第25讲锐角三角函数及解直角三角形.ppt

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,25,讲 锐角三角函数及解直角三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 锐角三角函数定义,若在,RtABC,中，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，则,sinA,_,，,cosA,_,，,tanA,_.,温馨提示：,（,1,）锐角三角函数是在直角三角形中定义的,.,（,2,）,sinA,cosA,tanA,表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位,.,（,3,）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关,.,（,4,）当,A,为锐角时，,0,sinA,1,0,cosA,1,tanA,0.,考点二 特殊角的三角函数值,考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角,考点四 解直角三角形,1,解直角三角形的定义,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,(,直角三角形中，除直角外，一共有,5,个元素即,3,条边和,2,个锐角,),2,直角三角形的边角关系,在,RtABC,中，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c.,(1)三边之间的关系：,_,；,(2),两个锐角之间的关系：,；,a,2,b,2,c,2,A,B,90,(1)(2011,武汉,)sin30,的值为,_,(2)(2011,温州,),如图所示，在,ABC,中，,C,90,，,AB,13,，,BC,5,，则,sinA,的值是,(,),【,点拨,】,本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,【,点拨,】,计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量,方法总结：,在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：,(1),求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函数；,(2),求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数；,(3),求某些未知量的途径往往不唯一,.,选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算,.,1,在,RtABC,中，各边的长都扩大了,3,倍，那么锐角,A,的正弦值,(,),A,扩大了,3,倍,B,缩小了,3,倍,C,没有变化,D,不能确定,答案：,C,答案：,C,答案：,B,4,如图，,AOB,是放置在正方形网格中的一个角，则,cos,AOB,的值是,_.,5,如图所示，边长为,1,的小正方形构成的网格中，半径,为1,的,O,的圆心,O,在格点上，则,AED,的正切值等于,_.,锐角三角函数及解直角三角形,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,4,分，共,48,分,),1,(2011,黄冈,)cos30,_.(,),【,答案,】C,2,(2010,中考变式题,),在,Rt,ABC,中，,C,90,，若将各边长度都扩大为原来的,2,倍，则,A,的正弦值,(,),A,扩大,2,倍,B,缩小,2,倍,C,扩大,4,倍,D,不变,【,解析,】,在直角三角形中，,A,的正弦是,A,的对边与斜边的比值，当,A,固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大,2,倍时，其比值不变，故选,D.,【,答案,】D,【,答案,】C,4,(2011,宁波,),如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为,h,，滑梯的坡角为,，那么滑梯长,l,为,(,),【,答案,】A,5,(2010,中考预测题,),正方形网格中，,AOB,如图放置，则,cos,AOB,的值为,(,),【,答案,】A,【,答案,】C,【,答案,】C,【,答案,】C,【,答案,】,D,【,答案,】B,【,答案,】,B,12.(2012,中考预测题,),如图，,AOB,30,，,OP,平分,AOB,，,PC,OB,，,PD,DB,，如果,PC,6,，那么,PD,等于,(,),A,4,B,3,C,2,D,1,【,答案,】B,二、填空题,(,每小题,4,分，共,24,分,),【,答案,】5,15,(2011,哈尔滨,),已知正方形,ABCD,的边长为,2,，点,P,是直线,CD,上一点，若,DP,1,，则,tan,BPC,的值是,_,【,解析,】,由题意可知：点,P,有下列两种位置关系，如图所示,.,16,(2011,绥化,),已知三角形相邻两边长分别为,20,cm,和,30,cm,，第三边上的高为,10,cm,，则此三角形的面积为,_,cm,2,.,【,答案,】4,18,(2011,莆田,),如图所示，线段,AB,、,DC,分别表示甲、乙两座建筑物的高，,ABBC,，,DCBC,，两建筑物间距离,BC,30,米，若甲建筑物高,AB,28,米，在,A,点测得,D,点的仰角,45,，则乙建筑物高,DC,_,米,【,解析,】,过,A,作,AECD,，垂足为,E.,45,，,DE,AE,BC,30,米,EC,AB,28,米，,DC,30,28,58(,米,),【,答案,】58,三、解答题,(,共,28,分,),19,(12,分,),计算：,20,(8,分,)(2011,中考预测题,),请你画出一个以,BC,为底边的等腰,ABC,，使底边上的高,AD,B,C,.,(1),求,tan,B,和,sin,B,的值；,(2),在你所画的等腰三角形,ABC,中，假设底边,BC,5,，求腰上的高,BE.,【,答案,】,解：如图，正确画出图形,(1),sad,60,_,；,(2),对于,0,A,180,，,A,的正对值,sad,A,的取值范围是,_,；,【,答案,】,