二次根式本章复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学法指导,1.,转化的思想是解决实际应用问题的重要思想，有不少复杂的问题通过转化，可以化难为易，迅速得到答案。,（,1,）在化简二次根式时，如果被开方数是带分数，那么首先要化成假分数，再利用二次根式的性质进行化简。,（,2,）在分解因式时，应用公式 （,a,0,），把一个非负数变成一个数的平方的形式，然后再利用平方差公式或者完全平方公式即可。,2.,根式 （,b,0,，,a,0,）的化简方法：,（,1,）把 化为 ，然后分母有理化为 ；,（,2,）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即3.,熟练使用公式 （,a,0,），巧用该公式给多项式在实数范围内分解因式，即：,b,为大于零的常数,4.,分母有理化的方法与技巧：,（,1,）分母有理化的关键是确定有理化因式，其基本方法是：,根据 （,a,0,）可知：,的有理化因式是 。,根据平方差公式可知：,的有理化因式是 。,（,2,）分母有理化可以通过约分来解决，如：,（,x,y 0,）,5.,比较二次根式的大小常用的方法：,（,1,）把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小。,例如：比较,所以,（,2,）对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小，即同是正号的两个根式平方后大的原根式也大，同是负号的两个根式平方后大的原根式反而小。,例如：比较,所以,0,，则,a b,；若,a,b,0,，则,a b,。,（,4,）对于符号相同的两个根式，还可利用取倒数法来比较大小，即,则,a b,。,若,6.,分类讨论的思想。,例如：判断根式 是否为二次根式。,当,a 0,时，,a 0,，,当,a,0,时，,a,0,，,所以 不是二次根式。,所以 是二次根式。,7.,化简二次根式的方法：,被开方数的分子、分母若是几个因式的积、则先利用商的算术平方根的性质，再利用积的算术平方根的性质将分子、分母分别化简。,二 次 根 式,三个概念,两个性质,两个公式,四种运算,最简二次根式,同类二次根式,有理化因式,加 、减、乘、除,要点总结,（,a,0,）,a,(,a,0),a,(,a,0),=,形如 （,a,0,）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。,1.,二次根式的概念：,2.,二次根式的双重非负性：,a,0,0,21.1,二次根式,（,a,0,）,3.,二次根式的相关等式：,a,(,a,0),a,(,a,0),=,与 的比较,运算顺序,取值范围,运算结果,先开方,后平方,先平方,后开方,a,0,a,取任意实数,=,a,=,a,1.,二次根式的乘法：,21.2,二次根式的乘除,2.,二次根式的除法有两种常用方法：,（,1,）利用公式：,（,2,）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,（,1,）将被开方数尽可能分解成几个平方数。,（,2,）应用 。,（,3,）将平方,式,（,或平方数,）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。,3.,化简二次根式的步骤：,21.2,二次根式的加减,1.,同类二次根式：,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。,2.,二次根式加减运算的步骤：,（,3,）合并同类二次根式。,（,1,）将每个二次根式化为最简二次根式。,（,2,）找出其中的同类二次根式。,一化,二找,三合并,3.,有理化因式：,（,1,）单独一项 的有理化因式就是它本身 。,（,2,）出现和、差形式的：如 的有理化因式为,中考热点,1.,二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念及其辨别。,2.,二次根式的性质。,3.,二次根式的运算、混合运算。,4.,有理化因式，分母有理化。,本章易错点,1.,在分母有理化时，忽略了有理化因式不能为零。,2.,错误地认为 。,巩固拓展,1.,当 ，,求 的值。,2.,设,S,=,最接近的整数是多少？,S,1,=_,S,2,=_,S,n,=_,3.,观察图形,，,认真分析,，,思考下列问题,。,（,1,）,填空,：,OA,2,=_,OA,3,=_,OA,n,=_,1,1,1,1,1,1,1,1,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,O,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,1,（,2,）计算,：,。,S,1,=,，,S,2,=,，,S,n,=,原式,