梯形的中位线_华师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,梯形的中位线,2,、什么是三角形中位线定理？,1,、什么是三角形的中位线？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。,A,B,C,D,E,复习巩固,1,、梯形中位线：,梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。,A,B,D,C,请同学们测量出,AEF,与,B,的度数，并测量出线段,AD,、,EF,、,BC,的长度，试猜测出,EF,与,AD,、,BC,之间存在什么样的关系？,F,E,A,B,D,C,F,E,2,、,梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。,问题：怎样证明呢？,梯形中,位线,定理的证明,A,B,F,D,E,C,G,已知,:,如图,梯形,ABCD,中,AD/BC,AE=EB,DF=FC.,求证,:EF/BC,EF=(BC+AD).,1,2,证明：如图所示，连结,AF,并,延长，交,BC,的,延长线于,G,DF=FC.AFD=CFG.,D=DCG.,ADF GCF,AF=GF,AD=GC,又,AE=EB,EF,是,ABG,的中位线,.,EF BG,EF=BG,（,三角形的中位线定理）,BG=BC+CG=BC+AD,EF=,（,BC+AD,）,1,2,1,2,A,B,D,C,M,N,H,以前我们学过梯形面积的计算公式,Sa+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为,L,那么,L=(a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式,:S=Lh.,1,2,1,2,例如,梯形,ABCD,的中位线,MN=12,梯形的高,DH=10,那么梯形面积,S=_ .,2,120,一个梯形的上底长,4 cm,，,下底长,6 cm,，,则其中位线长为,cm,；,一个梯形的上底长,10 cm,，,中位线长,16 cm,，,则其下底长为,cm,；,已知梯形的中位线长为,6 cm,，,高为,8 cm,，,则该梯形的面积为,_ cm,2,；,已知等腰梯形的周长为,80 cm,，,中位线与腰长相等，则它的中位线长,cm,；,小试牛刀,5,2248,20,正确答案,:9cm;12cm.,答,:,不能,.,如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形,.,1.,梯形的上底长,8cm,下底长,10cm,则中位线长,_;,梯形的上底长,8cm,中位线长,10cm,则下底长,_.,2.,梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等,?,为什么,?,练习,3.,如图所示的梯形梯子，,AAEE,，,AB,BC,CD,DE,，,A B,B C,C D,D E,，,AA,0.5 m,，,EE,0.8 m,求,BB,、,CC,、,DD,的长,4,、计算：如图：四边形,ABCD,中，,AB=26,，BC=10,，,CD=5,，,顶点,B,、,C,到,AD,的距离为,10,、,4,，求这块地的面积。,A,D,C,B,5,、四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,E,、,F,、,G,、,H,为,BD,、,AC,、,AD,、,BC,的中点，问,EF,、,GH,的关系？,E,A,F,G,C,B,D,H,根据题意可知：,AD=AB=DC=BC,，,所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设,AD=AB=DC=x,，则,BC=2x.,EF=,（,AD+BC,），,15=x,，,x=10,，,梯形周长为,50.,1,2,1,2,3,2,简要分析,：,6,、,如图，等腰梯形,ABCD,，AD BC,，,EF,是中位线，且,EF=15cm,，,ABC=60,，,BD,平分,ABC.,求梯形的周长,.,A,B,F,D,E,C,G,若,D,2,E,2,分别是,D,1,B E,1,C,的中点,则,D,2,E,2,=,已知,ABC,中,BC=a.,若,D,1,E,1,分别是,ABAC,的中点,则,D,1,E,1,=,若,D,3,E,3,分别是,D,2,B E,2,C,的中点,则,D,3,E,3,=,若,D,n,E,n,分别是,D,n-1,B E,n-1,C,的中点,则,D,n,E,n,=,(n1,且,n,为整数,).,思考,考考你,a,(+a)=a,(a +a)=a,如图，等腰梯形,ABCD,的两条对角线互相垂直,EF,为中位线,DH,是梯形的高,.,求证,:EF=DH.,G,F,A,B,D,C,E,H,略证,:,过点,D,作,AC,的平行线,交,BC,的延长线于,G.,则,BDC,为等腰直角三角形,四边形,ACGD,为平行四边形,所以,DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).,又,EF=(BC+AD),故,EF=DH.,1,2,1,1,2,1,1,2,1,思维拓展,分析,：过点,D,作,AC,的平行线,交,BC,的延长线于,G.,2.,梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论,.,小结,1.,从梯形中位线公式,EF=(BC+AD),可以看出,当,AD,变为一点时,其长度为,0,这时公式变为,EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系,.,1,2,1,2,1,2,