角与线段的友好“链接”..pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,钟祥五中 刘四新,角与线段的友好“链接”,著名的数学家拉普拉斯说,:,“,甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”,温故知新,请同学们对照表格内容对线段和角进行复习比较！并思考：,线段与角有什么相似的地方？,学习内容,线段,角,定义,表示方法,怎样比较,运算形式,线段中点、角平分线,方法,比较线段,AB,和,CD,的长短,比较,ABC,和,DEF,的大小,叠,合,法,画一条直线,a,，在,a,上先作出线段,AB,，再作出线段,CD,，并使点,C,与点,A,重合，点,D,与点,B,位于点,A,的同侧。根据点,D,所处位置即可确定两线段的长短。,先让顶点,B,、,E,重合，再让边,BA,和,ED,重合，使另一边,EF,和,BC,落在,AB,的同侧。由边,EF,所处的位置可确定两角的大小。,度,量,法,用刻度尺分别量出线段,AB,和,CD,的长度，再进行比较。,用量角器分别量出,ABC,和,DEF,的度数，再进行比较。,线段有长短，角有大小，因此角的比较和线段的比较可以类比学习,.,类比线段的中点，学习角的平分线。,线段的中点,角平分线,示意图,定义,点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,和,BM,点,M,叫做线段,AB,的中点,.,从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,.,符号,AB=,2,AM=,2,BM,或,AM=BM=,1/2,AB,AOB=,2,AOC=,2,BOC,或,AOC=,BOC=,1/2,AOB,A,M,B,A,O,B,A,C,归纳：,线段和角是两个不同的数学概念，在内容上有许多相似之处。它们在数学思想方法、规律探究、运算技巧等方面关系也有许多相似之处。,课题：,角与线段的友好“链接”,拓展延伸,学习板块,1,：角与线段分类思想的“链接”,数学模块,：已知线段,AB,=8cm,，在直线,AB,上有一点,C,，线段,BC,=3cm,，求线段,AC,的长。,分析与解答：,如图（,1,），若点,C,在线段,AB,上则,AC,=,AB,-,BC,=8-3=5cm,；,B,A,C,图（,1,）,如图（,2,），若点,C,在线段,AB,的延长线上，则,AC,=,AB,BC,=8,3=11cm.,A,B,C,图（,2,）,友好链接,分类讨论的思想在角的计算中也经常遇到，二者在解决问题的方法上有“异曲同工”之妙！练一练！,已知,AOC,=45,，,BOC,=30,，求,AOB,的度数。,分析与解答：,因为问题中没有给出具体的图示，所以要分两种情况讨论：,如图（,1,），若,OC,在,AOB,的内部，,AOB,=,AOC,+,BOC,=45+30=75,如图（,2,），若,OC,在,AOB,的外部，,AOB,=,AOC,-,BOC,=45-30=15.,O,B,C,A,图（,1,）,O,B,C,A,图（,2,）,学习经验积累,通过以上两个问题的对比学习，你总结了什么学习经验？,当图形的形状、位置不确定时，宜分类探究！,学习板块,2,：角与线段计数方法的“链接”,数学模块：,如图直线,L,上有点,A,、,B,、,C,、,D,四个点，则图中共有几条线段？若直线,L,上有,n,个点，则图中共有多少条线段？,A,B,C,D,L,分析与解答：,从点,A,开始，从左向右数，则图中的线段个数的情况如下：,从点,A,数有,3,条：,AB,、,AC,、,AD,；,从点,B,数有,2,条：,BC,、,BD,；,从点,C,数有,1,条：,CD,.,则图中共有：,1+2+3=6,（条）线段。,若直线,L,上有,n,个点，则图中线段的条数为：,1,2,3,（,n,2,）,(n,1)=1/2 n(n,1).,友好链接,线段的计数方法可以拓展到角的计数问题中，二者在本质上“如出一辙,”,！试一试！,如图射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,一共组成几个小于平角的角？若图中有,n,条射线，则一共可以组成多少个角？,分析与解答：,为了做到数角的个数不重不漏，可从射线,OA,开始数起，向一个方向数。,O,B,C,A,D,E,从,OA,数有,4,个角：,AOB,、,AOC,、,AOD,、,AOE,；,从,OB,数有,3,个角：,BOC,、,BOD,、,BOE,；,从,OC,数有,2,个角：,COD,、,COE,；,从,OD,数有,1,个角：,DOE,.,则图中共有：,1+2+3+4=10,（个）角。,若有,n,条射线，组成的角的个数为：,1,2,3,（,n,2,）,(n,1)=1/2 n(n,1).,学习经验又积累,遇到探究图形的个数规律时，我们应该怎么办？,规定一个方向，只进不退，不重不漏！,学习板块,3,：角与线段计算技巧的“链接”,数学模块：,如图，已知线段,AB,=8cm,，,BC,=3cm,，点,M,、,N,分别是线段,AC,、,BC,的中点，求线段,M,N,的长度；若线段,BC,为任意长度其他条件不变，则线段,MN,的长度有无变化？请说明理由。,A,B,C,M,N,分析与解答：,由点,M,、,N,分别是线段,AC,、,BC,的中点，可得：,MC,=1/2,AC,=1/2,（,AB,BC,）,=5.5cm,，,NC,=1/2,BC,=1.5cm;,所以,MN,=,MC,NC,=1/2,AC,1/2,BC,=5.5,1.5=4cm.,若线段,BC,为任意长度，其他条件不变，则线段,MN,的长度没有变化。,理由如下：,MN,=,MC,NC,=1/2,AC,1/2,BC,=1/2,（,AC,BC,）,=1/2,AB,=4cm.,友好链接,在线段长度的有关计算中，要善于在“变”中寻找“不变”；在角的有关计算问题中也经常这样思考。做一做！,如图，,AOB,=90,，,AOC,=30,，,ON,是,AOC,的角平分线，,OM,是,BOC,的平分线，求,MON,的度数；若,AOC,是任意一个锐角，其他条件都不变，则,MON,的度数是否变化？请说明理由。,N,M,B,C,A,O,分析与解答：,由,ON,是,AOC,的角平分线，,OM,是,BOC,的平分线，可得：,NOC,=1/2AOC=15,；,MOC,=1/2BOC=1/2,（,AOB,AOC,）,=1/2,（,90+30,）,=60.,所以，,MON,=,MOC,NOC,=45.,若,AOC,是任意一个锐角，其他条件都不变，则MON,的度数不发生变化,.,理由如下：,MON=,MOC,NOC,=1/2,BOC,1/2,AOC,=1/2,（,BOC,AOC,）,=1/2,AOB,=45.,学习经验再积累,遇到线段、角等图形的有关计算时，我们应注意些什么？,加强联系，学会在“变”中寻找“不变”！,归纳入心,通过本节课的学习，谈谈你的收获！,教师寄语：,类比是中学数学中一种重要的思想方法。由于线段和角有很多相似之处，所以我们在学习和解决角的问题时，若能充分运用类比思想，就如同找到了学习上的捷径，可使我们的学习轻松而高效。其实，数学中的许多定理、公式和法则都是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。,经典语录：,著名物理学家开普勒说：,“,我珍爱,类比,胜于一切,它是我可信赖的主人,它了解自然的所有秘密。”,古希腊著名数学家波利亚曾说过：“,类比,是一个伟大的引路人”。,敬请指导！,谢谢，再见！,