银川九中高三2班_232离散型随机变量的方差（一）.ppt

0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,请问应该派哪名同学参赛？,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平,.,尚,三、新课分析,（一）、随机变量的方差,（,1,）,分别画出 的分布列图,.,O,5,6,7,10,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O,5,6,7,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,（,2,）,比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,思考,除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自,射击特点的指标吗？,第二名同学的成绩更稳定,.,1,、定性分析,尚,2,、定量分析,思考,怎样定量刻画随机变量的稳定性？,（,1,）,样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（,2,）,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量,的稳定性呢？,（,3,）,随机变量,X,的方差,尚,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则所得的,平均环数,是多少？,(,二,),、互动探索,X,1,2,3,4,P,尚,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则这组数据的,方差,是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,尚,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的,方差,。,称,为随机变量,X,的,标准差,。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,尚,3,、对方差的几点说明,（,1,）,随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值,偏离于均值的平均程度,.,方差或标准差越小，则随,机变量偏离于均值的平均程度越小,.,说明：随机变量,集中的位置,是随机变量的,均值,；方差或标,准差这种度量指标是一种,加权平均,的度量指标,.,（,2,）,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数,，而,样本的方差,是随着样本的不同,而,变化,的，因此样本的方差是随机变量,.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来,越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差,.,尚,四、基础训练,1,、已知随机变量,X,的分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求DX和X。,解：,尚,2,、若随机变量,X,满足,P,（,X,c,）,1,，,其中,c,为常数，求,EX,和,DX,。,解：,X,c,P,1,离散型随机变量,X,的分布列为：,EXc1c,DX（cc）,210,尚,五、方差的应用,例,1,：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，,X,2,分布列如下：,用,击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在,9,环，而乙得分比较分散，近似平均分布在,8,10,环。,尚,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,尚,例,2,：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概,率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概,率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,尚,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,尚,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,EX,和,DX,。,117,10,0.8,2，1.98,尚,4.,（,07,全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,1,2,3,4,5,P,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,商场经销一件该商品，采用,1,期付款，其利润为,200,元，分,2,期或,3,期付款，其利润为,250,元，分,4,期或,5,期付款，其利润为,300,元，表示经销一件该商品的利润。,（,1,）求事件,A,：”,购买该商品的,3,位顾客中，至少有一位采用,1,期付款”的概率,P(A),；,（,2,）,求 的分布列及期望,E,。,尚,5.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.01,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,尚,六、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,若,XH(n,M,N,),则,D(X,),尚,0.03,0.97,P,1000a,1000,E =10000.03a0.07a,得a10000,故,最大定为,10000,元。,课后练习：,1,、若保险公司的赔偿金为,a,（,a,1000,）,元，为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,尚,2,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹,求射击次数的期望。,(,保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,尚,3,计算,随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差,.,解：抛掷散子所得点数,X,的分布列为,P,6,5,4,3,2,1,X,从而,;,.,尚,