第三节1222三角形全等的判定SAS.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2 三角形全等的判定 （第,2,课时）,三边对应相等的两个三角形全等,（可以简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,.,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,忆一忆,除了,SSS,外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,:,SSS,不能,?,1.,三个角,.,2.,三条边,.,3.,两边一角,.,4.,两角一边,A,B,C,A,D,E,现象：,两个三角形放在一起,能完全重合,说明：,这两个三角形全等,画法：,（,1,）画,DA,E,=,A,；,（,2,）在射线,A,D,上截,取,A,B,=,A,B,，在射线,A,E,上截,取,A,C,=,A,C,；,（,3,）连接,B,C,B,C,问题,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,，,A,=,A,，,C,A,=,CA,（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的,A,B,C,剪下来，放到,ABC,上，它们全等吗？,几何语言：,在,ABC,和,A,B,C,中，,归纳概括,“,SAS,”,判定方法,:,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,AB,=,A,B,A=,A,A,C,=,A,C,ABCA,B,C,（SAS）,A,B,C,A,B,C,1.,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,图甲与图丙全等，依据就是,“,SAS,”,，而图,乙中,30,的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个,三角,形全等,试一试,A,B,C,D,O,2.,如图,AC,与,BD,相交于点,O,，已知,OA=OC,，,OB=OD.,求证,:AOBCOD,证明,:,在,AOB,和,COD,中,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD(,SAS,),AC,=,DC,（已知），,1,=,2,（对顶角相等），,BC,=,EC,（已知）,，,证明：,在,ABC,和,DEC,中，,A,B,C,D,E,1,2,ABC,DEC,（,SAS,）,AB,=,DE,（全等三角形的对应边相等）,例,1,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长至,D,，使,CD,=,CA,，连接,BC,并延长至,E,，使,CE,=,CB,，连接,ED,，那么量出,DE,的长就是,A,，,B,的距离为什么？,A,B,C,D证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,（,SAS,）,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),BC=AD(,全等三角形的对应边相等）,可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。,例,2.,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？,A,D,C,B,做一做,1,、如图，两车从路段,AB,的一端,A,出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达,C,、,D,两地，此时,C,、,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,证明,:,在,ABC,与,ABD,中,AB=AB,(,公共边,),BAC=BAD=90,AC=AD,(,已知,),ABCABD,（,SAS,）,BC=BD(,全等三角形的对应边相等）,A,D,C,B,F,E,做一做（,2017,中考,18,题）,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C.,求证：,A=D,如图，在,ABC,和,ABD,中,.,AB,=,AB,，,AC,=,AD,，,B,=,B,，,但,ABC,和,ABD,不全等,A,B,C,D,两边一角分别相等包括,“,两边夹角,”,和,“,两边及其中一边的对角,”,分别相等两种情况，前面已探索出,“,SAS,”判定三角形全等的方法，那么由,“,SSA,”,的条件能判定两个三角形全等吗？,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线,BC,的端点,B,重合，适当调整好长木棍与射线,BC,所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来,.,有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。,C,A,B,D,O,1.,在下列推理中填写需要补充,的条件，使结论成立：,(1),如图,在,AOB,和,DOC,中,AO=DO(,已知,),_=_(),BO=CO(,已知,),AOB,DOC,对顶角相等,做一做,AOBDOC,（,SAS,）,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,小结,F,C,B,E,D,A,4.,如图,:,己知,ADBC,AE=CF,AD=BC,E,、都在直线上，试说明。,1.,已知：如图，,AB=CB,，,1=2,。,ABD,和,CBD,全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式,1:,已知：如图,AB=CB,1=2,求证,:(1),AD=CD(2),BD,平分,ADC,A,D,B,C,1,2,4,3,A,B,C,D,变式,2:,已知,:AD=CD,，,BD,平分,ADC,求证,:A=C,1,2,证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,