济南大学信号与系统复习考试重点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,题型,选择,填空,计算题,综合计算题,第一章,1,第一章 信号与系统的基本概念,1.3,信号的分类,周期信号和非周期信号,能量信号和功率信号,第一章,判断信号是否是周期信号,及信号周期的计算,(,尤其是离散信号,）,2,1.4,信号的基本运算,1.,数乘,2.,两信号相加,3.,两信号相乘,4.,微分和差分,5.,积分和求和,6.,取模,7.,波形变换：,移位、反转、尺度变换,注意所有变换是针对自变量,t,而言的,注意：离散信号序列仅在整数时间点有定义,，所以在进行尺度变换时，要采取特殊方法,抽取,或,内插零,来进行处理。,3,1.5,、,1.6,基本连续及离散时间信号,1.,复指数信号,2.,单位阶跃函数,3.,单位冲激函数,及其性质,（共七个）,4.,门函数 时域形式 频域形式,离散时间信号,的周期,:,含 信号时的微积分问题：,首先要看看积分区间是否包含,4,1.7,系统的,模型,与互联,数学模型,:,微分,(,差分,),方程方框图,:,基本运算单元及组合,数学模型,方框图,S,域条件,级联：,H(s,)=H,1,(s)H,2,(s),并联：,H(s,)=H,1,(s)+H,2,(s),时域条件：,h,(,t,)=,h,1,(,t,)*,h,2,(,t,),h,(,t,)=,h,1t,),+h,2,(,t,),频域条件：,H,(,j,)=,H,1,(j,)*,H,2,(j,),H,(j,)=,H,1,(j,),+H,2,(j,),系统的互联,:,5,1.8,系统的特性与分类,1.,线性、线性系统与非线性系统,线性：齐次性,可加性,.,线性系统应同时具备以下三个性质：,（,1,）分解特性：,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,（,2,）零输入线性,（,3,）零状态线性,不同时具备上述三性质，为非线性系统。,根据线性时不变系统的性质计算系统响应,6,2.,时不变性，时不变系统与时变系统 时不变性：,系统方程的系数全是常数，,初始条件为零,-,时不变系统,3.,因果性，因果系统与非因果系统,因果性：输出不能领先 于输入。,因果性也与初始条件有关。,4.,稳定性，稳定系统与非稳定系统,:,输入有界，输出也有界,变换域判定方法,7,第二章 连续时间系统的时域分析,2.2 LTI,系统的微分方程表示及其响应,微分方程的解,:,完全解,y(t,)=,齐次解,y,h,(t,)+,特解,y,p,(t,),齐次解,:,决定于初始条件、特征根形式,特解：由输入决定。,齐次解的系数需由完全解来确定,第二章,8,2.3,零输入响应和零状态响应,2.,初始条件的确定,=,零输入响应,+,零状态响应,初始条件确定：,1),函数匹配法；,2),微分特性法：,根据叠加原理和时不变性9,以,(t),作输入时系统的,零状态响应,h(t),称为,单位冲激响应,。,3.,单位冲激响应与,单位阶跃响应,以,u(t),作输入时系统的,零状态响应,s(t),称为,单位阶跃响应,。,求,h,(,t,),的方法：,10,2.4,卷积积分,用,(t,),表示任意函数：,卷积积分,2.6,卷积积分的性质,任意函数与冲激函数的,乘积,微积分性质,任意函数与冲激函数的,卷积,11,机动,目录 上页 下页 返回 结束,h,(,t,),是系统特性的描述和表征,LTI,系统具有因果性的充要条件：,h,(,t,)=0,t,0,LTI,系统具有稳定性的充要条件：,系统因果稳定性的时域条件,12,2.7,奇异函数,三个特殊系统,13,机动,目录 上页 下页 返回 结束,第三章 离散时间系统的时域分析,1.,从微分方程到差分方程,差分及其对导数的近似,2.,差分方程的解法,零输入响应,用求齐次解的方法,零状态响应,用求,卷积和,的方法,卷积和的求解（阵列法）,抽样序列表示任意序列,3.,单位抽样响应,卷积和求零状态响应,利用递推法求初始条件,14,第 四 章连续时间傅立叶变换连续时间信号的谱分析和时,-,频分析,4.3,周期信号的傅里叶级数表示,第 四 章,连续信号傅里叶级数,表示,傅里叶系数,/,频谱,15,1.,偶对称：,x,(,t,)=,x,(-,t,),4.4,波形对称性与傅里叶系数2.,奇对称：,x,(,t,)=-,x,(-,t,),Fourier,级数中只含,正弦项,。,即,Fourier,级数中只含,常数项、余弦项,。,3.,偶半波对称：,4.,奇半波对称,:,只含,奇次谐波,只含,偶次谐波,5.,双重对称,：（,1/4,波对称）,同时具有奇偶性和半波对称性,16,任意函数,x,(,t,),都可分解成偶函数和奇函数,4.5,周期信号的,频谱,幅频图,相频图,周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性。,17,4.7,非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换,非周期信号,x,(,t,),的傅里叶变换对：,18,4.8,傅里叶级数与傅里叶变换的关系,1.,傅里叶系数与傅里叶变换的关系,2.,周期信号的傅里叶变换,周期信号不满足绝对可积条件，一般不存在傅立叶变换。但若含有,(,),，也具有傅立叶变换。,任意周期信号,任意周期信号的傅立叶变换,19,机动,目录 上页 下页 返回 结束,1),若 是一个实时间函数,则,2),若 是一个实偶函数,则,3),若 是一个实奇函数,则,4,）实时间函数频谱函数的实部是频率的偶函数，,虚部是频率的奇函数,5,）实时间函数的振幅频谱是频率的偶函数，,相位频谱是频率的奇函数,6,）,F,F,4.9,连续时间傅里叶变换的性质与应用,1.,共轭对称性：,20,4.9,连续时间傅里叶变换的性质与应用,3.,时移及频移性：,4.,尺度变换性：5.,微积分性质：,表,4-2,、,4-4,：,6.,对偶性,7.,函数下的面积,21,4.10,卷积定理及其应用,1.,时域卷积定理,2.,频域卷积定理（调制定理）,22,第五章,离散时间傅立叶变换离散时间信号的谱分析,时域,/,频域抽样定理,X,H(),x(t),p(t),x,p,(t,),x,r,(t,),第五章,时域抽样定理的内容,奈奎斯特抽样率,奈奎斯特抽样间隔,设 是一个有限带宽信号，即在 时，,，若以频率 或时间间隔 对该信号进行采样，并且满足 或 ，则 可以惟一地由其样本 确定。,23,5.4,周期,的,离散,时间信号的表示,离散,傅里叶级数,离散傅立叶级数是一个有限项级数,24,5.5,非周期,离散,时间信号的表示,离散,时间傅里叶变换,1.,离散时间傅里叶变换,（,DTFT,）,25,26,5.6,离散,傅里叶级数,和离散,时间傅里叶变换的关系,2.,周期序列的离散,时间傅里叶变换,27,28,5,.,7,离散,傅里叶变换,（,DFT,）,-,有限长序列,IDFT,（,反变换）,-,有限长序列,DFT,求线性卷积,29,*,5.8,离散,时间傅里叶变换的性质,5.9,时域卷积定理及其应用,时域卷积定理,5.12,频域,卷积定理及其应用,频域,卷积定理,30,第六章 连续时间和离散时间系统,的频域分析,6.2 LTI,系统对复指数信号的响应,-,频率响应,y(t)=,h(t,)*,x(t,),Y(,)=,H(j)X(,),yn,=,hn,*,xn,H(j),连续系统频率响应,第六章,离散系统频率响应,31,线性常系数微分,(,差分,),方程描述的系统的频率响应,电路的频域模型,复,阻抗模型,32,互联系统的频率响应,:,级联,并联,混联,反馈,级联：,并联：,6.3,互联系统的频率响应级联和并联结构,33,6.4.,利,用频率响应,H(j),或,H(e,j,),求系统对任意输入的响应,6.5 LTI,系统频率响应的模和相位表示,|Y()|=|H(j)|X()|,argY(,)=,argH()+argX(,),系统的增益,系统的相移,34,若系统增益不为常数，将引起幅度失真。,若系统相移不为线性，将引起相位失真。,1.,无失真传输,无失真传输时域条件：,无失真传输频域条件：,信号通过系统的时移为：,群延时：,35,第七章 拉普拉斯变换 连续时间 系统的复频域分析,双边,拉氏,变换,-,正变换,-,反变换,7.2,拉普拉斯变换,单边拉氏变换：,0-,：考虑奇异函数及初始条件。,第七章,36,3.,拉氏变换的收敛域,（,1,）,x(t,),有限持续，,ROC,：整个,s,平面,（,2,）,x(t)u(t,),：右边信号，,ROC,：具有左边界，即,（,3,）,x(t)u(-t),：,左边信号，,ROC:,具有右边界，即,（,4,）双边信号，,ROC,：,（,5,）,ROC,内不包含极点。,37,*,7.3,拉氏变换的性质,注意,:,微积分性质，单双边不同。是求解系统响应的基础。,*,7.4,常用函数的拉氏变换,*,7.5,拉普拉斯反变换,*,7.6,连续时间系统的复频域分析法,38,7.7,系统函数与时域响应,1.H(s),的零极点与系统的因果性,稳定性,(1),因果性：,因果系统,h(t,),为右边的,h(t,)=0,t0;,ROC,在最左极点以左,(2),稳定性：,若系统稳定，,H(s,),的,ROC,必须包,含,j,轴（虚轴）。,(3),既因果又稳定：,极点在,s,域左半平面,ROC,在最右极点以右。,39,7.8,系统函数与频率响应,A.,全通网络：,如,H(s,),的极点位于左半平面，零点位于右半平面，且零点与极点对于,j,轴互为镜像，则称,H(s,),为全通函数。,|,H(j,)|,为常数,。,B.,最小相移系统：,对具有相同,|,H(j,)|,的系统，其,H(s,),的零点位于,s,左半平面或,j,轴上，该系统的,(,),最小。,40,1.,系统的稳定性,稳定系统的充要条件,：,7.10,系统的稳定性,(1),因果稳定系统：,H(s,),全部极点在,s,左半平面（不含虚轴），且满足,(2),因果不稳定系统：,H(s,),极点在右半平面或在虚轴上具有二阶以上极点。,(3),因果临界稳定系统：,H(s,),极点在虚轴上且为一阶极点。,41,2.,系统稳定性的判别方法,:,A.,简单检查法,D(s,),的所有根位于左半平面的必要条件是：,所有系数都必须为非零的实数且同号。,B.,罗斯,-,霍尔维茨准则（,P300,）,42,第八章,Z,变换 离散时间系统 的,Z,域分析,8.2,Z,变换,及其收敛域,1.Z,变换的定义,单边,Z,变换,：,ZT,与,FT,关系：设,离散时间傅里叶变换是单位圆上的,Z,变换。,第八章,43,2.Z,变换的收敛域,Z,在,ROC,内取值时，,X(z),收敛。,X(z),与,xn,不是唯一对应的，还需指明,ROC,。,Z,变换收敛域的性质,性质,1,X(z,),的,ROC是以原点为中心的圆环。,性质,2,ROC,内不包含极点。,性质,3,若,xn,是有限持续期序列，则收敛域为整,个,z,平面，,Z=0,和,Z=,可能不包含在内（要根据,N1,和,N2,决定）,44,性质,4,若,xn,为一右边序列，的圆位于,ROC,内，则 的全部有限,z,值,均在收敛域内。,性质,6,若,xn,为一双边序列，且 的圆位,于,ROC,内，则该收敛域一定是由包括 的圆,环所组成。,*,8,.3,Z,变换的性质,*,8.4,常用序列,Z,变换表,8.5 Z,反变换,求,Z,反变换常用方法：,1.,部分分式法,;,2.,幂级数展开法,.,45,8.6 Z,变换分析法,1.,将差分方程转换成代数方程，求出,Y(z,).,2.,卷积,:,8.7,离散时间系统的系统函数,1.H(z),的求取,:,由差分方程求取,由模拟框图求取,2.,由,H(z,),零极点分布确定单位抽样响应,46,3.,系统的稳定性和因果性,稳定系统,H(z,),的,ROC,包含单位圆。,又因为因果系统,H(z,),的,ROC,位于,H(z,),最外侧,极点的外边，所以一个因果而稳定的系统，,其,H(z,),的全部极点必须位于单位圆内。,S,域,Z,域,Im,轴 单位圆,右半平面 单位圆外,左半平面 单位圆内,47,8.9 Z,变换和拉氏变换的关系,Z,变换,-,离散信号 拉氏变换,-,连续信号,离散信号由连续信号抽样得到,48,THE END,49,