第三章一元一次方程方程应用题归类分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元一次方程方程应用题归类分析,列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助,.,1.,和、差、倍、分问题：,（,1,）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,”,来体现。,（,2,多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,”,来体现。,2.,等积变形问题：,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：,形状面积变了，周长没变；,原料体积成品体积。,例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为,内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）,分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积,下降的高度就是倒出水的高度,解：设玻璃杯中的水高下降,xmm,3.,劳力调配问题：,这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：,（,1,）既有调入又有调出；,（,2,）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；,（,3,）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,例,3.,机械厂加工车间有,85,名工人，平均每人每天加工大齿轮,16,个或小齿轮,10,个，已知,2,个大齿轮与,3,个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,分析：列表法。,每人每天人数数量,大齿轮16个x人16x,小齿轮10个,人,等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍,解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮,答：略.,问题二 某车间每天能生产甲种零件,120,个，或乙种零件,100,个，甲、乙两种零件分别取,3,个、,2,个才能配成一套，现要在,30,天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,1,、你能找出题中的等量关系吗？,生产出的甲、乙两种零件恰好能配套,2,、该如何设未知数呢？,设安排生产甲种零件,x,天，则生产乙种零件为（,30,x,）天。,3,、你能列出此方程吗？,4,、你会解此方程吗？,5,、你该如何取数呢？,4.,比例分配问题：,这类问题的一般思路为：设其中一份为,x,，利用已知的比，写出相应的代数式。,常用等量关系：各部分之和总量。,例,4.,三个正整数的比为,1,：,2,：,4,，它们的和是,84,，那么这三个数中最大的数是几？,解：设一份为,x,，则三个数分别为,x,，,2x,，,4x,分析：等量关系：三个数的和是,84答：略,.,5.,数字问题,（,1,）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为,a,，十位数字是,b,，个位数字为,c,（其中,a,、,b,、,c,均为整数，且,1a9,，,0b9,，,0c9,）则这个三位数表示为：,100a+10b+c,。,（,2,）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大,1,；偶数用,2N,表示，连续的偶数用,2n+2,或,2n2,表示；奇数用,2n+1,或,2n1,表示。,例,5.,一个两位数，个位上的数是十位上的数的,2,倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大,36,，求原来的两位数,等量关系：原两位数,+36=,对调后新两位数,解：设十位上的数字,X,，则个位上的数是,2x,，,102x+x=,（,10 x+2x,）,+36,解得,x=4,，,2x=8.,答：略,.,6.,工程问题：,工程问题中的三个量及其关系为：工作总量,=,工作效率,工作时间,经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位,1,。,例,6.,一件工程，甲独做需,15,天完成，乙独做需,12,天完成，现先由甲、乙合作,3,天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？,7.,行程问题：,（,1,）行程问题中的三个基本量及其关系：路程,=,速度,时间。,（,2,）基本类型有,相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。,（,3,）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。,例,7.,甲、乙两站相距,480,公里，一列慢车从甲站开出，每小时行,90,公里，一列快车从乙站开出，每小时行,140,公里。,（,1,）慢车先开出,1,小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？,（,2,）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距,600,公里？,（,3,）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距,600,公里？,（,4,）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？,（,5,）慢车开出,1,小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,一学生往返于相距,s km,的,A,、,B,两地,去时速度为,6km/h,原路返回速度为,3km/h,则这个学生往返的平均速度是,_,。,易错题,8.,利润赢亏问题,（,1,）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等,（,2,）有关关系式：,商品利润,=,商品售价,商品进价,=,商品标价,折扣率,商品进价,商品利润率,=,商品利润,/,商品进价,商品售价,=,商品标价,折扣率,商品标价折扣率商品进价=,进价,利润率,体验生活,例,8.,一家商店将某种服装按进价提高,40%,后标价，又以,8,折优惠卖出，结果每件仍获利,15,元，这种服装每件的进价是多少？,9.,储蓄问题,顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的,20%,付利息税,利息,=,本金,利率,期数,本息和,=,本金,+,利息,利息税,=,利息,税率（,20%,）,分析：等量关系：本息和,=,本金,（,1+,利率）,例,9.,某同学把,250,元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和,252.7,元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）,8,、已知一铁路桥长,1000,米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用,1,分钟，整列火车完全在桥上的时间为,40,秒，求火车的速度及火车的长度。,有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程,（1）求溶质,例5、现有浓度为20的盐水300克和浓度为30的盐水200克，需配制成浓度为60的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？,解：设两种溶液全部混合后，还需加盐,x,克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：,20300+30200+,x=60(300+200+x),化简得2,x=900,解这个方程得,x=450,答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克,（2）求溶剂,例6、要把浓度为90的酒精溶液500克，稀释成浓度为75的酒精溶液，需加水多少克,解：设需加水,x,克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程,75(,x+500)=90 500,化简得15,x=1500,解这个方程得,x=100,答：需加水100克,分类讨论防漏解,一点就通,一、过程未指明时需要分类讨论,例,1,、甲、乙两人骑自行车,同时从相距,65,千米的两地相向而行,甲的速度为,17.5,千米,/,时,乙的速度为,15,千米,/,时,经过几小时两人相距,32.5,千米？,解：设经过,x,小时，两人相距,32.5,千米,（,1,）当两人在相遇前相距,32.5,千米时，,由题得,15,x,+17.5,x,+32.5=65,，解得,x,=1,（,2,）当两人交错而过后相距,32.5,千米时，,由题得,17.5,x,+15,x,-32.5=65,，解得,x,=3,答：经过,1,小时或,3,小时，两人相距,32.5,千米,.,二、位置不清时需要分类讨论,例,2,、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周,400,米，,乙每分钟走,80,米，甲的速度是乙的速度的 ，,现甲、乙两人相距,100,米，多少分钟后两人首次相遇？,解：设,x,分钟后甲乙两人首次相遇,（,1,）当乙在甲前时，由题得,80,x,-20,x,=400-100,，解得,x,=5,（,2,）当甲在乙前时，由题得,80,x,-20,x,=100,，解得,x,=,答：当乙在甲前时，,5,分钟后两人首次相遇；,当甲在乙前时，分钟后两人首次相遇,.,（3）求溶液,例7、有若干克4的盐水蒸发了一些水分后，变成10的盐水，接着加进4的盐水300克，混合后变为6.4的盐水，,问:最初有盐水多少克？,解：设最初有盐水,x,克，注意混合后的含盐量，依题意得方程,化简得 1.44,x=720,解这个方程得,x=500,答：最初有盐水500克,（4）求浓度,例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数,解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为,x，,则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5,x，,依题意得方程,51.5,x+3x=52.58,化简得105,x=42,解这个方程得,x=0.4=40，,则 1.5,x=1.50.4=0.6=60,答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40,