,否,5,如图：有一边长为,x,米的,正方形，一边减少,5,米,，,另一边增加,5,米,，得到的图形面积有变化吗？,