直线与圆的关系.ppt

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分弦所对的两条弧,.,垂径定理及推论,直径,(,过圆心的线,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣弧；,(5),平分优弧,.,知二得三,注意,:,“,直径平分弦则垂直弦,.”,这句话对吗,?,(),错,O,A,B,C,D,M,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,例,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，,则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可,推出,AOB=AOB,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,1,、如图,已知,O,的半径,OA,长为,5,弦,AB,的长,8,OCAB,于,C,则,OC,的长为,_.,O,A,B,C,3,AC=BC,弦心距,半径,半弦长,思考：,在,O,中，若,O,的半径,r,、,圆心到弦的距离,d,、,弦长,a,中，,任意知道两个量，可根据,定理求出第三个量：,C,D,B,A,O,2,：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，,直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,直径,MNAB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F.,3,、如图，,P,为,O,的弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，,求,O,的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,M,A,P,B,O,A,4.,圆周角,:,定义,:,顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角,.,性质,:(1),在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,BAC=BOC,1,2,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等,.,相等的圆周角所对的弧相等,.,圆周角的性质,(2),ADB,与,AEB,、,ACB,是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,判断,:(1),相等的圆心角所对的弧相等,.,(2),相等的圆周角所对的弧相等,.,(3),等弧所对的圆周角相等,.,.,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90,0,(,直角,).,.90,0,的圆周角所对的弦是,直径,.,AB,是,O,的直径,ACB=90,0,三、圆周,角定理及推论,1,、如图,1,，,AB,是,O,的直径，,C,为圆上一点，弧,AC,度数为,60,，,ODBC,，,D,为垂足，且,OD=10,，则,AB=_,，,BC=_,；,2,、已知、是同圆的两段弧，且弧,AB,等于,2,倍弧,AC,，则弦,AB,与,CD,之间的关系为（）；,A.AB=2CD B.AB2CD D.,不能确定,3,、如图,2,，,O,中弧,AB,的度数为,60,，,AC,是,O,的直径，那么,BOC,等于,(),；,A,150 B,130 C,120 D,60,图,1,图,2,1,、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为,100 cm,，截面如图,2,，若管内污水的面宽,AB=60 cm,，则污水的最大深度为,cm,；,2,、已知、是同圆的两段弧，且,AB=2CD,，则弦,AB,与,CD,之间的关系为（）,A.AB=2CD,；,B.AB2CD,；,D.,不能确定,3.,（,2009,年泸州）如图，以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,与小圆相切于点,C,，,若大圆半径为,10cm,，小圆半径为,6cm,，则弦,AB,的长为,cm,15,A,B,C,O,D,3.6,作圆的直径与找,90,度的圆周角也是圆里常用的辅助线,2.,如图，,AB,是,O,的直径,BD,是,O,的弦，延长,BD,到点,C,使,DC,=,BD,连接,AC,交,O,与点,F.,（,1,）,AB,与,AC,的大小有什么关,系,?,为什么,?,（,2,）按角的大小分类,请你判断,ABC,属于哪一类三角形，,并说明理由,.(05,宜昌,),1.,在,O,中，弦,AB,所对的圆心角,AOB=100,，,则弦,AB,所对的圆周角为,_.,（,05,年上海）,50,0,或,130,0,3.,如图在比赛中,甲带球向对方球门,PQ,进攻,当他带球冲到,A,点时,同伴乙已经助攻冲到,B,点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好,?,为什么,?,P,Q,A,B,.(2009,年安顺,),如图，,O,的半径,OA,10cm,，,P,为,AB,上一动点，则点,P,到圆心,O,的最短距离为,_cm,。,.,（,2009,年贵州省,黔东南州,）如图，,O,的半径为,5,，,P,为圆内一点，,P,点到圆心,O,的距离为,4,，则过,P,点的弦长的最小值是,_,。,你能行,.,（2009,年江苏省）如图，,AB,是的直径，弦,AB,平行,CD,若,ABD,=65,0,，则,ADC,=,、（,2009,眉山）如图,4,，,AB,、,CD,是,O,的两条互相垂直的弦，圆心角,AOC,130,，,AD,、,CB,的延长线相交于,P,，,P,.,（,2009,年株洲市）（本题满分,10,分）如图，点,A,、,B,、,C,是圆,0,上的三点，,ABOC,（,1,）求证：,AC,平分,OAB.,（,2,）过点,O,作,OE,垂直,AB,于点,E,，交,AC,于点,P.,若,AB=2,，,AOE=30,0,，求,AB,的长,再 见,人教版,数学,九年级,(,上,),第,24,章与圆有关的位置关系,马家乡一中李伟华,O,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,(2),点在圆上,(3),点在圆外,(1),点在圆内,1.,点和圆的位置关系,A,C,B,如果规定点与圆心的距离为,d,圆的半径为,r,则,d,与,r,的大小关系为,:,点与圆的位置关系,d,与,r,的关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,与圆有关的位置关系:,O,O,l,1),相离,d,r,没有公共点,(2),相切,d=r,有且只有,1,个公共点,(3),相交,d,r,有,2,个公共点,直线与圆位置关系的识别,:,d,r,l,d,r,O,l,d,r,设圆的半径为,r,圆心到直线的距离为,d,则,:,.,在,Rt,ABC,中，,C=90,BC=3cm,AC=4cm,D,为,AB,的中点，,E,为,AC,的中点，以,B,为圆心，,BC,为半径作,B,，,问,：（,1,）,A,、,C,、,D,、,E,与,B,的位置关系如何？,（,2,）,AB,、,AC,与,B,的位置关系如何？,E,D,C,A,B,2.,如图,OA,是,O,的半径,已知,AB=OA,试探索当,OAB,的大小如何变化时点,B,在圆内,?,点,B,在圆上,?,点,B,在圆外,?,A,B,O,你能行,切线的判定定理,C,D,O,A,点,A,在,O,上,CDOA,CD,是,O,的切线,.,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,判定切线的方法：,（）定义：与圆有且只有一个公共点的直线。,（）圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,切线的性质,:,(1),圆的切线垂直于经过切点的半径,.,(2),经过圆心垂直于切线的直线必经过切点,.,(3),经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,.,O,A,l,OA L,直线,L,是,O,的切线,切点为,A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的,切线长相等,；这点与圆心的连线,平分,这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA,、,PB,为,O,的切线,PA=PB,APO=BPO,如图，,AB,是,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上,且,BD,=,OB,点,C,在,O,上,CAB,=30.,(1),CD,是,O,的切线吗？说明你的理由,;,(2,AC,=_,，,请给出合理的解释,.,只要连接,OC,，,而后证明,OC,垂直,CD,如图，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），与,y,轴相切于点,C,，,求圆心,M,的坐标,A,O,y,.,M,C,x,B,练一练,O,P,B,A,D,C,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,的切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,的周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,大显身手,17.,（,2014,年河南）,（,9,分）如图,CD,是,O,的直径，且,CD=2cm,，点,P,为,CD,的延长线上一点，过点,P,作,O,的切线,PA,、,PB,，切点分别为点,A,、,B.,（,1,）连接,AC,若,APO,30,0,，试证明,ACP,是等腰三角形；,（,2,）填空：,当,DP=,cm,时，四边形,AOBD,是菱形；,当,DP=,cm,时，四边形,AOBP,是正方形,17.,（,1,）连接,OA,，,PA,为,O,的切线，,OAPA.1,分,在,RtAOP,中，,AOP=900,APO,=900-300=600.,ACP=AOP=600=300.4,分,ACP=APO,AC=AP.,ACP,是等腰三形,5,分,（,2,）,1,；,7,分,-1.9,分,（,2009,年莆田）已知，如图，,BC,是以线段,AB,为直径的的切线，,AC,交,O,于点,D,，过点,D,作弦,DE,AB,垂足为点,F,，连接,BD,、,BE,（,1,）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：,_,不添加其它字母和辅助线，不必证明）；,（,2,）,A,30,0,，,CD,，,求圆,0,的半径,r,，,作业,谢谢指导,心有多大，,舞台就有多大！,放飞你的思想，,好好学习吧！,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,，,外接圆的圆心叫做三角形的,外心,，,三角形叫做圆的,内接三角形,。,问题,1,：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？,问题,2,：三角形的外心一定 在三角形内吗？,C90,ABC,是锐角三角形,ABC,是钝角三角形,不在同一直线上的三点确定一个圆,.,O,C,B,A,三角形的外接圆与内切圆,:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点,O,A,B,C,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点,.,等边三角形的外心与内心重合,.,特别的,:,内切圆半径与外接圆半径的比是,1:2.,O,A,B,C,D,二、过三点的圆及外接圆,1.,过一点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，这些圆的圆心的都在,_,上,.,3.,过三点的圆有,_,个,4.,如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,5.,锐角三角形的外心在三角形,_,，直角三角形的外心在三角形,_ _,，,钝角三角形的外心在三角形,_,。,无数,无数,0,或,1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,在斜边的中点上,3.,如图,是某机械厂的一种零件平面图,.,(1),请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心,(,要求正确画图,不写做法,保留痕迹,).,(2),若弦,AB=80cm,AB,的中点,C,到,AB,的距离是,20cm,求该零件所在的半径长,.,6.,如图,AB,是圆,O,的直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,O,P,B,A,D,C,3.,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,的切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,的周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,基础题：,1.,既有外接圆,又内切圆的平行四边形是,_.,2.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,3.O,边长为,2cm,的正方形,ABCD,的内切圆,E,、,F,切,O,于,P,点，交,AB,、,BC,于,E,、,F,，,则,BEF,的周长是,_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.,如图，,O,为,ABC,的内切圆，切点分别为,D,，,E,，,F,，,P,是弧,FDE,上的一点，若,A+C=110,度，则,FPE=_,度,C,o,D,E,A,B,.,F,P,5,如图，已知,ABC,的三边长分别为,AB=4cm,，,BC=5cm,，,AC=6cm,，,O,是,ABC,的内切圆，切点分别是,E,、,F,、,G,，则,AE=,，,BF=,，,CG=,。,7,如图，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），与,y,轴相切于点,C,，,求圆心,M,的坐标,A,O,y,.,M,C,x,B,6.,小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的,直径,(,锅边所形成的圆的直径,),而小红家只有一把长,20cm,的直尺,根本不够长,怎么办呢,?,小红想了想,采取以下方,法,:,首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得,MA,的长,即可求出,锅盖,的直径,请你利用图乙,说,明她这样做的道理,.,2.,如图,正方形,ABCD,的边长为,2,P,是线段,BC,上的一个动点,.,以,AB,为直径作圆,O,过点,P,作圆,O,的切线交,AD,于点,F,切点为,E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1),求四边形,CDFP,的周长,.,(2),设,BP=x,AF=y,求,y,关于,x,的函数解析式,.,Q,三,.,正多边形,:,2.,半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.,中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.,中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.,边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,A,B,F,D,C,E,G,3,正多边形和圆,（,1,）,.,有关概念,（,2,）,.,常用的方法,（,3,）,.,正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距,r,半径,R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,1.,圆的周长和面积公式,2.,弧长的计算公式,3.,扇形的面积公式,S,=,360,n,r,2,L,=,180,n,r,=,1,2,l,r,S,或,四,.,圆中的有关计算,:,周长,C=2,r,面积,s=,r,2,O,r,4.,圆柱的展开图,:,D,B,C,A,r,h,S,侧,=2,r h,S,全,=2,r h+2,r,2,5.,圆锥的展开图,:,底面,侧面,a,a,h,r,S,侧,=,r a,S,全,=,r a+,r,2,1,、,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长,.,2,、,如图,当半径为,30cm,的转动轮转过,120,时,传送带上的物体,A,平移的距离为,_.,A,A,C,B,A,C,3,：,如图，把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。,求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长。,4.,如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知,C=90,度,，,AC=BC=4cm,，使剪下的,扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。,O,5,、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇,形的圆心角的度数是,_,.,240,6,、圆锥的母线为,5cm,，,底面半径为,3cm,，,则圆锥的表面积为,_,24cm,2,7,、已知：在,Rt,ABC,求以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析,：,以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,A,B,C,8,：,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,。,(1),分别以,AC,，,BC,为轴旋转一周所得的圆锥相同吗,?,(2),以,AB,为轴旋转一周得到怎样的几何体？,(3),若,AB5,，,BC=4,，,你能求出题,(2),中几何体的表面积吗？,9.,如图，圆锥的底面半径为,2cm,，,母线长为,8cm,，,一只蚂蚁从底面圆周上一点,A,出发，沿圆锥侧面爬行一周回到,A,点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？,B,A,O,A,E,C,B,A,O,D,常见的基本图形及结论,:,1.,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,AB,交小圆于,C,、,D,则,:,AC=BD,若大圆的弦切小圆于,C,则,O,A,C,B,AC=BC,两圆之间的环形面积,S,=,AB,2,2.,如图,以等腰,ABC,的腰,AB,为直径作,O,交底边,BC,于点,D,则,:,O,C,B,A,D,点D,是,BC,的中点,.,O,P,B,A,D,C,3.,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,的切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,的周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,O,A,B,C,O,A,B,C,D,F,E,D,F,E,4.,如图,ABC,各边分别切圆,O,于点,D,、,E,、,F.,(1)DEF=90,0,-A,(3)S,ABC,=(a+b+c)r,(2)BOC=90,0,+A,A,B,C,O,E,F,D,5.,在,Rt,ABC,中,ACB,是直角,三边分别是,a,、,b,、,c,内切圆半径是,r,则,:,内切圆半径,r=,a+b-c,2,6.,如图,AB,是圆,O,的直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,O,B,D,C,A,E,3,已知：,AB,为,O,的直径，,P,为,AB,弧的中点,（,1,）若,O,与,O,外切于点,P,（,见图甲），,AP,、,BP,的延长线分别交,O,于点,C,、,D,，,连接,CD,，,则,PCD,是,三角形；（,2,）若,O,与,O,相交于点,P,、,Q,（,见图乙），连接,AQ,、,BQ,并延长分别交,O,于点,E,、,F,，,请选择下列两个问题中的一个作答：,问题二：判断线段,AE,与,BF,的关系，并证明你的结论,.,问题一：判断,PEF,的形状，并证明你的结论；,5.,已知,O,1,、,O,2,，相交与,A,，,B,两点，两圆的半径分别是 和 ，公共弦的长,AB=6,，求,O,1,O,2,和,O,1,A,O,2,B,A,.,.,O,1,O,2,D,A,B,.,.,O,1,O,2,D,=3,+,或,3-,O,1,O,2,O,1,A,O,2,=75,度或,15,度,6.,某电机长生产一批直径分别为,10cm,和,20cm,的圆形硅钢片,现在有宽度为,20cm,的硅钢片,现设计了两种裁料方法,:,1.,如图（一），把两种规格的圆钢片分开排料：,2.,如图（二）把,2,片小的和,1,片大的圆钢片间隔起来排料：,问题,1.,上述问题主要反映了有关圆的位置关系是,_,问题,2.,比较两种不同的方案，通过计算说明哪一种排料方法更节约用料？,专题一：与圆有关的辅助线的作法：,辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。,弦与弦心距，亲密紧相连；,2,、已知,O,1,与,O,2,相交于,C,、,D,，,O,1,O,2,的延长线和,O,1,交于,A,，,AC,、,AD,分别与,O,2,相交于点,E,、,F,。,求证：,CE=DF,C,D,o,1,o,2,A,F,E,G,H,4,、如图，,O,1,、O,2,外切于,P,，,AB,与,O,1,、,O,2,切于,A,、,B,，,CP,为,O,2,的内公切线并交,AB,于,C,，,求证：,O,1,CO,2,C,。,B,1,2,A,C,O,O,P,第,1,部分 圆的基本性质,第,2,部分 与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第,3,部分 正多边形和圆,第,4,部分 弧长和面积的计算,第,5,部分 有关作图,对于一个圆中的弦长,a,、,圆心到弦的距离,d,、,圆半径,r,、,弓形高,h,，,这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,经验点拔,垂径定理的应用,熟练掌握以下的结论,r,r,记住：,在具体计算时往往用到的是面积法和方程思想,三,.,正多边形,:,2.,半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.,中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.,中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.,边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,A,B,F,D,C,E,G,