二次函数性质综合应用.ppt

玩转河南,9,年中招真题,（,20082016,）,考点精讲,重难点突破,第一章 数与式,第一节 实数,第一部分 考点研究,第三章 函 数,第四节 二次函数,第一部分 考点研究,考点精讲,二次函数,二次函数的图象与性质,二次函数图象与,a,、,b,、,c,的关系,二次函数解析式的确定,二次函数图象的平移,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,解析式的三种形式,待定系数法求解析式,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,、,b,、,c,为常数，,a,0),图象,a,0,a,0,开口方向,向上,向下,顶点坐标,(_),对称轴,直线,x,=,增减性,当,x,时，,y,随,x,的增大而,当,x,时，,y,随,x,的增大而,_,当,x,0,抛物线开口,_,a,0),，对称轴在,y,轴,_,a,、,b,异号,(,ab,0,，抛物线与,y,轴交于正半轴,c,0,时，与,x,轴有,_,的交点,b,2,-4,ac,0,时，与,x,轴没有交点,特殊关系,当,x,=1,时,y,=_,当,x,=-1,时,y,=_,若,a,+,b,+,c,0,即当,x,=-1,时,y _,0,两个不同,a+b+c,a,-,b+c,15,16,17,18,19,(1),一般式：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),(2),顶点式：,_(,a,，,h,，,k,为常数，,a,0),，其中二次函数的顶点坐标是,_.,(3),两点式：,_(,a,x,1,x,2,为常数，,a,0),其中,x,1,x,2,为抛物线与,_,轴,交,点的横坐标,.,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,h,k,),y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),x,20,21,22,23,1.,当已知抛物线上任意三点时,通常设函数的表达式为,_,2.,当已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值时,通常设表达式为,_,3.,当已知抛物线与,x,轴的交点坐标为,(,x,1,0),(,x,2,0),时,通常设表达式为,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,24,25,Flash,“,动,”,悉重难点,二次函数与几何图形动态变化,平移的方法步骤,1.,将抛物线的表达式转化为顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,确定其顶点坐标,2.,保持抛物线形状不变，平移顶点坐标即可,移动方向,平移前的解析式,平移后的解析式,规律,向左平移,m,个单位,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,a,(,x,-,h,+,m,),2,+,k,_,向右平移,m,个单位,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,a,(,x,-,h,-,m,),2,+,k,右减,向上平移m,个单位,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,+,m,上加,向下平移,m,个单位,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,-,m,_,左加,下减,26,27,二次函数与一元二次方程：二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴的交点的,_,坐标是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根,二次函数与不等式：抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,在,x,轴上方点的纵坐标都为正,所对应的,x,的所有值就是不等式,ax,2,+,bx,+,c,_,0,的解集,;,在,x,轴下方点的纵坐标都为负,所对应的,x,的所有值就是不等式,ax,2,+,bx,+,c _,0,的解集,横,0;4,ac,2.,其中正确,结论的个数是,(),A.1 B.2 C.3 D.4,C,O,【,思维教练,】,根据抛物线的性质，从以下几个方面入手：根据抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与,y,轴的交点位置，即可判定出,abc,的正负；根据抛物线与,x,轴是否有交点，判定,b,2,-4,ac,的大小；根据抛物线的对称轴,x,=,-1,，判定,2,a,+,b,=0,是否成立；观察函数图象，将,x,=-1,代入解析式，即可判定,a,-,b,+,c,2,是否成立,.,【,解析,】,根据图象分析，图象开口向下，a,0.,对称轴,x,=,在,y,轴左侧，,b,0,，,abc,0,，结论正确；二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有两个交点，,b,2,-4,ac,0,，即,4,ac,b,2,，结论正确；,a,0,b,0,2,a,+,b,2,，结论正确，因此，结论正确，共有,3,个,.,1.(2016,广州,),对于二次函数,y,=,x,2,+,x,-4,，下列说法正确的是,(),A.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,B.,当,x,=2,时，,y,有最大值,-3,C.,图象的顶点坐标为,(-2,-7),D.,图象与,x,轴有两个交点,B,1.,(2016,河南,13,题,)已知,A(0,3),B(2,3),是抛物线,y,=-,x,2,+,bx,+,c,上两点,该抛物线顶点坐标为,(),2.(2014,河南,12,题,),已知抛物线,y,=a,x,2,+,bx,+,c,(a0),与,x,2.,(2015,河南,12,题,),已知点,A(4,y,1,),B(,y,2,),C(-2,y,3,),都在二次函数,y,=(,x,-2),2,-1,的图像上,则,y,1,y,2,y,3,的大小关系是,(),3.(),1,4,y,2,y,1,y,3,2.(2016,舟山,),二次函数,y,=-(,x,-1),2,+5,当,m,x,n,且,mn,0,时，,y,的最小值为,2,m,最大值为,2,n,，则,m,+,n,的值为,(),A.B.2 C.D.,D,第,2,题解图,【,解析,】,结合题意，先画草图如解图，由题意可知，,m,0,，根据,y,的最小值为,2,m,，得出,2,m,=-(,m,-1),2,+5,，则,m,=-2,，根据,y,的最大值为,2,n,，得出,2,n,=5,，则,n,=,m,+,n,=,，故选,D.,二次函数与几何图形综合题,(,难点,),二,例,2(2016,贵港,),如图，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,-5(,a,0),与,x,轴交于点,A,(-5,，,0),和点,B,(3,，,0),，与,y,轴交于点,C,.,(1),求该抛物线的解析式；,(2),若点,E,为,x,轴下方抛物线上的一动点，当,S,ABE,=,S,ABC,时，求点,E,的坐标；,(3),在,(2),的条件下，抛物线上是否存在点,P,，使,BAP,=,CAE,？若存在，求出点,P,的横坐标；若不存在，请说明理由,.,例,2,题图,(1),【,思维教练,】,要求抛物线,y,=,ax,2,+,bx,-5,的解析式，该解析式中有两个未知数，故需知道经过该抛物线上的两个点坐标，结合题意，点,A,和点,B,两点是抛物线上的两点，将这两点坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式,;,【,自主作答,】,解,：（,1,）把,A,、,B,两点坐标代入解析式可得,抛物线解析式为,y,=,x,2,+,x,-5;,25,a,-5,b,-5=0,9,a,+3,b,-5=0,，解得,a,=,b,，,(2),【,思维教练,】,要使,S,ABE,=,S,ABC,，由于这两个三角形的底边都是,AB,且点,E,为,x,轴下方抛物线上的一动点，故只需点,E,的纵坐标与点,C,的纵坐标相同，即可求得,E,点坐标,;,【,自主作答,】,(2),在,y,=,x,2,+,x,-5,中，令,x,=0,可得,y,=-5,C,(0,-5),S,ABE,=,S,ABC,，且,E,点在,x,轴下方，,E,点纵坐标和,C,点纵坐标相同，,当,y,=-5,时，代入可得,x,2,+,x,-5=-5,解得,x,=-2,或,x,=0(,舍去,),，,E,点坐标为,(-2,-5);,(3),【,思维教练,】,在,CAE,中，过,E,作,ED,AC,于点,D,，可求得,ED,和,AD,的长度，设出点,P,坐标，过,P,作,PQ,x,轴于点,Q,，由条件可知,EDA,PQA,，利用相似三角形的对应边可得到关于,P,点坐标的方程，可求得,P,点坐标,.,【,自主作答,】,(3),假设存在满足条件的,P,点，其坐标为,(,m,m,2,+,m,-5),如解图，连接,AP,、,CE,、,AE,，过,E,作,ED,AC,于点,D,，过,P,作,PQ,x,轴于点,Q,，,则,AQ,=,AO,+,OQ,=5+,m,，PQ,m,2,+,m,-5,在,Rt,AOC,中，,OA,=,OC,=5,则,AC,=5 ,DCE,=,CAO,=45,由,(2),可得,EC,2,，在,Rt,EDC,中，,可得,DE,=,DC,=,AD,=,AC,-,DC,=5 =4 ,例,2,题解图,当,BAP,CAE,时，则,EDA,PQA,时，整理可得,4,m,2,+5,m,-75=0,解得,m,=,或,m,=-5,（与,A,点重合，舍去），,当,时，整理可得,4,m,2,+11,m,-45=0,解得,m,=,或,m,=-5,（与,A,点重合，舍去），,存在满足条件的点,P,，其横坐标为,或,.,当,3.(2016,济宁,),如图，已知抛物线,m,:,y,=,ax,2,-6,ax,+,c,(,a,0),的顶点,A,在,x,轴上，并过点,B,(0,，,1),，直线,n,:,y,=,x,+,与,x,轴交于点,D,，与抛物线,m,的对称轴,l,交于点,F,，过,B,点的直线,BE,与,直线,n,相交于点,E,(-7,，,7).,(1),求抛物线,m,的解析式；,(2),P,是,l,上的一个动点，若以,B,，,E,，,P,为顶点的三角形的周长最小，求点,P,的坐标；,(3),抛物线,m,上是否存在一动点,Q,，使以线段,FQ,为直径的圆恰好经过点,D,？若存在，求点,Q,的坐标；若不存在，请说明理由,.,第,3,题图,解,:(1),抛物线,m,过点,B,（,0,1,），,c,1,，,y,ax,2,-6,ax,1,a,（,x,-3,）,2,（,1-9,a,），,又抛物线,m,的顶点,A,在,x,轴上，,1-9,a,0,，,解得,a,，,抛物线,m,的解析式为,y,(,x,-3),2,+(1-9 ),，,即,y,=,x,2,-,x,+1,；,（,2,）,P,是,l,上的一个动点，若以,B,，,E,，,P,为顶点的三角形的周长最小，只需作点,B,关于抛物线的对称轴,l,的对称点,B,，连接,B,E,与抛物线,y,=,x,2,-,x,+1,的对称轴交于点,P,，则以,B,，,E,，,P,为顶点的三角形的周长最小,.,由,y,x,2,-,x,+1,可得,y,=(,x,-3),2,，,抛物线,y,=,x,2,-,x,+1,的对称轴为直线,x,3,，,点,B,（,0,1,）关于直线,x,3,的对称点,B,的坐标为（,6,1,）,.,设直线,B,E,的解析式为,y,kx,b,，,根据题意得,当,x,3,时，,y,P,点坐标为（,3,，,）；,-7,k,+,b,=7,6,k,+,b,=1,，解得,（,3,）存在,.,如解图，由线段,FQ,为直径的圆恰好经过点,D,可知：直线,n,与直线,QD,互相垂直，,又直线,n,：,y,-,x,+,，,D,(7,0),抛物线,m,的对称轴,l,交于点,F,，,点,F,坐标为（,3,，,2,）,.,由勾股定理得,FD,=,设点,Q,的坐标为,(,),第,3,题解图,由勾股定理可得：,在,Rt,QFD,中，,QF,2,=,FD,2,+,QD,2,，联立可解得,a,1,=9,a,2,=15,Q,1,的坐标为（,9,4,），,Q,2,的坐标为（,15,16,）,.,使以线段,FQ,为直径的圆恰好经过点,D,的,Q,点的坐标为（,9,4,）或者（,15,16,）,.,更多师生关注的,掌上中考专家,100多位中考专家负责内容策划,3大主题、6个时段，全年系统规划，有趣有料,