圆周角的概念与圆周角定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角的概念和圆周角定理,港口中学 刘大佳,一、,复习引入：,1,、什么是圆心角？,o,A,B,顶点,在圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,2,、圆周角的定义：,顶点,在,圆,上，并且,两边,都和,圆相交,的角叫做,圆周角,3,、慧眼识图：,（,1,）判断下列图形中所画的,P,是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,P,不是,是圆心角,（,2,）图,1,中有几个圆周角？（）,A,、,2,个，,B,、,3,个，,C,、,4,个，,D,、,5,个。,我们发现,：,（,1,）,ACB=ADB,1,、量一量,ACB=,ADB=,AOB=,猜想：,同弧所对的圆周角的度数,相等，,且等于,这条弧所对的圆心角度数的,一半。,二、探究,（,1,）由演示我们可得圆心与圆周角有三种位置关系,A,B,o,C,o,A,B,C,o,A,B,C,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,2,、证明,（几何画板演示）,同弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。,你能证明吗？,已知：在,O,中，,BC,所对的圆周角是,BAC,，圆心角是,BOC,。求证：,BAC=BOC,A,O,C,B,（,1,）A,O,C,B,（,2,）,A,O,C,B,（,3,）,证明：,分三种情况讨论：,（,1,）圆心,O,在,BAC,的一边上。,OA=OC,C=BAC,BOC=C+BAC,BAC=BOC,已知：在,O,中，,BC,所对的圆周角是,BAC,，圆心角是,BOC,。求证：,BAC=BOC,A,O,C,B,（,1,）,A,O,C,B,（,2,）,A,O,C,B,（,3,）,D,E,同条弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。,如图,:,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,相等,，都等于这条弧所对的,圆心角的一半,。,结论,:,几何语言：,在,O,中,1,、,如图，在,O,中，,AOC=100,，则等于,ABC,为（）,A,、,50,；,B,、,80,；,C,、,90,；,D,、,100,跟踪训练,B,A,C,O,A,2,、如图,d,，已知,ACB=20,，则,AOB=_,。,O,B,A,C,图,d,40,3,、如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,（注意：同弧所对的圆周角相等）,8,=,5,2,=,7,1,=,4,3,=,6,跟踪训练,问题,1,：如图，,AB,是,O,的直径，请问：,C,1,、,C,2,、,C,3,的度数是,。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,问题,2,：若,C,1,、,C,2,、,C,3,是直角，那么,AOB,是,。,90,180,探究与思考：,几何语言：,在,O,中,AB,是直径,C1=C2=C3=90,在,O,中,C1=90,AB,是直径,（,1,）如图,(a),，,AB,是,O,的直径，,AC=BC,，则,A=,。,跟踪训练,（,2,）如图,(b),，,AB,是,O,的直径，,ACD=15,，则,BAD,的度数为,。,45,75,（,3,）如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平,分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,跟踪训练,今天我们,收获,了什么？,课堂小结,作业：,教材,P87,第,2,、,4,题。,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也,.,下课了,!,再见,