娃娃212指数函数及其性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,y=a,x,指数函数,我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，,，我复制,x,次后，得到的病毒个数,y,与,x,有怎样的函数关系？,如果做不出，可要小心你的电脑哦！,问题一,分裂次数,病毒个数,1,2,3,2,4,8,.,x,?,病毒个数,y,与分裂次数,x,的函数关系为,：,y=2,x,引入,问题,2,、,庄子,天下篇,中写道：“一尺,之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出,截取,x,次后，木棰剩余量,y,关于,x,的函数关,系式？,问题,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,研究,探究,问题一中函数,y=2,x,与问题二中函数的 解析式有什么共同特征？,指数为自变量,幂为函数,底为常数,形如,的函数叫做指数函数，,1.,指数函数,的定义：,一般地，函数,y=a,x,(a0,且,a1,）,叫做指数,函数,(exponential function),，,其中,x,是自变,量，函数的定义域是,R,。,练习：下列函数中，那些是指数函数？,.,(1)(5)(6)(8),(1)y=4,x,(2)y=x,4,(3)y=-4,x,(4)y=(-4),x,(5)y=,x,(6)y=4,2x,(7)y=x,x,(8)y=(2a-1),x,(a1/2,且,a1),(,9)y=23,x,(1),如果,a0,时,y=0;,当,x0,时，,y,无意义。,(3),如果,a=1,，,y=1,，是个常值函数，没有研究的必要；,(4),如果,0a1,即,a0,且,a1,，,x,可以是任意实数。,*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在,a0,且,a1,的前提下，,x,可以是任意实数,即指数函数的定义域为,R,。,怎样得到指数函数图像,?,指数函数图像的特点,?,通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质,?,思考,分组画出下列四个函数的图象：,(1)y=2,x,(2)y=(1,2)x,(3)y=3,x,(4)y=(1,3),x,画图的方法：,列表,描点,连线,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=a,x,(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=a,x,(0a1,0a 0,时，,y 1.,当,x 0,时，,.0 y 1,当,x 1,；,当,x 0,时，,0 y 0,且,a1),的,图象经过点（,2,，,16,），求,f(0),f(1),f(-3),的值。,解：,f(x,),的图象过点（,2,，,16,），,f(2)=16,即,a,2,=16,又,a0,且,a1,a=4 ,f(x,)=4,x,.,f(0)=4,0,=1,f(1)=4,1,=4,f(-3)=4,-3,=1,64.,变式：,函数,y=(2a,2,-3a+2)a,x,是指数函数，则,a,的值为,_.,2.,指数函数的图象和性质,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,(0,1),y,0,x,y,=,a,x,性,质,0,a,1,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,).,2.,过定点（,0,，,1,）即,x,=0,时，,y,=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,当,x,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,5.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,例,2,.,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.5,2.5,1.5,3.2,；,(2)0.5,1.2,0.5,1.5,(3)1.5,0.3,0.8,1.2,(1),考察指数函数,y,=1.5,x,.,由于底数,1.51,所以指数函数,y,=1.5,x,在,R,上是增函数,.,解：,2.53.2,1.5,2.5,-1.5,0.5,-1.2,1.5,0,=1,0.8,1.2,0.8,1.2,.,(1),指数函数,y,=1.5,x,在,R,上是增函数,.,利用函数的单调性比较大小,完成课本,P,59,题,7,搭桥法,与中间变量,0,1,比较大小,例题与练习,例,2,、比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.7,2.5,1.7,3,;,(2)0.8,-0.1,0.8,-0.2,;,(3)1.7,0.3,0.9,3.1,.,变式,(1),已知下列不等式，比较,m,、,n,的大小。,2,m,0.2,n,a,m,a,n,(a0,且,a1),解：,mn,m1,时，,mn,当,0a1,时,m,a,2x-7,a,4x-1,已知 ，求当,时，,x,的取值范围。,2.,指数函数的图象和性质,练习：,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1,),图象必过,点,_,2,y,=,a,x,-2,(,a,0,且,a,1),图象必,过点,_,y,=,a,x,+3,-1(,a,0,且,a,1,),图象,必过点,_0,1),(2,1),(-3,0),x,y,0,y,=1,y,=,a,x,(0,1),y,0,x,y,=,a,x,性,质,0,a,1,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,).,2.,过定点（,0,，,1,）即,x,=0,时，,y,=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,当,x,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,5.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,求定点，先令指数为,0,，再计算,x,y,的值,变式训练：,函数,y=a,x-3,+3,的图象,恒过定点,_.,例,4,、截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,年份,经过年数,人口数（亿）,1999,0,2000,1,2001,2,2002,3,1999+x,x,y=,13(1+1%),x,13,13(1+1%),13(1+1%),2,13(1+1%),3,?,16,亿,1,、指数函数的定义。,2,、指数函数的图像和性质。,3,、指数函数的应用。,小结,