《平方差公式分解因式》课件.ppt

3,、,因式分解,（平方差公式）,高陵县泾渭中学,马香娥,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,1,(2x-1),2,=4x,2,-4x,3,4x,2,-1-4xy+y,2,=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x,2,+9xy-3x,3x(x+3y-1),否,是,否,知识回顾,把下列各式进行因式分解,:,1.a,3,b,3,-a,2,b-ab,2.-9x,2,y+3xy,2,-6xy,ab(a,2,b,2,-a-1),-3xy(3x-y+2),和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,1,、,32,2,-31,2,2,、68,2,-67,2,4,、,5.5,2,-4.5,2,8,15,(,),2,7,15,(,),2,-,3,、,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（,1,）（,x+5)(x-5)=,；,（,2,）（,a+b)(a-b)=,；,（,3,）,x,2,-25=(x+5)(),；,（,4,）,a,2,-b,2,=(a+b)(),x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,知识回顾,平方差公式：,（,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),知识探索,说一说：,（,1,）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式,（,2,）公式右边：,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,+,=,(1)a,6,=(),2,;(2)9x,2,=(),2,;,(3)m,8,n,10,=(),2,;(4)x,4,=(),2,(5)0.25a,2n,=(),2,;,(6)x,4,-0.81=(),2,-(),2,相信自己！,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？,(1),a,2,+4b,2,;,(2),4a,2,-b,2,;,(3),a2,-(-b),2,;,(4),4+a,2,;,(5),4-a,2,;,(6),x,2,-9;,相信自己！,（,1,）,a,2,-16,（,2,）,64-b,2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a,2,-(),2,(),2,-b,2,4,8,（,a+4)(a-4),（,8+b)(8-b),做一做,把下列各式分解因式,(3),1-25a,2,=,1,2,-(5a),2,=,（,1+5a)(1-5a),(4)-9x,2,+y,2,=,y,2,-(3x),2,=(y+3x)(y-3x),(5)a,2,b,2,-c,2,=(ab),2,-c,2,=(ab+c)(ab-c),(4)x,4,-y,2,=x,2,),2,-y,2,=(x,2,+y)(x,2,-y),练一练,抢答题：,=(4x+y)(4x,y),=(2x+y)(2x,y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k,5mn),把下列各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看谁快又对,=(a+8)(a,8),（,1,）,a,2,8,2,1,（,2,）,16x,2,y,2,2,(3),y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,=,2006,2,2005,2,（,2mn,）,2,(,xy),2,(x+z),2,-(,y+p)2,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,-,+,-,解决问题,例,1,：,把下列各式分解因式：,(1)16a,2,-9b,2,(2)(x+p),2,-(x+q),2,(3)9(a+b),2,-4(a-b),2,在使用平方差公式分解因式时，要,注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照，,明确哪个相当于,a,，,哪个相当于,b,.,牛刀小试,(,一）,把下列各式分解因式：,0.25m,2,n,2,1,(2a+b),2,-(a+2b),2,x,2,-,1,16,y,2,25(x+y),216(x-y),2,拓展：,例,2,：用你,学过,的方法分解因式：,1)4x,3,-,xy,2,结论：,多项式的因式分解要,分解到不能再分解,为止,方法：,先考虑能否用,提取公因式法,，再考虑能否用,平方差公式,分解因式,拓展：,分解因式：,2)4x,3,-4x,3)x,4,-y,4,结论：,分解因式的一般步骤：,一提二套,多项式的因式分解要,分解到不能再分解,为止,解：,1.4x,3,-4x=4x(x,2,-1)=4x(x+1)(x-1),2.x,4,-y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,)=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),1,、平方差公式进行因式分解：,1)多项式是一个二项式（或可看成一个二项式）,2),每项可写成平方的形式,3),两项的符号相反,、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的,先提取公因式，再用平方差公式,分解因式。,（,因式分解步骤：一提二套,）,、分解因式，应进行到,每一个多项式因式不能再分解为止。,【,小结,】,利用因式分解计算：,学以致用,（,2,）,2.88,2,-1.88,2,；,（,1,）,999,2,-1000,2,解决问题,例,2,：如图，求圆环形绿地的面积,证明：,99,2,-1,能被,98,和,100,整除。,再攀高峰,如图，在边长为,6,.,8cm,正方形钢板上，挖去,4,个边长为,1.6cm,的小正方形，求剩余部分的面积,挑战自我,考考你,你知道,99,2,-1,能否被,100,整除吗？,说说你是怎么想的？,谢谢指导！,2015,年,5,月,3,日,