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一元二次方程的概念及解法.ppt

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2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的概念,及,解法,龙泉驿区十陵中学 黎远梅,从生活走进数学,让数学回归生活。,一、问题情境:,根据下列问题,设未知数列方程,问题(1),小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,

3、则绿地的长和宽各为多少米?,(,设宽为,x,米),问题(2),一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?(设正方形的边长为,x),3,、这两个方程是一元一次方程吗?它们有什么共同点?,请同学们为这两个方程起个名字吧。,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2。,像这样只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,(二次)的整式方程叫做,一元二次方程。通常可写成如下的一般形式:,a x,2,+,b x,+,c,=0,(a、b、c为,常,数,且,a,0),a x,2,叫二次项,b x叫一次项,c叫常数项,为什么要限制,a0,b,c可以为零吗?,二次项系数,一次项系

4、数,看谁眼力好!,例:下列方程中,哪些是一元二次方程?,先看是不是整式方程,然后整理看是否符合另外两个条件,例题讲解,例2,将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。,(1),解:,二次项系数、一次项系数、常数项都要包括前面的符号,类比旧知得新知,一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。,(温馨提示:一元二次方程如果有解,一定有两个解,用,x,1,、,x,2,表示,),求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程。,驶向胜利的彼岸,三、探索一元二次方程的解法,你会解下列哪些一元二次方程?你用什么方法解出来的?,(,小组内先讨论方法再分工解方程,),(

5、1,)(,2,)(,3,),(,4,)(,5,),(6),(,7)(8),哪些方程的解法是相同的?你给这些解法取个名字吧!,解法,1,、,一般地,对于形如,x,2,=a(a0),的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,开平,方法,.,把一元二次方程,“,降次,”,转化为两个一元一次方程,平方根,直接开,平,方法,解法,2,因式分解法,当一元二次方程的一边为,_,,另一边易于分解成两个,_,的乘积时,就把原方程,降次,,,化成两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法称为,_,。,(,常用的分解因式的方法有提公因式法、十字相乘法和运用公式法),即:若 ,则 或,0,一次

6、因式,分解因式法,0,0,例如,解方程:,解:原方程可变为:,或,解法,3,、配方法,平方根,直接开平方法,配方法,移项,两边加上,3,2,使左边配成,左边写成完全平方形式,降次,解法,4,、,公式,法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,当,b,2,-4ac,0,时,方程有实数根吗,?,公式法,例,题,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,3.,计算,:,b,2,-4ac,的值,;,4.,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,5.,定根,:,写出原方程的根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,学习是件很愉快的事,1、一元二次方程的概念:,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做,一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式:,我的收获,3,、解一元二次方程的方法有四种:,直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。,5,、一元二次方程有根的条件是,感谢同学们的合作!,敬请各位同仁指导!,

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