第21章一元二次方程复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十一章 一元二次方程复习,本章知识网络,概,念,:-,一般形式,:ax,2,+bx+c=0(a0),直,接开平方法,:x,2,=p(p0)(mx+n),2,=p(p0),解法 配方法,一,公,式法,:,因,式分解法,:(ax+b)(cx+d)=0,元,判,别式,:b,2,-4ac=0,判别式,不,解方程,判别方程根的情况,二,用,处 求方程中待定常数的值或取值范围,进,行有关的证明,次,关,系,:x,1,+x,2,=-b/a x,1.,x,2,=c/a,已,知方程的一个根,求另一个根及字母的值,方,根,与系数的关系,求,与方程的根有关的代数式的值,用,处,求,作一元二次方程,程,已,知两数的和与积,求此两数,判,断方程两根的特殊关系,实际问题与一元二次方程,:,审,设,列,.,解,验,答,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c为常数，a,0）,称为,一元二次方程的一般形式,。,x +x-,20=0,2,观察方程,等号两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,这样的方程叫,一元二次方程,特征如下：,有何特征1)2,x=y,2,-1,(3),x,2,-3=0,2,x,(4)3,z,2,+,1=,z,(2,z,2,-,1),(5),x,2,=,0,结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程,(6)(,x,+2),2,=4,请判断下列方程是否为一元二次方程：,火眼金睛,1.直接开平方法,对于形如ax,2,=p(p,0)或(mx+n,)2,=,p(po)的方程可以用直接开平方法解,2.配方法,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,化,1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,2.,移,项:把常数项移到方程的右边;,3.,配方:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方4.,变,形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.,开,方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.,求,解:解一元一次方程;,7.,定,解:写出原方程的解.,我,们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,3.公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上,面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用,求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(,老师提示:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,1.必需是一般形式的一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,公式法是这样,生产,的,你能用配方法解方程,ax,2,+bx+c=0(a0),吗,?,心动 不如行动,1.,化,1:把二次项系数化为1;,3.,配方:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方;,4.,变,形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.,开,方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.,求,解:解一元一次方程;,7.,定,解:写出原方程的解.,2.,移,项:把常数项移到方程的右边;,4.分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,老师提示:,1.用,分解因式法,的,条件,是:方程左边易于分解,而右边等于零;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识;,3.,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,”,ax,2,+c=0,=,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1,、,直接开平方法,因式分解法,(y+)(y-)=2(2y-3),3t(t+2)=2(t+2),x,2,=4 x-11,(x+101),2,-10(x+101)+9=0,比一比，看谁做得快：,我们知道:代数式,b,2,-4ac,对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程的根的判别式,若方程有两个 不相等的实数根,则b,2,-4ac0,回顾与反,思,判别式逆定理,若方程有两个 相等的实数根,则b,2,-4ac=0,若方程没有实数根,则b,2,-4ac,0,若方程有两个 实数根,则b,2,-4ac,0,判别式的用处,1.不解方程.判别方程根的情况,2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值或取值范围,3.进行有关的证明,一元二次方程根与系数的关系,设x,1,x,2,是一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0）,的两个根,则有,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,.,案例1：,关于x的方程,有两个不相等的实数根，求k的取值范围。,解：,解得k,又k-10,k且k0,说一说,忽视二次项,系数不为0,案例2,：,已知k为实数，解关于x的方程,解：,当k=0时，,方程为3x=0,x=0,将原方程左边分解因式，得,当k0时，,说一说,忽视对方程,分类讨论,案例3：,已知实数x满足,求：代数式,解：,，,，,的值。,或,又,无实根，,说一说,忽视根的,存在条件！,案例4：,已知关于x的一元二次方程,有两个实根，求k的取值范围。,解：由0，可得,解得,k-2,又k+10,k1,k 的取值范围是k1,说一说,忽视系数中,的隐含条件,案例5：,已知,，,是方程,的两根，求,解：,的值。,说一说,忽视讨论两,根的符号！,案例6：,已知方程,的两个实根为,、,，设,求:,整数时S的值为1。,解：原方程整理,，,=,为非负整数,。,取什么,由,=,4a+1,0,得,，由,得,说一说,忽视系数中的隐含条件与,判别式,。,取整数,0,。,案例7,：,在RtABC中，C=,，,斜边c=5,的两根，求m的值。,解：在RtABC中，,C=,检验:当,时，都大于0,两直角边的长a、b是,又因为直角边a,b的长均为正所以m 的值只有7。,。,说一说,忽视实,际意义!,理一理,一元二次方程中几个容易忽视问题：,重视,二次项系数不为0；,重视,对方程分类讨论；,重视,系数中的隐含条件；,重视,根的存在条件,；,重视,讨论两根的符号；,重视,根要符合实际意义。,说一说,系数,根,解应用题,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审,:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么,关系,?,2.设,:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列,:列代数式,列方程;,4.解,:解所列的方程;,5.验,:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答,:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的,关键,是:,找出,相等关系,.,回顾与复习,5,列一元二次方程解决实际问题应注意什么？,在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）,1.数字与方程,例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,数字与方程,例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.,2.几何与方程,例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm,2,求小路的宽度.,20,15,15+2x,20+2x,几何与方程,例2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m,2,的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,几何与方程,例3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.,(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm,2,该怎样剪?,(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm,2,该怎样剪?,(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m,2,吗?,例,1.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,3.增长率与方程基本数量关系:a(1+x),2,b,例,2.,某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,例,1.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,4.美满生活与方程,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,81,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,700,台？,例,2.,小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%),.,美满生活与方程,例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?,5.经济效益与方程,6.我是商场精英,例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,例.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?,7.利润与方程,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审,:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么,关系,?,2.设,:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列,:列代数式,列方程;,4.解,:解所列的方程;,5.验,:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答,:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的,关键,是:,找出,相等关系,.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,a(1x),2,=A(,其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数),一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：,一个未知数，最高次数是,2,，整式方程,一般形式：,ax,+bx+c=0,（,a,0,）,直接开平方法：,适应于形如（,x-k,）,=h,（,h,0,）,型,配方法：,适应于任何一个一元二次方程,公式法：,适应于任何一个一元二次方程,因式分解法：,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是,0,的方程,