一平面直角坐标系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚,4s.,已知各观测点到中心的距离都是,1020m.,试确定巨响发生的位置,.(,假定声音传播的速度为,340m/s,各观测点均在同一平面上,.),建立直角坐标系,确定点,P,位置,分析,响声位置,P,|,PB,|=|,PC,|,点,P,在线段,BC,的,垂直平分线,上,|PA|-|PB|=4340=1360|AB|,P,在以点,A,B,为焦点的,双曲线,上,B,A,C,l,P,以信息中心为原点,O,直线,BA,为,x,轴,建立直角坐标系,.,使要求解的方程简单,并使用到的点尽量多地落到坐标轴上,.,l,:,y,=,x,a,=680,c,=1020,b,2,=,c,2,-,a,2,=5340,2,联解得,A,B,O,C,x,y,(1020,0),(-1020,0),(0,1020),l,P,巨响在信息中心的西偏北,45,方向，距离,680 m,处,例,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,b,2,+,c,2,=5,a,2,BE,CF,分别为边,AC,，,AB,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系,.,C,A,E,B,F,建立不同的直角坐标系解决这个问题,比较不同直角坐标系对解决这问题的过程,.,C,A,E,B,F,x,y,C,A,E,B,F,y,x,C,A,E,B,F,y,x,建立直角坐标系时，首先要考虑坐标系的定位问题，图形中的垂直、对称、平行等条件，是定位时必须优先考虑的条件，因为这将有利于后面的计算,C,A,E,B,F,x,y,解,如图,以,ABC,的顶点,A,为原点,O,边,AB,所在直线为,x,轴,建立直角坐标系,.,由已知,点,A,B,F,的坐标分别为,线段,BE,与,CF,所在直线的斜率分别为,由,b,2,+,c,2,=5,a,2,因此,BE,与,CF,互相垂直,平面直角坐标系中的伸缩变换,回忆,ysin,x,y,=sin2,x,y,=3sin2,x,y,=3sin,x,几何画板,y,=sin,x,y,=sin2,x,保持,y,不变,将,x,缩为原来的,设,P(,x,y,),是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标,y,不变,将横坐标,x,缩为原来,得到点,P(,x,y,),叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换,y,=sin,x,y,=3sin,x,保持,x,不变,将,y,伸长为原来的,3,倍,设,P(,x,y,),是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标,x,不变,将纵坐标,y,缩为原来,3,倍,得到点,P(,x,y,),叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换,y,=sin,x,y,=3sin2,x,保持,y,不变,将,x,缩为原来的,保持,x,不变,将,y,伸长为原来的,3,倍,保持,y,不变,将,x,缩为原来的,保持,x,不变,将,y,伸长为原来的,3,倍,P,(,x,y,),P,(,x,y,),叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,定义,设点,P(x,y),是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,的作用下,点,P(,x,y,),对应到点,P,(,x,y,),称为,平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换,.,例,在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形,.,(1)2,x,+3,y,=0,(2),x,2,+,y,2,=1,解,(1),将*代入,2,x,+3,y,=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,x,+,y,=0,2,x,+3,y,=0,x,+,y,=0,x,y,O,(2),将*代入,x,2,+,y,2,=1,得到经过伸缩变换后的图形方程是,x,y,O,小结,平面直角坐标系中的伸缩变换,平面直角坐标系的建立,