实际问题与一元一次方程------商品销售中的盈亏问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元一次方程,商品销售中的盈亏问题,5,折酬宾,马山县民族中学,黄兰春,某商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,25,，另一件亏损,25,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,￥60,￥60,原题再现,题目背景,销,售,中,的,盈,亏,驶向,胜利的彼岸,题目分析,题目难点与关键点,题目解法,题目引申,题目反思,题目教法,题目背景,本题出现在人教版七年级上册第三章,一元一次方程,的,3.4,实际问题与一元一次方程的探究,1.,此题涉及的知识点包括,商品销售中进价、售价、利润、利润率这些基本量之间的关系,，以及分析题目中的等量关系列出一元一次方程和求解方程等,.,此题主要考察学生对以上知识点的综合应用，以及读题、分析、列式和解决实际问题等能力,.,题目分析,已知：,1.,两件衣服每件,售价,60,元,2.,一件,盈利,25,3.,一件,亏损,25,求,：,两件衣服总的盈亏情况,其实题目隐含的意思就是,求这两件衣服的进价与售价的差,(,即总利润,),，而售价是已知的，所以题目主要是求两件衣服的进价。,题目难点与关键点,1.,难点,：运用方程思想，设两个未知数，解决实际问题。,2.,关键点：,找到等量关系，建立数学模型。,热身练习,驶向,胜利的彼岸,题目解法,思路分析,解题操作,一题多解,热身练习,1.,某商品的进价是,200,元，若售价是,160,元，则盈亏情况如何？,2.,某商品的进价是,200,元，售价是,260,元。求商品的利润、利润率。,3.,某商品的进价是,50,元，利润率为,20%,。求商品的利润。,4,、某商品的售价是,60,元，利润率为,20%,。求商品的进价。,（本题教学目的是让学生了解如何判定是盈还是亏，为后面探索题讲解作准备。）,（以上两题教学目的意在让学生回顾售价，进价，利润以及利润率这些量之间的基本关系）,售价,=,进价,+,利 润,=,售价,进价,利 润,利 润 率,=,利 润,进价,100%,进价,利 润率,利 润,=,售价,=,进价,+,进价,利润率,=,进价,x,（,1+,利润率）,（此题意在让学生回顾上节课所学的实际问题抽象出一元一次方程模型过程，而且此题涉及的等量关系：也即将是下面要讲的题目用到的等量关系。）,售价,=,进价,x(1+,利润率,),实际问题,实际问题,的答案,数学问题,（一元一次方程）,数学问题的解,（,x=a,）,设未知数,列方程,检验,解方程,一般步骤：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,解实际问题的一般步骤,思路分析,某商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,25,，另一件亏损,25,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,已知量,:,售价、利润率，,未知量：,进价，因为有两件衣服，,所以要设两个未知数,相等关系为：售价,=,进价,x(,1+,利润率,),1.,如何判断是盈是亏？,2.,盈利,25%,，那么利润率是多少？亏损,25%,，利润率又是多少？,盈利：售价进价利润,=,售价进价,0,亏损：售价进价利润,=,售价进价,0,盈利,25%,，那么利润率是,25%,，亏损,25%,，利润率是,25,%,3.,这一问题中已知量有哪些,?,未知量有哪些,?,如何设未知数,?,有几个未知数？相等关系是什么？,25%,60,25,%,60,X,y,解题操作,1,、学生自行完成解题过程,2,、教师巡堂检查，将学生中具有代表性的解题过程，通过幻灯片展示给全班学生看，及时纠正错误，弥补不足,3,、教师展示完整的解答过程,解：设盈利,25%,的那件衣服的进价是,x,元,另一件的进价为,y,元，依题意，得,x(1+0.25)=60,解得,x=48,y,（,1,0.25,）,=60,解得,y=80,60+60,（,48+80,）,=,8(,元,),答：卖这两件衣服总的亏损了,8,元。,一题多解,所以：进价,=,从而：盈利,25%,的那件衣服的进价是：,解法二：因为：售价,=,进价,(,1+,利润率,),60,1+25%,60,另一件的进价为：,1-25%,得出：,=48,=80,60+60,（,48+80,）,=,8元,),答：卖这两件衣服总的亏损了,8,元。,(,元,),(,元,),售价,1+,利润率,题目引申,引申,1,把售价从直观的已知条件变成隐含条件,1.,一件衣服标价,132,元，若以九折降价出售，仍可获利,10%,，则这件衣服的进价是（）元,解：设这件衣服的进价为,x,元，则有,x(1+10%)=1320.9,解得：,x=108,2.,某书店把一本新书按标价的九折出售，仍获利,20,%,若该书的进价为,21,元，则标价为（）元,解：设标价为,x,元，根据题意则有：,0.9x=21X,（,1+20,%,）解得：,x=28,引申,2,已知进价，求标价,引申,3,联系生活，学以致用,3.,据了解个体服装销售只要高出进价的,20%,便可盈利，但老板们常以高出进价的,50%,100%,标价。假如你准备买一件标价为,200,元的服装，应在什么范围内还价？,解：设衣服的进价为,X,元，则售价为,X,（,1+20%,）元。依题意得,当以高出进价的,50%,标价时，则可列得方程,X,（,1+50%,）,=200,解得,X 133.3,故售价为：,133.3X,（,1+100%,）,=160,（元）,当以高出进价的,100%,标价时，则可列得方程,X,（,1+100%,）,=200,解得,X=100,故售价为：,100X,（,1+100%,）,=120,（元）,综合以上可知：应在,120 160元范围内还价。,题目反思,在解答此题时，学生很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，表面上看起来好像持平，不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。,解决本题的关键在于找出等量关系：售价,=,进价,x,（,1+,利润率）,，建立数学模型,。,原题再现,某商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,25,，另一件亏损,25,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,题目教法,以学生为主体，教师为辅的启发式教学方法，期间使用多媒体设备进行辅助教学。,本题通过学生自主学习、合作探究得出解题思路，进而由学生独立完成解题过程，充分体现了学生的主体地位。通过一题多解和一题多变的方法将销售问题中涉及到的知识点以及重要思想加以落实，并让学生知道生活中处处有数学，使学生明白了数学来源于生活，又服务于生活。在教学中让学生明白了用一元一次方程解决实际问题模型的重要性。,谢谢,