第30讲 圆的有关概念及性质.ppt

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,30,讲圆的有关概念及性质,考点知识精讲,中考典例精析,第八章圆,考点训练,举一反三,考点一 圆的定义及其性质,1,圆的定义有两种方式,(1),在一个平面内,线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周,另一个端点,A,随之旋转所形成的图形叫做圆,.,固定的端点叫,线段,OA,叫做,.,(2),圆是到定点的距离等于定长的点的,_.,2,圆的对称性,(1),圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,(2),圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,(3),圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的,圆心,半径,集合,旋转不变性,考点二 垂径定理及推论,1,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2,推论,1,：平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,温馨提示：,1.,注意平分弦的直径不一定垂直于弦,.,2.,等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧,.,3.,过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧,.,若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径,.,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等,2,推论：同圆或等圆中：,(1),两个圆心角相等；,(2),两条弧相等；,(3),两条弦相等；,(4),两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立,考点四 圆心角与圆周角,1,定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角,2,性质,(1),圆心角的度数等于它所对弧的度数；,(2),一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的,；,(3),同弧或等弧所对的圆周角,同圆或等圆中相等的圆周角所对的,_,相等；,(4),半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,，,90,的圆周角所对的弦是直径,度数的一半,相等,直角,弧,温馨提示：,1.,圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起,.,2.,同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补,.,3.,半圆所对的圆周角是,90,90,的圆周角所对的弧是半圆,.,4.,已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线,.,考点五 圆的性质的应用,1,垂径定理的应用,2,圆心角、圆周角性质的应用,3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用,温馨提示：,借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换,.,(1)(2011,重庆,),如图，,O,是,ABC,的外接圆，,OCB,40,，则,A,的度数等于,(,),A,60,B,50,C,40,D,30,(2),（,2011,哈尔滨）如图，,BC,是,O,的弦，圆周角,BAC,50,，则,OCB,的度数是,_,度,(3),（,2011,青岛）如图所示，已知,AB,是,O,的弦，,半径,OA,6 cm,，,AOB,120,，则,AB,_cm.,【,点拨,本组题主要考查圆的有关基本知识，掌握有关性质和定理是做好此类题的关键,(2011,温州,),如图，,AB,是,O,的直径，弦,CDAB,于点,E,，过点,B,作,O,的切线，交,AC,的延长线于点,F.,已知,OA,3,，,AE,2.,(1),求,CD,的长；,(2),求,BF,的长,【,点拨,】(1),连半径构造直角三角形是应用垂径定理求线段长常用的方法,;(2),利用相似三角形对应边成比例列出比例式,利用比例可求出线段的长,.,1,已知：,O,的半径为,13 cm,，弦,ABCD,，,AB,24 cm,，,CD,10 cm,，则,AB,、,CD,之间的距离为,(,),A,17 cm B7 cm,C,12 cm D,17 cm,或,7 cm,答案：,D,2,如图，,AB,是,O,的直径，,AC,是弦，若,ACO,32,，,则,COB,的度数等于,.,答案：,B,64,答案：,(1)BAC,60,(2)O,的周长为,4 cm,圆的有关概念及性质,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,4,分，共,48,分,),1,(2010,中考变式题,),如图，,O,中，弦,AB,、,CD,相交于点,P,，若,A,30,，,APD,70,，则,B,等于,(,),A,30,B,35,C,40,D,50,【,解析,】,APD,A,C,，,C,APD,A,70,30,40,，,B,C,40,.,【,答案,】C,2,(2010,中考变式题,),将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点,C,在半圆上点,A,、,B,的读数分别为,86,、,30,，则,ACB,的大小为,(,),A,15,B,28,C,29,D,34,【,答案,】B,3,(2012,中考预测题,),如图，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的切线，,C,为切点，,B,25,，则,D,等于,(,),A,25,B,40,C,30,D,50,【,解析,】,连接,OC,，,D,90,COD,90,2,B,90,2,25,40,.,【,答案,】B,4,(2011,兰州,),如图，,O,过点,B,C,，圆心,O,在等腰,Rt,ABC,的内部，,BAC,90,，,OA,1,，,BC,6,，则,O,的半径为,(,),【,答案,】,C,【,答案,】,A,6,(2012,中考预测题,),如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CD,AB,于,E,，则下列结论中不成立的是,(,),A,COE,DOB,B,CE,DE,C,OE,BE,【,解析,】,由垂径定理易知,OE,BE,不成立,【,答案,】C,7,(2012,中考预测题,),如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形,(,劣弧,),，其跨度,AB,为,24,米，拱的半径为,13,米，则拱高,CD,为,(,),【,答案,】B,8,(2010,中考变式题,),如图所示，在,O,内有折线,OABC,，其中,OA,8,，,AB,12,，,A,B,60,，则,BC,的长为,(,),A,19 B,16,C,18 D,20,【,答案,】,D,9,(2010,中考变式题,),如图，正三角形的内切圆半径为,1,，那么这个正三角形的边长为,(,),【,答案,】D,10,(2011,海南,),如图，在以,AB,为直径的半圆,O,中，,C,是它的中点，若,AC,2,，则,ABC,的面积是,(,),A,1.5,B,2,C,3 D,4,【,答案,】B,11,(2012,中考预测题,),如图，在,5,5,的正方形网格中，一条圆弧经过,A,、,B,、,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是,(,),A,点,P,B,点,Q,C,点,R,D,点,M,【,答案,】B,12,(2010,中考变式题,),用一把带有刻度的直角尺，,(1),可以画出两条平行的直线,a,与,b,，如图；,(2),可以画出,AOB,的平分线,OP,，如图；,(3),可以检验工作的凹面是否为半圆，如图；,(4),可以量出一个圆的半径，如图,.,上述四种说法中，正确的个数是,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,这四种说法都是正确的,【,答案,】D,二、填空题,(,每小题,4,分，共,16,分,),13,(2011,扬州,),如图，,O,的弦,CD,与直径,AB,相交，若,BAD,50,，则,C,_.,【,解析,】,由,AB,是,O,的直径得,ADB,90,，,B,90,50,40,，,C,B,40,.,【,答案,】40,14,(2010,中考变式题,),如图，在,ABC,中，,AB,是,O,的直径，,B,60,，,C,70,，则,BOD,的度数是,_,【,解析,】,B,60,，,C,70,，,A,50,，,DOB,2,A,2,50,100,.,【,答案,】100,15,(2011,兰州,),如图，,OB,是,O,的半径，点,C,、,D,在,O,上，,DCB,27,，则,OBD,_,度,【,答案,】63,16,(2011,天津,),如图，,AD,AC,分别是,O,的直径和弦，且,CAD,30,，,OB,AD,，交,AC,于点,B,，若,OB,5,，则,BC,的长等于,_,【,答案,】,5,三、解答题,(,共,36,分,),17.(12,分,)(2011,佛山,),如图，已知,AB,是,O,的弦，半径,OA,20 cm,，,AOB,120,，求,AOB,的面积,18.(12,分,)(2012,中考预测题,),如图，,AB,是,O,的直径，,CD,AB,于点,E,，交,O,于点,D,，,OF,AC,于点,F,.,(1),请写出三条与,BC,有关的正确结论；,(2),当,D,30,，,BC,1,时，求圆中阴影部分的面积,19,(12,分,)(2011,上海,),如图，点,C,、,D,分别在扇形,AOB,的半径,OA,、,OB,的延长线上，且,OA,3,，,AC,2,，,CD,平行于,AB,，并与弧,AB,相交于点,M,、,N,.,(1),求线段,OD,的长；,【,答案,】,解：,(1),AB,CD,，,OAB,C,，,OBA,D,.,又,OA,OB,，,OAB,OBA,，,C,D,.,OD,OC,OA,AC,3,2,5.,(2),过点,O,作,OE,MN,，垂足为,E,，并连接,OM,.,