反比例函数实际应用的七种情况.ppt

反比例函数的应用,本节课知识点,在面积中的应用,在速度和工程中的应用,在电学中的应用,在光学中的应用,在排水中的应用,在经济预算中的应用,在面积中的应用,P,D,o,y,x,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,1,2.,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,1,则这个反比例函数的关系式是,.,P,D,o,y,x,P,y,x,O,C,的面积不变性,注意：,（,1,）,面积与,P,的位置无关,（,2,）当,k,符号不确定的情况,下须,分类讨论,P,Q,0,x,y,P,0,x,y,S,ABC,=K,S,ABCD,=2K,B,D,S=,k,o,y,P(m,n,),x,A,B,C,D,C,o,x,y,A,A,(2,2),O,y,x,直线,OA,与双曲线的另一交点,B,的坐标,B,D,C,BDA,的面积是多少？,B,（,-2,-2,）,8,曲直结合,3,、在双曲线 上,任一点分别作,x,轴、,y,轴的垂线段，,与,x,轴,y,轴围成矩形面积为,12,，求函,数解析式,_,。,(X0),y,x,O,或,A,o,y,x,B,S,1,S,2,如图，,A,B,是双曲线 上的点，分别经过,A,B,两点向,X,轴、,y,轴作垂线段，若,.,4,O,y,x,s,1,s,2,如图,点,P,、Q,是反比例函数图象上的两点,过点,P,、,Q,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,则,S,1,(,黄色三角形）,S,2,(,绿色三角形）的面积大小关系是：,S,1,_,S,2,.,P,Q,趁热打铁，大显身手（提高篇）,=,x,y,O,P,1,P,2,P,3,P,4,1,2,3,4,如图，在反比例函数 的图象上，有点,，它们的横坐标依次为,1,，,2,，,3,，,4,分别过这些点作 轴与,轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,，则,（,x0),（,x0),思考：,1.,你能求出,S,2,和,S,3,的值吗？,2.S,1,呢？,1,y,x,o,B,E,A,C,D,若,A(m,，,n)是反比例函数图象上的一动点，其中,0m3,，点,B,的坐标,(3,，,2),，过点,A,作直线,ACx,轴，交,y,轴于点,C,；过点,B,作直线,BDy,轴交,x,轴于点,D,，交直线,AC,于点,E,，当四边形,OBEA,的面积为,6,时，请判断线段,AC,与,AE,的大小关系，并说明理由。,y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,y,B,A,x,o,（,3,）若,A,B,两点的横坐标分别为,a,2a,，线段,AB的延长线交,X,轴于点,C,，若 ，求,K,的值,C,y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,D,E,y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,(5,0),y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(23),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,D,E,A,y,O,B,x,M,N,y=kx+1,的图像交于,A,、,B,两点,点,A,的纵坐标是,3.,已知：如图,反比例函数 与一次函数,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求,AOB,的面积,.,变式练习,2,、正比例函数,y=,x,与反比例函数,y=,的图象相交于,A,、,C,两点,.ABx,轴于,B,CDy,轴于,D(,如图,),则四边形,ABCD,的面积为,(),（,A,）,1,（,B,）,（,C,）,2,（,D,）,如图，已知正方形,OABC,的面积为,9,，点,O,为坐标原点，点,A,在,x,轴上，点,C,在,y,轴上，点,B,在函数,y=,k/x,的图象上，点,P(m,n,),是图象上任意一点，过点,P,分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足分别为,E,F,，,拓展提高,G,若设矩形,OEPF,和正方形,OABC,不重合部分的面积为,S,，写出,S,关于,m,的函数关 系式,总结提高,一个性质：反比例函数的,面积不变性,两种思想：,分类讨论,和,数形结合,在工程与速度中的应用,工程、速度的数量关系,一、自主预习：,1,、,工作总量、工作效率、工作时间的关系：,工作总量,=,工作效率,=,工作时间,=,2,、,路程、速度、时间的关系：,路程,=,速度,=,时间,=,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(1),这批货物的总量是多少吨？,（,2,）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v(,单位,:,吨,/,天,),与卸货时间,t(,单位,:,天,),之间有怎样的函数关系,?,（,3,）若工人以每天,40,吨的速度卸货，需要几天卸完？,(4),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?,（,5,）,若工人每天卸货在,4048,吨之间，那么卸货时间范围是多少？,探究一,(1),这批货物的总量是多少吨？,（分析：这批货物的总量,=,）,解：,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,解,:,因为,vt,=240,所以,v,与,t,的函数关系为,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(2),轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v(,单位,:,吨,/,天,),与卸货时间,t(,单位,:,天,),之间有怎样的函数关系,?,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,（,3,）若工人以每天,40,吨的速度卸货，需要几天卸完？,分析：可以看作函数关系中已知,求,解：把v=40,代入 ，得,解得,v=40,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(4),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?,分析：可以看作函数关系中已知,求,解,:,思考,:,还有其他方法吗,?,图象法,不等式法,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,（,5,）若工人每天卸货在,4048,吨之间，那么卸货时间范围是多少？,分析：可以看作函数关系中已知 ，求,一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以,50,千米,/,小时的平均速度从甲地出发,则经过,6,小时可以到达乙地,.,(1),甲乙两地相距多少千米,?,(2),如果汽车把速度提高到,v,千米,/,小时,那么从甲地到乙地所用时间,t(,小时,),将怎样变化,?,(3),写出,t,与,v,之间的函数关系,.,(4),因某种原因,这辆汽车需在,5,小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少,?,（,5,）汽车按每小时,60,千米的速度行驶,2,小时时，司机接到通知必须在之后,2,小时之内到达目的地。之后每小时至少加速多少，才能准时到达？,试一试,300,千米,变小,60,千米,/,小时,随堂练习,自我发展的平台,随堂练习,1.,京沈高速公路全长,658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,，则汽车行完全程所需时间,t(h,),与行驶的平均速度,v(km/h,),之间的函数关系式为：,2.,小明家用购电卡买了,1000,度电，那么这些电能够使用的天数,y,与平均每天用电度数,x,之间的函数关系式是,_,，如果平均每天用,5,度，这些电可以用,_,天；如果这些电想用,250,天，那么平均每天用电,_,度,.,3.,请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家,.,200,4,1,、通过本环节的学习,你有哪些收获,?,小结,本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析,实际情景,，建立,函数模型,，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。,三、反比例函数在电学中的运用,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。,例,1,在某一电路中，保持电压不变，电流,I(,安培,),和电阻,R(,欧姆,),成反比例，当电阻,R,5,欧姆时，电流,I,2,安培,(1),求,I,与,R,之间的函数关系式；,(2),当电流,I,0.5,时，求电阻,R,的值,1),解：设,I,R,5,，,I,2,，于是,=25,10,，所以,U,10,，,I,(2),当,I,0.5,时，,R,=,20(,欧姆,),点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系,四、在光学中运用,例,2,近视眼镜的度数,y,（度）与焦距,x,（,m,）成反比例，已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25m,（,1,）试求眼镜度数,y,与镜片焦距,x,之间的函数关系式；,（,2,）求,1 000,度近视眼镜镜片的焦距,分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题,解：（,1,）设,y=,，把,x=0.25,，,y=400,代入，得,400=,，,所以，,k=4000.25=100,，即所求的函数关系式为,y=,（,2,）当,y=1000,时，,1000=,，解得,=0.1m,点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。,五、在排水方面的运用,六、在解决经济预算问题中的应用,例,4,某地上年度电价为,0.8,元，年用电量为,1,亿度，本年度计划将电价调至,0.55,0.75,元之间，经测算，若电价调至,x,元，则本年度新增用电量,y(,亿度,),与,(x,0.4),元成反比例,.,又当,x,0.65,元时，,y,0.8,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),若每度电的成本价,0.3,元，电价调至,0.6,元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少,?,解：,(1)y,与,x,0.4,成反比例，设,y,(k0),把,x,0.65,，,y,0.8,代入,y,，得,0.8,，解得,k,0.2,，,y,y,与,x,之间的函数关系为,y,(2),根据题意，本年度电力部门的纯收入为：,(0.6,0.3)(1,y),0.32,0.6(,亿元,),答：本年度的纯收人为,0.6,亿元。,点评：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题,谢谢,!,