华东师大版数学八年级上因式分解课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,小结,班级,：八年级,授课人,：,黎海庆,填空题：,（,1,）,m,（,a,b,c,）,=,（,2,）（,5a,b,）（,5a,b,）,=,（,3,）（,a,b,）,2,=,自主 合作 创新,反过来：,（1）,ma+,mb,+mc=m,（,a+b+c,）；,（2）,25a,2,b,2,=,（,5a+b,）（,5a,b,）；,（,3,）,a,2,+2ab+b,2,=,（,a+b,）,2,练习,：1、,当,a=101,，,b=99,时，求,a,2,-b,2,的值。,2、,分解下列三个数的质因数,（,142,；,（,2,）,56,；（,3,）,11,。,看谁聪明！,因式分解的概念,一个多项式几个整式的积因式分解,要注意的问题：,（,1,）因式分解是对多项式而言的一种变形；,（,2,）因式分解的结果仍是整式；,（,3,）因式分解的结果必是一个积；,（,4,）因式分解与整式乘法正好相反。,公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式,(,common factor),。,提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如,ma+,mb,+mc=m(a+b+c),公式法,将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。,举例分析,例1对下列多项式进行因式分解：,（1）5,a,2,25a；（2）3a,2,9ab；,（3）25x,2,16y,2,；（4）x,2,4xy4y,2,.,例2 对下列多项式进行因式分解：,（1）4,x,3,y4x,2,y,2,xy,3,；,（2）3x,3,12xy,2,1,判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：,（1）,4,a,2,4a14a（a1）1,（2）,x,2,4y,2,（x4y）（x4y）,2,把下列各式分解因式：,（1）,a,2,a（2）4ab2a,2,b（3）9m,2,n,2,（4）2am,2,8a,（5）2a,2,4ab2b,2,3,比比谁棒！,3、,丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为,a,厘米，长方体和圆柱体的高均为,h,厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,小结,：,想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？,A,：（,x+2,）（,x,2,）,=x,2,4,B,：,x,4,5x,6,y=x,2,（,x,2,5x,4,yC,：,x,2,4,3x=,（,x+2,）（,x,2,）,3x,判断下列各式可用什么方法进行因式分解？,2,+,5,2,5,5,(,7,),5,+(,7,),(,4,)+,6,(,4,),6,(,2,)+(,3,),(,2,)(,3,),用我们已经学过的方法你会分解,吗？,口答下列各题。,特点：,(1),所给因式是二次项系数为,1,的二次三项式,(2),常数项可分解成两个整数的乘积的形,式，并且这两个整数的和恰好等于一,次项的系数。,数学表达式：,当,例题,例1,、分解因式,分析：,它是二次项系数为,1,的三项式,常数项,10,可分为,25，(-2)(-5)，110,，,(-1)(-10),；恰好,1+10=11,，即它们的和等于,一次项系数，所以我们选择,1与10,这一组数。,变形：,练习：,中，,时，,探索,：,在,可用以上,方法分解因式？,分析：,6,可分解为,23，(2)(3)，1 6,，,(1)(6),，所以,p,有四种情况。,(1)p=2+3=5,(2)p=(2)+(3)=5,(3)p=1+6=7,(4)p=(1)+(6)=7,p=5，7,试一试：你能当一回小,老师，出几个因式分解的题,目给大家做做吗,?(,用我们刚,学的方法,),例2,、分解因式,解：原式,练习：,下列因式该如何分解,小结：,如,1,、形如,的二次三项式,则可分解为,2,、无论用什么方法因式分解共同,的要求都是要分解到最简为原则。,分析：很显然，多项式,am+an+,bm,+,bn,中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办？,利用分组来分解因式的方法叫做,分组分解法,。,提问：如何将多项式,am+an+,bm,+,bn,因式分解？,例1,：把,a,2,-ab+ac-bc,分解因式,解：,a,2,-ab+ac-bc,=（a,2,-ab）+（ac-,bc,）,=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),还有其他解法吗？,新课：,把下列各式分解因式：,p-q+k(p-q),5m(a+b)-a-b,a,2,+2ab-ac-2bc,mn+m-n-1,练一练,分组分解法，要注意分组时要选择分组方法,，要保证分组后各组,有公因式,。,例：把,x,2,-y,2,+ax+ay,分解因式,练习,:4,x,2,-a,2,-6a-9,把,a,2,+b,2,-c,2,-2ab,分解因式,(,ab+1),2,-(a+b),2,解：,x,2,-y,2,+ax+ay,（x,2,-y,2,）（ax+ay）,（x+y）（x-y）a（x+y）,=（x+y）（x-y+a）,例3:,把下列各式分解因式,(1)(,x,2,-4y,2,)+(4y-1),(2)x,2,+y,2,+,xy,+4 x-4y+3,解：,(1)(,x,2,-4y,2,)+(4y-1),=x,2,-4y,2,+4y-1,=x,2,-4y,2,-4y+1),=x,2,(2y-1),2,=x+(2y-1)x-(2y-1),=(x+2y-1)(x-2y+1),(2)x,2,-xy+y,2,+4 x-4y+3,=(x-y),2,+4(x-y)+3,设,x-yt,则原式可化为：,t,2,+4t+3=(t+1)(t+3),=(x-y+1)(x-y+3),数学方法：换元法,提高训练：,已知（,a,2,+b,2,）（a,2,+b,2,+2）-15=0,求,a,2,+b,2,的值,分解因式：,x,2,-4x+y,2,+2xy-4y+4,已知的三边长分别为,a,b,c，,试利用分解因式说明式子,b,2,-a,2,+2ac-c,2,的符号,Class over,再见！,