二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一般式.ppt

华东师范大学出版社,华东师范大学出版社,数学,二次函数的,图象和性质,x,y,o,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,1.,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,例：指出抛物线,:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,对于,y=ax,2,+bx+c,我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,第二节：,探讨,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=-x,2,+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图,:,x,y,-6,-9,-3,6,3,X,-1,0,1,2,3,4,5,y,-9,-3,-1,-3,-9,-12,3,6,9,O,五点法,作图,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,P17,练习,1,，,2,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,a,决定抛物线的开口方向：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x,y,c,0,图象与,y,轴交点在,y,轴负半轴,。,c,决定抛物线与,y,轴交点（,0,，,c,）的位置：,c,0,图象与,y,轴交点在,y,轴正半轴；,c=0,图象过原点；,x,y,a,，,b,决定抛物线对称轴的位置,:,对称轴是直线,x=,a,，,b,同号 对称轴在,y,轴左侧；,b=0,对称轴是,y,轴；,a,，,b,异号 对称轴在,y,轴右侧,o,x,y,y,o,x,y,o,x,图,1,图,2,o,x,y,X=1,o,x,y,X=-1,y,o,x,-1,1,-1,例,3,、已知函数,y=ax,2,+,bx,+c,的图象如下图所示，,x=,为该图象的对称轴，根,据图象信息你能得到关于系数,a,，,b,，,c,的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1,3,ox,y,顶点坐标是（，）。,y,.,.,x,(,),（,6,）二次函数有最大或最小值由,a,决定。,当,x=,时,y,有最大,(,最小,),值,y,.,.,x,y,.,x,x,能否说出,它们的增,减性呢？,（,7,）,=b,2,-4ac,决定抛物线与,x,轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0,抛物线与,x,轴有两个交点；,0,抛物线与,x,轴有唯一的公式点；,0,抛物线与,x,轴无交点。,（,7,）,=b,2,-4ac,决定抛物线与,x,轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0,抛物线与,x,轴有两个交点；,0,抛物线与,x,轴有唯一的公式点；,0,抛物线与,x,轴无交点。,称二次函,数的,交点式,1.,若二次函数,y=ax,2,+b x+c,的图象如下,与,x,轴的一个交点为,(1,0),则下列各式中不成立的是 （）,A.,b,2,-4ac,0 B.0,1,x,y,o,-1,2.,若把抛物线,y=x,2,-2x+4,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b,=2,c=6,B.b,=-6,c=9,C.b,=-8,c=6,D.b,=-8,c=18,牛刀小试,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,3.,若二次函数,y=x,2,+ax+2a-1,的最小值是,2,则,a,的值是,(,）,A.2 B.-1 C.6 D.2,或,6,4.,若一次函数,y=,ax+b,的图象经过第,-,二、三、象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),5.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+(a+c)x+c,与一次函数,y=,ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,A,D,x,y,O,x,-1,1,2,3,5,y,15,3,0,-1,3,X,-3,-2,0,1,3,5,y,7,0,-8,-9,-5,7,x,y,O,B,A,P,y,o,x1,x=1,y,o,x,-1,1,-2,2,1,y,o,x,y,o,x,-1,1,X=1,-1,2,y,o,x,B,C,A,y,o,x,B,A,A,B,C,E,H,F,D,G,P,今天我学到了,函数,y=ax+bx+c,的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,与,y,轴交点：,与,x,轴交点：,向上,向下,a0,a0,增减性,x-,2a,b,x-,2a,b,x-,2a,b,最 值,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,小,值：,4a,4ac-b,2,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,大,值：,4a,4ac-b,2,直线,x=-,2a,b,（,0,，,c,）,4a,4ac-b,2,-,2a,b,（,，,）,2a,-b,b,2,-4ac,（,，,0,）,