1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四
2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,2,+bx+c,(a、b、c为常数,a0),二次函数,:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的 图象是双曲线,二次函数的图象是什么形状呢,?,通常怎样画一个函数的图象,?,还记得如何用,描点法画一个,函数的图象呢?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图象,画函数,y=x,2,的图象,解,:(1),列表,9,4,1,0,1
3、4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(x,y),再用,平滑曲线,顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图象,.,y=x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图象,请画函数y=,x,2,的图象,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图象,.,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,
4、4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,下面是两个同学画的,y=0.5x,2,和,y=-0.5x,2,的图象,你认为他们的作图正确吗,?,为什么,?,x,y,o,x,y,o,y=x,2,的图象叫做抛物线,y=x,2,y=,x,2,的图象叫做抛物线,y=,x,2,二次函数的图象,从图象可以看出,二次函数y=x,2,和y=x,2,的图象都是一条曲线,这条曲线叫做,抛物线,y=x,2,y=,x,2,实际上,二次函数的图象都是,抛物线,,它们的开口,向上,或者,向下,,一般地,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象叫做,抛物线y=ax,2,+
5、bx+c,x,y,o,x,y,o,二次函数的图象,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,的顶点,(0,0),是它的,最低点,.,抛物线,y=,x,2,的顶点,(0,0),是它的,最高点,.,y=x,2,y=,x,2,从图象可以看出,二次函数,y=x,2,和,y=,x,2,的图象都是,轴对称图形,y,轴,是它们的对称轴,.,实际上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的,最低点或最高点,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图象,解
6、1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向上,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,对称轴是y轴,,除顶点外,图象都在,x,轴上方,开口大小不同,函数y=x,2,y=2x,2,的图象与函数,y=x,2,的图象相比,有什么共同点和不同点?,1,2,性质:,a0,,
7、图象开口向,上,,顶点是抛物线的最,低,点,,a,越大开口越小,反之越大,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,y=2x,2,y=0.5x,2,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,在同一直角坐标系中画出函数y=,x,2,和y=,2x,2,的图象,1,2,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=-x,2,0,-2,-2,-8,-8,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5
8、1,1.5,2,y=2x,2,0,-2,-2,-8,-8,函数y=x,2,y=2x,2,的图象与,y=-x,2,的图象相比,有什么共同点和不同点?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向下,,顶点是原点,对称轴是y轴,,顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图象都在,x,轴下方,开口大小不同,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,y=x,2,性质:,当,a,0,时,图象开口,向下,,顶点是抛物线的,最高点,,,a,越大,抛物线的开口越大。,1,、抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴。,2、,当,a0,时,抛物线y=ax,2,在x轴的上方(除顶点外),它的开口,向上,,并且向上无限伸展;,a,越大,抛物线的开口越小,当,a0,时,在对称轴的,左侧,,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时,在对称轴的,右侧,,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时,在对称轴的,左侧,,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时,y随着x的,,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,,当x,0时,y0.,(,0,,,0,),y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,习题22.1,T3,、,4,作业,