1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的内切圆,主讲人 张玉权,地 点 九（,2,）,时间：,2016,年,6,月,7,日,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,你能帮助这位木工师傅裁出来吗？,探索与思考,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,请你猜测,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？,求做一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。,A,B,C,I,E,F,做法：,1,、作,ABC,的,B,、,C,平分线,
2、BE,、,CF,，设它们相交于,I,2,、过点,I,作,IDBC,，交,BC,于点,D,3,、以点,I,为圆心，,ID,为半径作,I,则,I,即为所求,D,上述的第四种做法实际就是如下的问题,定义：,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,.,内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形,.,三角形的内心到三角形的三边距离相等,例,1,：已知,ABC,各边长分别为,a,、,b,、,c,，内切圆的半径为,r,，求这个三角形的面积,.,A,B,C,O,D,E,F,a,b,c,解：如图，连接,OA,、,OB,、,OC,再分别作三边的高,OD,、,OE,、,OF,垂足分别为,D,、
3、E,、,F,，,则有：,S,ABC,=S,BOC,+S,AOC,+S,AOB,=,=,r,例题讲解,例,2,：如图，,RtABC,，,C=90,，两直角边,AC=40,，,BC=9,；它的内切圆,O,分别与,BC,，,AC,，,AB,相切于点,D,、,E,、,F,（,1,）求这个三角形外接圆半径,R,和内切圆的半径,r.,（,2,）求,AF,、,BD,、,CE,的长,A,C,B,D,E,F,O,（,1,）,因为直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点,由勾股定理可得：,外接圆半径,R=20.5,连,AO,、,CO,、,BO,，则,解得：,r=4,（,2,）四边形,CDOE,是矩形，又,OE=OD,矩形,CDOE,是正方形，,EC=CD=r=4,由切线长定理可得：,41-AF=9-4,AF=36,BD=9-4=5,解：做出如图辅助线,在,ABC,中，,C=90,，,BC=3,，,AC=4.,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径,.,B,A,C,试试看,解：如图：由勾股定理可得：,O,外接圆半径,R=2.5,由我们推导的三角形的面积公式可知：,解得：,r=1,r,三角形内切圆的做法,三角形内心，圆的外切三角形的概念,三角形内心到三角形三边距离相等,要学会用代数方法解决几何问题,课堂总结,课后作业,P,41,习题,26.6,5.,（,1,）（,2,）,8.,
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