1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利,用旋,转变换解决几何问题,三河市第七中学 刘海英,人教版九年级数学（上册）,研究对象的选择：,点,线段,三角形等,利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,对基本图形的认识：,利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,1,：,如图，,BCM,中，,BMC,120,，以,BC,为边向三角形外作等边,ABC,，把,AB
2、M,绕着点,A,按逆时针方向旋转,60,到,CAN,的位置,.,若,BM,2,，,MC,3.,则,AMB,的度数为,；,AM,的长为,.,利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,5,：,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例,1,:,(1),如图，已知在,ABC,中，,AB,=,AC,，,P,是,ABC,内部任意一点，将,AP,绕,A,顺时针旋转至,AQ,，使,QAP,=,BAC,，连接,BQ,、,CP,，求证：,BQ,=,CP,.,(2),将点,P,移到等腰三角形,A
3、BC,之外，,(1),中的条件不变，,“,BQ,=,CP,”,还,成立吗？,图,图,利用旋转变换解决几何问题,.,举例,1,：,已知，,ABC,中,A,D,BC,于,D,且,AD=BD,O,是,AD,上一点，,OD=CD,连结,BO,并延长交,AC,于,E.,求证：,AC=OB,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,利用旋转变换解决几何问题,.,举例,2,：,如图，在边长为,1,的正方形,ABCD,中，,EBF=45,，求,DEF,的周长,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,利用旋
4、转变换解决几何问题,.,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,举例,4,：,如图，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,的边长均为,4,，,O,是正方形,ABCD,的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积,举例,5,：,如图甲，在,ABC,中，,ACB,为锐角点,D,为射线,BC,上一动点，连接,AD,，以,AD,为一边且在,AD,的右侧作正方形,ADEF,解答下列问题：,（,1,）如果,AB=AC,，,B
5、AC=90,当点,D,在线段,BC,上时（与点,B,不重合），如图乙，线段,CF,、,BD,之间的位置关系为,，数量关系为,当点,D,在线段,BC,的延长线上时，如图丙，,中的结论是否仍然成立，为什么？,（,2,）如果,ABAC,，,BAC90,，点,D,在线段,BC,上运动,试探究：当,ABC,满足一个什么条件时，,CFBC,（点,C,、,F,重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为
6、背景的旋转问题,利用旋转变换解决几何问题,.,图甲,图乙,图丙,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,1.,当旋转角是,60,时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是,90,时，存在等腰直角三角形,.,反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系,.,2.,事实上，只要图形中存在公共端点的相等线段，就可能形成旋转型问题,.,注意：要抓住本质，不要将其模式化,.,附：关于几何变换的辅助线表述问题：,在严格证明的问题中不能只说,“,平移,”,、,“,翻折,”,、,“,旋转,”,，要说明作辅助线的具体内容：,“,过某点作,”,；,“,延长,到点,，连接,”,；,“,在,上截取,=,，连接,”,；,“,作,=,，在,截取,=,，连接,”,.,
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