直线和圆的位置关系第二课时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,已知,O,的半径为,5,，点,O,到直线,AB,的距离等于,5,，则直线,AB,和,O,的位置关系是（,）,A,相离,B.,相交,C.,相切,D.,相切或相交,1.,当,O,和直线,AB,有,个公共点时，直线,AB,和,O,相切。,复习,1,C,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。即,到圆心的距离,等于半径,的直线是圆的切线,从上一节课的学习，我们得到切线的判定方法是：,1.,定义判定法：,与圆有,唯一公共点,的直线是圆的切线。,圆的切线的判定,1.,认真,探索圆的切线的判定方法；,2.,过圆上一点会作圆的切线；,3.,会用判定定理证明圆的切线,老师期望同学做到的,想一想,O,如图，在,O,中,，,经过,O,的半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,。,A,l,圆心,O,到直线,l,的距离是多少？,直线,l,一定是圆,O,的切线吗？为什么？,思考：,由此，你知道满足什么条件的直线是,圆的切线吗？,O,的半径,r,（到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。）,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,直线,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,知识归纳,分析,：要运用这种方法判断，需满足什么条件？,条件,：,（,1,）经过半径的外端,（,2,）垂直于过该点的半径,（,1,）过半径的外端的直线是圆的切线（）,（,2,）与半径垂直的的直线是圆的切线（）,（,3,）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,练一练,1.,判断题,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,知识小结,2.,（,2012,湘潭）如图，,ABC,的一边,AB,是,O,的直径，请你添加一个条件，使,AC,是,O,的切线，你所添加的条件为,。,3.,如图，,A,B,是,O,上的两点，直线,AC,过点,A,AOB=120,，则,OAB=,;,当,CAB=,时，,AC,与,O,相切。,BA,AC,或,BAC=90,30,60,动手做一做,O,A,l,4.,已知一个圆和圆上的点，如何过这个点画出圆的一条切线？,5.,如图，,AB,是,O,的直径，,ABT=45,，,AT=AB.,求证：,AT是,O,的切线。,6.,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析,：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以,连接,OC,得,半径,，,只要证明,ABOC,即可。,证明：,如图，连结,OC,。,OA,OB,OAB,是等腰三角形。,又,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。（,等腰三角形三线合一,）,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。（,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。）,7.,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,，,OE,AC,OE,OD(,角平分线上的点到角两边的距离相等,）,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。（,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线的直线是圆的切线,）,OE,也是,O,的半径,思考,：,AC,和,O,有公共点,吗？,怎么作辅助线？,作垂直，,证半径,小 结,第,6,题与第,7,题的证法有何不同,?,(1),如果已知,直线经过圆上一点,则,连结,这点和圆心,得到辅助,半径,再证所作半径与这直线,垂直,。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中,不知直线与圆是否有公共点,则,过圆心,作,直线的垂线段,为辅助线,再证,垂线段长,等于,半径长,。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,(1),如果已知,直线经过圆上一点,则,连结,这点和圆心,得到辅助,半径,再证所作半径与这直线,垂直,。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中,不知直线与圆是否有公共点,则,过圆心,作,直线的垂线段,为辅助线,再证,垂线段长,等于,半径长,。简记为：,作垂直,证半径,。,l,是圆的切线,l,是圆的切线,1.,（南宁,16.23,）如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,BD,是角平分线，点,O,在,AB,上，以点,O,为圆心，,OB,为半径的圆经过点,D,，交,BC,于点,E,。,（,1,）求证：,AC,是,O,的切线；,中考链接：,2.,（南宁,15.25,）如图，,AB,是,O,的直径，,C,、,G,是,O,上两点，且弧,AC=,弧,CG,，过点,C,的直线,CD BG,于点,D,，交,BA,的延长线于点,E,，连接,BC,，交,OD,于点,F.,（,1,）求证：,CD,是,O,的切线；,课后作业：,同步练习册,P76,的,7,再见！,