第二章二次函数复习课件2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 函 数 复 习,一、二次函数概念,形如,y=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做二次函数,其中二次项为,ax,2,，一次项为,bx,，常数项,c,二次项的系数为,a,，一次项的系数为,b,，常数项,c,(1),下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=2x,2,-2x+1 (4)y=x,2,-x(1+x),(2),当,m,取何值时，函数是,y=(m+2)x,分别 是一次函数？反比例函数？,m,2,-2,二次函数？,二,.,二次函数图象,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,y=ax,2,y=a(x-h),2,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+k,顶点式,一般式,配方,平移,y,轴,直线,x=h,直线,x=h,(0,0),(h,0),(,h,k,),a0,当,x=0,y,最小,=0,a0,当,x=,h,y,最小,=0,a0,当,x=,h,y,最小,=k,a0,，,x,h,y,随,x,增大而减小,x,h,y,随,x,增大而增大,a0,，,x,-,b/2a,y,随,x,增大而减小,x,-b/2a,y,随,x,增大而增大,2.,二次函数图象的画法,顶点坐标,与,X,轴的交点坐标,与,Y,轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（，）,(x,1,0)(x,2,0),(0,c),(,c),（，）,x,1,x,2,O,x,y,c,(,c),对称轴直线,x=,（,1,）画出,y=x,2,-2x-3,的图像,做一做,(2),、将函数,y=x,2,-4x+5,转化成,y=a(x-h),2,+k,的形式,(3)y=-2(x-2),2,+3,是由,向,平移,个单位,，再向,平移,个单位得到,(4)y=2x,2,+4x-5,是由,向,平移,个单位，再向,平移,个单位得到,y=-2x,2,右,2,上,3,y=2x,2,左,1,下,7,（,5,）由函数,y=-3(x-1),2,+2,的图象向右平移,4,个单位,再向上平移,3,个单位,得到的图象的函数解析式为,_,y=-3(x-1-4),2,+2+3,（,13,）已知二次函数,y=x,2,-4x-5,，求下列问题,y=-2(x+1),2,-8,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,怎样平移,x,在什么范围，,y,随,x,增大而增大,与坐标轴的交点坐标,与,x,轴的交点坐标为,A,B,与,y,轴的交点为,C,则,S,ABC,=,.,在抛物线上是否存在点,P,使得,S,ABP,是,ABC,面积的,2,倍,若存在，请求出点,P,的坐标，若不存在，请说明理由,当,x,为何值时，,y0,2,、已知抛物线顶点坐标（,m,k,），,通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点,，,通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x+m),2,+k,(a0,),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0,),如何求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,1.,已知一个二次函数的图象经过点,（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,如何求下列条件下的二次函数的解析式,:,3.,已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点,(6,0),和,(2,12),2.,已知二次函数的图象的顶点坐标为,（,2,3,），且图象过点（,3,，,2,）。,如何判别,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,，,2a+b,，,a+b+c,的符号,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,B a0,b,2,-4ac0,C,当,x=1,时，函数有最大值为,-1,D,当,x=1,时，函数有最小值为,-1,问题,2,这位同学身高,1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方,0.25 m,处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,x,y,o,1.,如图，有一次,我班某同学在距篮下,4m,处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离,2.5m,时，达到最大高度,3.5m,，,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为,3.05m.,3.05,m,2.5m,3.5m,问题,1,建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,综合应用,2.,某商场将进价,40,元一个的某种商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少,10,个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析,：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）,元,（,x 0,，,且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利,润,可以表示为,（,50+x-40,）,元,（,4,）共获利,润,可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,3.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴,分别交于点,B,、,C,，,抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的,另一个交点。,（,1,）求抛物线的解析式；,解：令,y=0,，,则,x+3=0,，,x=3,，,B（3，0），,令x=0，则y=3，,C（0，3），,b=2,c=3,解得,-9+3b+,c,=0,c=3,得,y=-x,2,+2x+3,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,4.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴,分别交于点,B,、,C,，,抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的,另一个交点。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若抛物线的顶点为,D,，,求四边形,ABDC,的面积；,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,B,C,D,x,y,o,A,E,（,1,，,4,）,（,1,，,0,）,（,-1,，,0,）,解：,S,四边形,ABDC,=S,AOC,+S,梯形,OEDC,+S,EBD,9,=AO OC +（OC+ED）OE+EB ED,=13+,（,3+4,）,1+3-1 4,7.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴,分别交于点,B,、,C,，,抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的,另一个交点。,（,4,）,第（,3,）题改为,在直线,y=-x+3,上是否存在点,P,，使,S,PAC,=S,PAB,？,若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由。,答案一样吗？,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,P,（,3,）若点,P,在直线,BC,上,且,S,PAC,=S,PAB,，,求,P,的坐标；,Q,y,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,o,A,B,C,P,Q,P,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,Q,再见！,