《平行线的性质（1）》参考课件2.ppt

2.3,平行线的性质,一、直线交成的角,回顾,&,思考,1,2,3,4,互补的,对顶,4,两直线相交形成,个角，,从数量关系上讲，,1,与,2,形成,角，,从位置关系上讲，,2,与,4,形成,角；对顶的两角,。,相等,共顶点的角：,1,与,7,形成,角，,5,与,7,形成,角，,不共顶点的角：,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,对顶,互为补,(1),同位角有,对：,3,和,4,4,(2),内错角有,对：,5,和,4.,2,(3),同旁内角有,对：,5,和,2,2,在,“,三线八角,”,中，,1,和,2,5,和,6,7,和,8.,7,和,4,7,和,2,二、判断两直线平行,同位角,，两直线平行,.,内错角,，两直线平行,.,同旁内角,，两直线平行,.,考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁,考察,(,被第三直线截成的八个角中,),不共顶点的两个角,是否满足某种数量关系,.,a,b,l,相等,相等,互补,抓住被考察的两直线、寻找第三线；,找出不共顶点的两个角及其数量关系，,是判定两直线平行的必要途径。,B,C,D,A,E,图,2,8,你看得懂她的意识吗？,她选的第三线是谁？,我是这样想的：,BCA=,EAC,，,BD,AE,。,他选谁为第三线？,做一做,AC,与,DE,是平行的。,因为,EDC,与,ACB,是同位角，,而且又相等。,内错角相等，,两直线平行。,选,BD,作第三线，,如图,2,8,，三个相,同的三角尺拼成一个图,形，请找出图中的一组,平行线，并说明你的理由。,再找一组平行线，说明你的理由。,用三角尺的,60,角相等,说明,“,同位角相等,”,，,用,“,同位角相等两直线平行,”,来说明,BDAE,。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,BCA=,EAC,，,BD,AE,。,AC,新知探索：二直线平行后得到什么？,b,a,c,如图：直线,a,与,b,直线平行。,（,1,）,测量同位角,1,和,5,的大小，它们有什么关系？,图中还有其它同位角吗？,它们的大小有什么关系？,（,2,）,图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,（,3,）,图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,从中，你发现了什么规律吗？,8,3,1,2,4,5,7,6,简记为：,规律,两条平行直线被第三条直线直线所截，,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,两直线平行，同位角相等。,二平行直线的特征,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等。,判定定理,性质定理,条件 结论,条件 结论,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等。,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,思考：判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？,做一做,如图：一束平行光线,AB,和,DE,射向一个水平镜面后被反射，此时,1=2,，,3=4,。,（,1,）,1,，,3,的大小有什么关系？,2,与,4,呢？,（,2,）反射光线,BC,与,EF,也平行吗？,2=4 BCEF,。,平行：,A,B,D,E,C,F,1,3,2,4,随堂练习,1,、如图所示，,ABCD,，,ACBD,。,分别找出与,1,相等或互补的角。,如图，与,1,相等的角有：,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,；,与,1,互补的角有：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,；,解1,14,16,13,15,3,A,B,D,C,2,4,5,6,7,8,9,10,12,11,2.,如图,ab,，,c d,，,=60,那么,2=_,3=_,4=_,5=_,120,60,60,60,a,2,b,60,d,1,5,3,4,c,3,、如图，已知,AG/CF,，,AB/CD,，,A,40,，求,C,的度数。,F,A,B,C,D,E,G,1,解,:,AG/CF(,已知,),A=1,(,两直线平行,同位角相等,),又,AB/CD(,已知,),1=,C,(,两直线平行,同位角相等,),A=,C,(,等量代换,),A,40,C,40,c,d,a,b,3,4,2,1,4,、如图所示,1=2,求证：,3=4,证明：,1=2,（已知）,a/b,(,同位角相等,两直线平行,),3=4,(,两直线平行，内错角相等,),5,、如图，如果,AB,/,PC,，,P,=35,，那么,PAB,=_,；,145,58,3,180,如果,AD,/,BC,，,2=18,，,5=40,，那么,ABC,=_,；,如果,AP,/,BD,，那么,P,=_,；,如果,AB,/,CD,，那么,ABC+,C,=_.,C,B,A,D,P,4,5,2,3,1,6,、如图，直线,AB,/,CD,，,E,在,AB,与,CD,之间，,且,B,=61,，,D,=34.,求,BED,的度数,.,A,B,E,D,C,1,2,第一个算出地球周长的人,2000,多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。,细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城,A,约,800,公里的塞尼城,S,，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方,E,阳光能够只指地心,O,.,而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部,.,爱拉斯托塞在地上竖起一根小,木棍,AC,测量天顶方向,AB,与太阳方向,AD,之间的夹角,1,发现这个夹角等于,360,的,1/50 .,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即,AD SE,所以,=2.,两直线平行，同位角相等。,那么,2,的度数也等于,360,的,1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧,AS,也等于整个地球周长的,1/50.,而亚历山大城到塞尼城的距离约为,800,公里,80050=40000,公里,这是一个相当精确的结果,.,地球周长测出来啦,!,理一理,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行特征,平行条件,小结,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理,(,证明,),要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；,还要懂得几何中常常可以由,“,已知,”,的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求,习题,2.5,第,1,、,2,、,3,题。,五、作业,作业,