探究多边形内角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆阿勒泰市第三中学教师 张玲,探索多边形的内角和,生活中的平面图形,三角形,长方形,四边形,六边形,八边形,长方形的内角和是,_,三角形的内角和是,_,360,180,任意四边形的内角和是多少？五边形呢？六边形呢？,思考：,想一想,三角形,六边形,四边形,从,n,边形,的,一个顶点引出的对角线把,n,边形分成,五边形,180,360,540,720,发现,:,(n-2),个三角形,.,从而得出,:,n,边形的内角和计算公式,:,(n-2)180.,（,n,是不小于,3,的整数）,过多边形,任一顶点,有多少条对角线？这些对角线,将多边形分成多少个三角形？,多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加,180.,五边形,五边形内角和等于,1803,540,想一想,把一个五边形分成几个三角形，你还有别的分法吗？,A,C,D,E,B,O,五边形内角和,:,=3 180,4180,180,=,540,A,C,D,E,B,O,5180,360,=3180,=,540,五边形内角和,:,O,C,E,D,A,B,4180,180,=540,=3 180,五边形内角和,:,感悟与反思,以上三种求五边形内角和的方法,体现了数学,求多边形,的,内角和公式,:(,n-2)180,也可利用以上三种方法推得,.,的化归思想化多边形问题为三角形问题,来解,.,（,n,是不,小于,3,的整数）,3.,过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多,1440,(a-1),180,七,900,解,:n-2=5 n=7.,（,n,2,）,180=(7,2)180,=900,1.,十边形的内角和是,.,2.,（,a,1,）边形的内角和是,.,它的内角和是,度,.,边形分成 五 个三角形,则这个多边形是,边形,.,答,:,这个多边形的内角和为,900,则,你行吗,?,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,A+B+C+D=(4,2)180=360,因为,B,D,=,360,（,A,C,）,=180,这就是说：,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例,1,：,=360,180,试一试,练练你的“本领”,有,一把锋利的“小刀”，把,你的,课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,A,B,C,D,E,F,M,N,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,定义,:,在平面内，每个内角都相等、每条边也相等的多边形叫做,正多边形。,(n,2)180,（,n,2,）,180,n,（,为一个内角,）,n,（,n,是不小于,3,的整数）,正,多,边形的内角,和,：,正多边形每个内角,:,议一议：,（,1,一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（,3,）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？,（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）,（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）,60,90,120,108,135,2010,年世博会在上海召开，绘制一个内角和为,2010,度的多边形图案多有意义呀！,行吗？它是几边形？,小明,小亮,你行吗,?,谈谈你的收获,1.n,边形的内角和等于,(n-2),180,3.,过,n,边形的某一个顶点的所有对角线有几条？,被分成几个三角形？,有,(n-3),条。,被分成,(n-2),个。,2.,正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式,.,(n,2)180,n.,4.,三种求,多,边形内角和的方法,体现了数学的化归思想,:,化多边形问题为三角形问题,来解,.,n,（,n,是不小于,3,的整数）,（,n,是不小于,3,的整数）,布 置 作 业：,必做题,:,第,83,页练习第,1,、,2,题,.,选做题,:,第,85,页习题,7.3,第,7,、,8,题,.,再见,