圆中与切线相关的证明与计算.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,圆中与切线相关的证明与计算,利川市老屋基初级中学 邓毅,一、圆中的重要定理:,(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.,(2)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系.,(3)三者之间的关系定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相.,(4)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来证明直角、角相等、弧相等.,(5)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.,(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.,(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.,二、考题形式分析：,主要以解答题的形式出现：,第1问主要是判定切线；,第2问主要是与圆有关的计算：,求线段长（或面积）；,求线段比；,求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。,方法一：,（1）若切点明确，则“,连半径，证垂直,”。,常见手法有：,全等转化；平行转化；,直径转化；中线转化等；,有时可通过计,算结合相似、勾股定理证垂直；,例,1,：,如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M,求证：,DM,是,O,的,切,线,.,D,练习,如图，AB是O的直径，AE平分BAF，,交O于点E，,过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，,求证：,CD是O的切线.,方法二：,（2）若切点不明确，则“,作垂直，证半,径”。,常见手法：,角平分线定理；,等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；,例,2,直角梯形ABCD中，BCD=90，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.,求证：,CD为O的切线,H,G,M,知识点：判定切线的方法：,总而言之，要完成两个层次的证明：,直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；,直线与半径的关系是互相垂直。,在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进,行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.,2016,年恩施中考,23,（,10,分）（,2016,恩施州）如图，在,O,中，直径,AB,垂直弦,CD,于,E,，过点,A,作,DAF=,DAB,，过点,D作,AF,的垂线，垂足为,F,，交,AB,的延长线于点,P,，连接,CO,并延长交,O,于点,G,，连接,EG,，已知,DE=4,，,AE=8,（,1,）求证：,DF,是,O,的切线；,解答：,证明：连接OD,OA=OD，,DAB=ADO，,DAF=DAB，,ADO=DAF，,ODAF，,又DFAF，,DFOD，,DF是O的切线；,2015,年恩施中考,23.,如图，AB是O的直径，AB=6，过点O作OHAB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CDOA，CEOH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且GCD=CED,（1）求证：GC是O的切线；,2014,年恩施中考,23.,（满分10分）如图，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为E连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且DCPDAC,（）求证：PC是O的切线；,数学是各式各样的证明技巧！,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。,谢谢欣赏！,