直线与圆的位置关系课件3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,28.2.3 直线与圆的位置关系,1.,切线具有什么特征,?,答,:,【,特征,1,】,切线与圆只有,一个公共点,;,【,特征,2,】,圆心到切线的距离等于圆的半径,;,【,特征,3,】,圆的切线,一定,垂直于经过切点的半径,2.,圆的切线是线段、射线、还是直线？,已知,o,及,o,外的一点,P,，,PA,与,o,相切于,A,点，连接,OA,、,OP,，如果将,o,沿直线,OP,翻折，存在一点与,A,点重合吗？,思考,:,根据圆的轴对称性，存在与,A,点重合的一点,B,，且落在圆，连接,OB,，则它也是,o,的一条半径。,O,P,A,B,你能发现,OA,与,PA,，,OB,与,PB,之间的关系吗？,PA,、,PB,所在的直线分别是,o,两条切线,。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的,线段,的长，叫做这点到圆的,切线长。,如图，,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,是,O,的两条切线，我们把线段,PA,，,PB,叫做点,P,到,O,的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念，,切线是直线，不能度量；,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,A,根据你的直观判断，猜想图中,PA,是否等于,PB,？1,与,2,又有什么关系？,证明：,PA,、,PB,是,o,的两条切线，,OA,AP,，,OB,BP,，又,OA=OB,，,OP=,OP,，,Rt,AOPRtBOP,（,HL,）,PA=PB,，,1=2,猜想证明,从圆外一点引圆的两条切线，它们的,切线长相等,，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的夹角。,A,切线长定理：,已知：,O,的半径为,3,厘米，点,P,和圆心,O,的距离为,6,厘米，经过点,P,和,O,的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,练习,O,F,P,E,1,2,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,1,、定义：,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,2,、性质,:,内心到三角形三边的距离相等；,内心与顶点连线平分内角。,O,A,B,C,三角形的内切圆,作三角形内切圆的方法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I,。,I,2,过点,I,作,IDBC,，垂足为,D,。,3,以,I,为圆心，,ID,为半径作,I.,I,就是所求的圆。,D,M,N,三、应用举例,【,例,1,】,如图，,O,是,ABC,的内切圆，与,AB,、,BC,、,CA,分别切于点,D,、,E,、,F,，,DOE,120,，,EOF,150,，求,ABC,的三个内角的度数,.,例,1,：已知：在,ABC,中，,BC=9cm,，,AC=14cm,，,AB=13cm,，它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长。,C,B,A,E,D,F,O,r,解：因为,ABC,的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，由切,线长定理,知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE=(AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,【,例,3,】,设,ABC,的内切圆的半径为,r,，,ABC,的周长为,l,，求,ABC,的面积,S.,（,1,）,点,O,是,ABC,的内心，,BOC=180,(1,3),=180,(25,35),例,2,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,的度数,A,B,C,O,=120,),1,(,3,2,),4,(,同理,3=4=ACB=,70,=35,1=2=ABC=,50,=25,P,A,B,O,1,、填空：已知,O,的半径为,3cm,，点,P,和圆心,O,的距离为,6cm,，经过点,P,有,O,的两条切线，则切线长为,_cm,。这两条切线的夹角为,_,度。,60,练 习：,2,、已知,圆外切四边形,ABCD,中，,AB,：,BC,：,CD=4,：,3,：,2,，它的周长为,24cm,。则,AB=,，,BC=,；,CD=,，,DA=,。,A,D,O,C,B,8cm,6cm,4cm,6cm,A,B,C,a,b,c,r,r=,a+b-c,2,如：直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,4,、,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,则其内切圆的半径为,:,2cm,3,、,已知：在,ABC,中，,BC=14cm,，,AC=9cm,，,AB=13cm,，它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长。,.,5.,如图，四边形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,和,O,分别相切于,L,，,M,，,N,，,P,。,（,1,）图中有几对相等的线段？,A,D,L,M,N,P,O,C,B,（,2,）由此你能发现什么结论,？,为什么？,AB,，,BC,，,CD,，,DA,都与,O,相切，,L,，,M,，,N,，,P,是切点，,AL=AP,，,LB=MB,，,DN=DP,，,NC=MC,AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC,即,AB+CD=AD+BC,圆的外切四边形的两组对边的和相等,（可做定理用）,小结：,（,1,）切线长定理。,（,2,）三角形的内切圆,