1、雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十一章 一元二次方程,21.1 一元二次方程,一、复习,1.,什么叫方程？我们学过那些方程？,2.,什么叫一元一次方程？,3.,什么叫分式方程？,问题(1),要设计一座高,2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度,AC,下部
2、的高度,BC,应有如下关系,:,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,问题情景(1),问题,(2),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题情境（2）,问题,(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,
3、根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是,同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题情境（3）,这三个方程都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数,）,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并
4、且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程（必须满足三个特征）,探究新知,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都可以化为,的形式,我们把,(a,b,c为常数，a,0）,称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式,例题讲解,例,将方程,化,成一元二次方程的,一般形式，并,写出其中,的二次项,系数,、一次项,系数,和常数项：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,解：,去括号，得,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10,练习,.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,(2),（,x-2,）,(x+3)=8,(3),2x(x-1)=3(x-5)-4,（1）(x+3)(3x-4)=(x+2),2,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(a,b,c为常数，a,0）,称为,一元二次方程的一般形式,。,
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