《图形变换问题的探究》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形变换问题的探究,张家口经开区第一中学 吴翠琴,M,3,4,2,1,如图，,ACB,和,DCE,都是等腰直角三角形，,ACB=90,o,，,DE,交,BC,于点,Q,，,AC,、,EC,在同一条直线上,连接,AQ,、,BE,请你通过观察、测量,猜想并写出,AQ,与,BE,所满足的数量关系和位置关系，然后证明你的猜想,A,B,E,C,Q,（,D,）,解：,AQ=BE,AQ,BE,理由如下：,ACB,和,DCE,都是,等腰直角三角形,AC=BC,，,ACB=BCE,QC=EC,AQ=BE,延长,AQ,交,BE于点,M,BMQ=ACB=90,o,AQBE,ACQ,BCE,（,SAS,）,由上问可知,1=2,又,3=4,一、问题引入,将,DCE,沿,EA,所在直线向右平移到如图位置，,A,A,（,D,）,C,E,B,Q,使,ED,的延长线交,BC,于点,Q,，连接,AQ,、,BE,将,DCE,沿,EA,所在直线向右平移到如图位置，,则,AQ,与,BE,的上述数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由。,延长,AQ,交,BE,于点,M,由上问可知,1=2,又,3=4,BMQ=ACB=90,o,AQBE,成立,理由如下：,ACB,和,DC,1,E,都是,等腰直角三角形,QCE,也是等腰直角三角形,AC=BC,，,ACB=BCE,QC=EC,ACQ,BCE,（,SAS,）,AQ=BE,M,E,B,A,C,D,Q,C,1,4,1,2,3,将,DC,1,E,继续向右平移到如图位置，使,ED,的延长线交,CB,的延长线于点,Q,，则,AQ,与,BE,的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不必说明理由）,E,Q,C,1,D,A,C,B,分析：,ACQ,BCE,（,SAS,）,解：,AQ=BE AQBE,A,C,E,B,D,M,H,A,D,C,E,B,2,、将,DEC,绕,C,点逆时针旋转一个锐角，连接,AD,、,BE,，问,AD,与,BE,有什么样的数量关系和位置关系？写出关系，并证明。,在等腰直角三角形,ACB,和,DCE,中,有：,ACB =DCE=90,o,故，,1=2,，,又,AC=BC,，,DC=CE,ACD ,BCE,（,SAS,）,AD=BE,延长,AD,，交,BC,于点,H,交,BE,于点,M,ACD ,BCE,（,SAS,）,3=4,5=6,BMH=ACB=90,o,BE DG,解：,AD=BE AD BE,1,2,6,3,4,5,A,C,E,B,D,A,C,E,B,D,将,DEC,绕,C,点顺时针旋转一个锐角，连接,AD,、,BE,，问,AD,与,BE,的上述数量关系和位置关系还成立吗？直接写出结论，不需证明。,解：,AD=BE AD BE,分析：ACD ,BCE,（,SAS,）,2 wan,二、拓展延伸,正方形,ABCD,与正方形,EFGC,，连接图中任意两个不相邻的顶点，可得到几组,既相等又垂直,的线段？请找出来，并说明理由,A,B,C,F,D,G,E,A,B,C,F,D,G,E,A,B,C,F,D,G,E,AC=BD,，,AC,BD,EG=CF,，,EG,CF,BE=DG,，,BE,DG,证明：,BE=DG,，,BE,DG,解：,在正方形,ABCD,与正方形,EFGC,中,有：,BC=CD,，,BCE=DCG,，,CE=CG,BCE DCG,（,SAS,）,BE=DG,延长,BE,，交,DG,于点,M,BCEDCG,1=2,3=4,DME=CDG=90,o,BE DG,A,B,C,F,D,G,E,M,4,1,3,2,B,A,D,C,E,F,G,此时，将正方形,EFGC,绕,C,点逆时针旋转一个锐角，问,BE,与,DE,的上述数量关系和位置关系还成立吗？,4,3,M,H,1,2,B,A,D,C,E,F,G,此时，将正方形,EFGC,绕,C,点逆时针旋转一个锐角，问,BE,与,DG,的上述数量关系和位置关系还成立吗？,解：成立,在正方形,ABCD,与正方形,EFGC,中,有：,BCD =ECG=90,o,故,BCE=DCG,又,BC=CD,，,CE=CG,BCE DCG,（,SAS,）,BE=DG,延长,BE,，交,DC于点,H,交,DG,于点,M,BCEDCG,1=2,3=4,DMH=DCB=90,o,BE DG,B,A,D,C,E,F,G,B,A,D,C,此时，将正方形,EFGC,绕点,C,点顺时针旋转一个锐角，问,BE,与,DG,的上述数 量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）,B,A,D,C,E,F,G,此时，将正方形,EFGC,绕点,C,点逆时针旋转一个锐角，问,BE,与,DG,的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）,分析：,BCE DCG,（,SAS,）,解 ：,BE=DG,，,BE DG,H,D,C,A,B,E,A,B,F,G,三、应用升华,如图，矩形,ABCD,与矩形,EFGC,中，,AB=2BC,，,EF=2EC,A,B,D,E,C,G,F,则,BE,和,DG,的上述数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出满足的关系，不需证明。,它们们的位置关系呢？,解：,BE=DG,BE,DG,方法小结,1,、,连续变换,(,旋转、平移）类运动型问题的解题方法：,参照特殊，“复制过程”，以“,不变,”应“,万变,”,2,、,巧妙利用特殊多边形的性质。（边、角、对角线、面积等）,谢 谢,