《提公因式法》同步课堂教学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提 公 因 式 法,1.,多项式的分解因式的概念：,把一个多项式化为,_,的形式，叫做把这个多项式分解因式,.,2.,分解因式与整式乘法是,_,的过程,.,3.,分解因式要注意以下几点,:,分解的,对象,必须是,_.,分解的,结果,是几个整式的,_,的形式,.,几个整式的积,互逆,多项式,乘积,回顾,&,思考,想一想,ab+bc,3,x,2,+,x,10,m,b,2,+5,nb,-5,b,下列多项式的各项都含有,相同,的,因式,吗？,x,5,b,b,我们把多项式,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,.,想一想,怎样根据多项式的各项确定多项式的公因式？,规律探索,1.,系数：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；,2.,字母：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母；,3.,指数：,相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即字母的最低次幂,.,例,:,找出,3,x,2,y,2,6,xy,3,的公因式,.,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy,2,所以，,3,x,2,-6,x,的公因式是,3,xy,2,学以致用,7,x,2,-21,x,8,a,3,b,2,12,ab,3,+,ab,m,b,2,+,nb,7,x,3,y,2,42,x,2,y,3,4,a,2,b,2,a,b,2,+6,abc,说出下列各式的公因式：,7,x,ab,b,7,x,2,y,2,2ab,巩固概念,提公因式法,如果一个多项式的各项,含有公因式,，那么就可以,把这个公因式提出来,，从而将多项式,化成,两个因式,乘积,的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,理解定义,例,1,将下列各式分解因式：,=,3,x,3,x,3,x,2,y,+,3,x,z,解：,=,3,x,(3,x,-,2,y+z,),9,x,2,6,xy+,3,xz,方法步骤：,找出公因式；,提出公因式（用多项式中每一项除以公因式，得提取后的另一个因式）,学以致用,（,1,）,9,x,2,6,xy+,3,xz,解：,注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,（,2,）,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,+,ab,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,+,ab,=,ab,8,a,2,b,-,ab,12,b,2,c,+,ab,1,=,ab,(8,a,2,b,-,12,b,2,c,+1,),例,1,将下列各式分解因式：,学以致用,若多项式第一项系数是负数，通常先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号,.,（,3,）,-,24,x,3,-,12,x,2,+,28,x,=,-,(,4,x,.6,x,2,+,4,x,.3,x,-,4,x,.7),解：,-,24,x,3,-,12,x,2,+28,x,=,=,-,(24,x,3,+12,x,2,-,28,x,),-,4,x,(6,x,2,+,3,x,-,7,),例,1,将下列各式分解因式：,学以致用,提公因式法分解因式,1.,正确的找出多项式各项的公因式，多项式是几项，提公因式后也剩几项；,2.,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余,1,（不能漏写,1),；,3.,当多项式第一项系数是负数,通常先提出“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数（注意括号内各项都要变号）。,归纳,25,x,-5,3,x,3,-3,x,2,9,x,8,a,2,c,+2,bc,-,4,a,3,b,3,+6,a,2,b,-2,ab,-,2,x,2,12,xy,2,+8,xy,3,把下列各式分解因式：,随堂练习,答案：,5(5,x,+1),3,x,(,x,2,x,3),2,c,(4,a,2,+,b,),-,2,ab,(2,a,2,b,2,-,3,a,+1),-,2,x,(,x,+6,y,2,-,4,y,3,),提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项式是,互逆的恒等变形,.,想一想,（,1,）,a,(,x,-,y,)+,b,(,y,-,x,),解：,a,(,x,-,y,),+,b,(,y,-,x,),=,a,(,x,-,y,),-,b,(,x,-,y,),=x,-,y,)(,a,-,b,）,分析,:,多项式可看成,a(x-y,),与,b,(,y,-,x,),两项，,其中,x,-,y,与,y,-,x,互为相反数，可将,b,(,y,-,x,),变为,-,b,(,x,-,y,),，则,a,(,x,-,y,),与,-,b,(,x,-,y,),的公因式为,(,x,-,y,),.,例,3,将下列各式分解因式：,巩固提高,在下列各式等号右边的括号前填入,“,+,”,或,“,-,”,号，使等式成立：,2-,a,=_(,a,-2);,(3),b,+,a,=_(,a,+,b,);,(4)(,b,-,a,),2,=_(,a,-,b,),2,;,(5),m,n,=_m,+,n,);,(6),-,s,2,+,t,2,=_(,s,2,-,t,2,).,-,-,+,-,+,-,做一做,(2),y,-,x,=_(,x,-,y,);,(1),当,各项完全相同,时,则两个多项式相等,.,如,:,a,-,b,=,-,b,+,a,，,a,+,b,=,b,+,a,(2),当,各项只有符号不同,时,则两个多项式互为相反数,.,如,:,a,-,b,=,-,(,-,a+b,)=,-,(,b,-,a,),-,a,-,b=,-,(,a,+,b,),规律探索,(,a,-,b,),n,=(,b,-,a,),n,(,-,a,-,b,),n,=(,a,+,b,),n,当,n,是偶数时：当,n,是奇数时：,(,a,-,b,),n,=,-,(,b,-,a,),n,(,-,a,-,b,),n,=,-,(,a,+,b,),n,规律探索,(1),a,+2=_(2+,a,),(2),x,-2,y,=_(2,y,-,x,),(3)(,m,-,a,),2,=_(,a,-,m,),2,(4)(,a,-,b,),3,=_(-,a,+,b,),3,+,-,+,-,巩固练习,在右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等,.,随堂练习,把下列各式分解因式：,（,1,）,x,(,a,+,b,)+,y,(,a,+,b,),（,2,）,3,a,(,x,-,y),-,(,x,-,y,),（,3,）,6(,p,+,q,),2,-,12(,q,+,p,),（,4,）,a,(,m,-,2)+,b,(2,-,m,),（,5,）,2(,y,-,x,),2,+3(,x,-,y,),（,6,）,mn,(,m,-,n,),-,m,(,n,-,m,),2,答案：,（,1,）,(a+b)(x+y),（,2,）,(x-y)(3a-1),（,3,）,6(p+q)(p+q-2),（,4,）,(m-2)(a-b),（,5,）,(x-y)(2x-2y+3),（,6,）,m(m-n)(2n-m),本节小结,2.,提公因式法分解因式的定义和方法步骤以及注意事项；,1.,多项式的公因式的含义和确定方法；,3.,当公因式为多项式时的分解因式方法步骤和注意事项,.,