最短距离问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-5-28,#,“两村一河”,模型,在几何图形和函数中的应用,黄骅市第二中学 张荣,情景引入,相传，古,埃及,亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,村出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后,回,到,B,村到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,B,A,l,如图，点,A,，,B,分别是直线,l,同侧的两个村庄，如何在直线,l,上找到一个点,P,，使得这个点到两个村庄,A,，,B,的距离的和最短？,“,两村一河模型,”,B,P,l,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的定点，,在,BC,上取点,F,，使,DEF,的周长最小。,例,1,变式：,BC,上取点,F,，,使,四边形,ADFE,的周长最小。,在几何图形中的应用,E,F,练习,1,如图所示，正方形,ABCD,的边长为,4,，,E,是边,BC,上的一点，且,BE=1,，,P,是对角线,AC,上的一动点，连接,PB,、,PE,，当点,P,在,AC,上运动时，,PBE,周长的最小值是,_,在几何图形中的应用,练习,2,（,2017,年贵州省六盘水市）如图,MN,是,O,的直径，且,MN=4,AMN=30,。,点,B,为,AN,的中点,点,P,是直径MN,上一个动点。则,PA,PB,最小值为,_,在几何图形中的应用,已知：如图，平面直角坐标系中，点,A,（,1,，,3,）和点,B,（,3,，,1,）。,在,x,轴上取点,P,，使,PA+PB,的值最小。求点,P,的坐标。,例,2,在函数中的应用,变式一：,直线,y,k,x,b,过点,A,（,1,，,3,）和点,B,（,3,，,1,）。,（,1,）求这个一次函数的解析式；,（,2,）在,x,轴上取点,P,，使,PA+PB,的值最小。求点,P,的坐标。,变式二：双曲线,y,过点,A,（,1,，,3,）,（,1,）求这个反比例函数的解析式；,（,2,）双曲线过点,B,吗？,（,3,）在,y,轴上取点,P,，使,PA+PB,的值最小。求点,P,的坐标。,例,3,.,如图，抛物线,y=x,2,+bx+c,与,x,轴交于,A,（,-1,，,0,），,B,（,3,，,0,）两点,（,1,）求该抛物线的解析式；,（,2,）设（,1,）题中的抛物线交,y,轴于,C,点，在该抛物线的对称轴上是否存在点,Q,，使得,QAC,的周长最小？若存在，求出,Q,点的坐标；若不存在，请说明理由,Q,解：,(1),将点,A(-1,，,0),，,B(3,，,0),代入,y=x,2,+bx+c,中得：,所求解析式为,y=x,2,-2x-3,在函数中的应用,（,2,）存在点,A,，,B,关于抛物线的对称轴对称连接,BC,与对称轴的交点,Q,就能使,QAC,周长最小设直线,BC,解析式为：,y=kx+b,，又,C(0,，,-3)B(3,，,0),y=x-3,又抛物线对称轴为,x=1,当,x=1,时，,y=1-3=-2,Q,（,1,，,-2,）,（,2018.,攀枝花）,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,AD=3,，,在矩形内部有一,动点,P,满足,S,PAB,=S,矩形,ABCD,，,则点,P,到,A,、,B,两点距离之和,PA+PB,的最小值为,_,拓展提升,谈收获,丰收园,