几类不同的增长函数模型1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几类不同增长的函数模型,生态故事：“一群兔子引发的,危机,”,1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加,到了五亿只，这个国家绝大部分,地区的庄稼或草地都遭到了极大,损失。绝望之中，人们从巴西引,入了多发黏液瘤病，以对付迅速,繁殖的兔子。整个20世纪中期，,澳大利亚的灭兔行动从未停止过,。,例1,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供,你选择这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报40元；,方案二,：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三,：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,.,(1),比较三种方案每天回报量；,(2),比较三种方案一段时间内的累计回报量.,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：,设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：每天回报40元。函数关系为,y,=40 (,x,N,*)；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报,10元。函数关系为,y,=10,x,(,x,N,*)；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天,翻一番。函数关系为,y,=0.42,x,-1,(,x,N,*),。,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长,三个函数的图象,我们看到，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对,“,指数爆炸,”,的含义有什么新的理解？,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,x,/天,方案一,方案二,方案三,y,/元,增长量/元,y,/元,增长量/元,y,/元,增长量/元,1,40,10,0.4,2,40,20,0.8,3,40,30,1.6,4,40,40,3.2,5,40,506.4,6,40,60,12.8,7,40,70,25.6,8,40,80,51.2,9,40,90,102.4,30,40,300,214748364.8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,107374182.4,除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值,.,你能把前11天回报的累积值算出来吗?,累计回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,三,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,结论,根据以上分析,你认为该作出何种选择?,投资,1,6,天，应选择方案一；投资,7,天，应选择方案一或方案二,；,投资,8,10,天，应选择方案二；,投资,11,天(含,11,天)以上，应选择方案三。,比较函数的增长情况？,常数函数,一次函数,指数,型,函数,指数爆炸,没有增长,匀速增长,急剧增长,某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y,(单位：万元)随着销售利润,x,(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y,=,0.25,x,，,y,=,log,7,x,+1,，,y,=,1.002,x,，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?,本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。,思考,怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?,要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。,由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司的要求即可。,借助计算机作出三个函数的图象,三个函数的图象如下,可以看到：在区间10,1000上只有模型,y,=log,7,x,+1的图象始终在,y,=5的下方,通过计算确认上述判断,对于模型,y,=,0.25,x,，它在区间,10,1000,上递增，当,x,=,20,时，,y,=,5,，因此,x,(20,1000),时，,y,5,，因此该模型不符合要求。,对于模型,y,=1.002,x,，由函数图象，并利用计算器，可知在区间,(805,806),内有一个点,x,0,满足,1.002,x,05,，由于它在,10,1000,上递增，因此当,x,x,0,时，,y,5,，因此该模型也不符合要求。,对于模型,y,=log,7,x,+,1,(1)由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当,x,=,1000时，,y,=,log,7,1000,+,1,4.55,5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,(2)再计算按模型,y,=,log,7,x,+,1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当,x,10,1000时，是否有,成立。,令,f,(,x,),=,log,7,x,+,1-0.25,x,，,x,10,1000.利用计算机作出函数,f,(,x,)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f,(,x,),f,(10),-0.3167,0,即 log,7,x,+1,0.25,x,所以，当,x,10,1000，,时,说明按模型,y,=,log,7,x,+1,奖励，奖金不会超过利润的,25%.,综上所述，模型,y,=,log,7,x,+1确实能符合公司要求.,观察图像比较三种函数的增长情况,指数爆炸,对数平稳,直线增长,1.当,x,越来越大时，增长速度最快的是(),D,2.一次实验中，,x,y,函数关系与下列哪类函数最接近(),x,1,2,3,4,5,6,y,0.25,0.49,0.76,1,1.26,1.51,A,3.,假如某公司每天给你投资1万元，共投资30天。公司要求你给他的回报是：第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天，你认为这样的交易对你有利吗？,你30天内给公司的回报为:,0.01+0.012+0.012,2,+0.012,29,=10737418.23,1074(万元),30万元,解答如下：公司30天内为你的总投资为:,小结,1,.几类不同增长的函数模型（,一次函数、指数函数、对数函数,）的差异。,常数函数,一次函数,指数,型,函数,对数,型,函数,增长量为零,增长量相同,增长量迅速增加,增长量减少,没有增长,直线增长,指数爆炸,对数,平稳,2,.,解决实际问题,的步骤,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,作业,