整体把握问题驱动思想统摄.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整体把握 问题驱动 思想统摄,谈数学教学行之有效的策略,整体把握,就是数学知识、数学认知、数学教学都需要从不同角度整体把握。大处着眼，小处着手，胸怀全局，处理局部。,问题驱动,就是教学内容以问题解决为主线，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题贯穿于全过程。,思想统摄,就是教学内容以数学思想方法为核心，挖掘知识技能背后的数学思想，并把数学思想融入问题解决的每个节点和过程。,函 数,几 何,运 算,算 法,统计概率,应 用,思考一,如何整体把握高中数学的主线,函数主线,函,数,背景与概念,具体的函数模型,函数的应用,研究函数的思想工具,变量与变量的关系,函数图象,集合与对应,简单的幂函数及其拓展,指数函数,分段函数,对数函数,三角函数,数列,y,=,x y,=,ax+b,y,=,x,y,=,x,+x,y,=,x,y,=,ax,+bx+c,y,=,x,简单根式函数,数学内部的应用,实际中的应用,方程,不等式,算法,简单线性规划,随机现象,刻画,模型的套用,数学建模,运算,导数,几何主线,几何,几何课程内容,几何直观,立体几何初步,解析几何初步,向量,用图形语言刻画问题,用图形语言寻求解决问题的思路,用图形语言描述问题的结果,直观图,三视图,点线面的位置关系,直线,圆,圆锥曲线,空间向量与立体几何,运算主线,运,算,数系的拓展与数的运算,字母的运算,对数运算,复数的运算,简单因式分解,多项式乘法,解方程,解不等式,一元一次方程,一元二次方程,二元一次方程组,一元一次不等式,一元二次不等式,二元一次不等式组,指数运算,向量运算,三角运算,算法主线,算,法,用算法思想认识数学,基本知识,框图的基本结构,基本思想,基本语句,方程,不等式,线性规划问题,函数,几何,其他问题,统计概率主线,概率统计,随机现象,数据处理的能力,概率模型,(,必修,),离散型随机变量,(,选修,),收集数据,整理数据,从数据中提取信息,古典概型,几何概型,二项式分布,超几何分布,统计案例,统计的全过程,分析数据,回归分析,独立性检验,随机抽样,分层抽样,均值，方差，分布,统计图表,应用主线,应用,描述问题,数学建模,函数,其它,方程,模型的套用,不等式,函数模型,其它模型,方程模型,不等式模型,以新授课,指数函数,案例分析,思考二,如何运用整体把握策略上好高中数学课,问题导学：,问题,1,：,某种细胞分裂，第一次分裂由一个分裂成,2,个，,第二次分裂由,2,个分裂成,4,个，第三次分裂由,4,个,分裂成,8,个，,如果第,x,次分裂变成,y,个。,那么,细胞个数,y,与分裂次数,x,的函数关系,是什么？,问题,2,：,庄子,天下篇,中写道：,“,一尺之棰，日取其半，万世不竭,”,.,请写出取,x,次后，,木棰的剩留量,y,与,x,的函数关系式,.,问题,3,：,指数 函数,x,0,y,新课学习与探究,（一）指数函数的定义,口答练习：,判断下列函数是否为指数函数（“,Y”,或“,N”,）,Y,N,N,N,学者们对概念教学异常重视，如李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！,数学是思维的科学，概念是思维的细胞，因此，我们要确立概念教学的,核心地位,。,概念教学的核心是,概括,：,引导学生,观察生成概念的,系列问题,、浓缩数学家的思维过程，抽象本质属性，概括数学概念。,（,1,）一般研究函数哪些性质？,（,2,）怎样研究这些性质？,【,交流与讨论,】,（,3,）连线：,（,2,）描点作图展示,（,1,）列表：,X,4,2,1,1,4,2,0,-1,-2,1,2,探究,5,：在同一坐标系下画,（,3,）连线：,（,2,）描点：,作图展示,（,1,）列表：,X,看动态效,指数函数,.gsp,果,a1,0a1 (x0),=1 (x=0),0y1 (x0,且,a1,）的图象和性质,y=1,（,0,，,1,）,x,O,y,y,y=1,O,x,（,0,，,1,）,0,1 (x0),y,口诀：,大,1,增，小,1,减，图象恒过（,0,，,1,）点；,左右无限上冲天，永与横轴不沾边。,（一）纵向探究,归纳比较幂的大小的一般方法,比较幂的大小,：,1.,如果,底数相同,2.,如果,底数不同,寻找中间量，进行分段比较,（常用的是,0,和,1,）,化为同底,则可利用指数函数的单调性比较,方法总结：,（二）逆向探究,已知幂的大小关系探求未知数的取值范围,【,注,】,：指数不等式可利用函数单调性转化为常见代数不等式,巩固练习,:,拓展应用：,课堂小结：,1,、本节课我们一起学习哪些知识？,2,、在学习上述知识的发生、发展过程中你体会了哪些基本思想与方法？,分 析：,第,1,次,第,3,次,第,2,次,第,x,次,分 析：,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,x,次,思考三,如何在一轮复习中整体把握概念系统、研究方法,一轮复习中，要追求,把握,知识系统，,整体熟悉,研究方法。以呈现一轮复习为二轮专题复习,奠基的特征。,以向量复习为例,（,1,）首先，从逻辑上把握向量,逻辑起点,-,向量的两个特性,平移不变自身，数乘不变共线。,由此导致：,向量不区分平行与共线；,把数乘运算视为涨缩变换，若两向量平行，其一是其二涨缩的结果。,于是，向量,a/b,有且仅有实数,，使,b=,a,成立。（,直线向量基本定理,）,重要逻辑结点,向量基本定理,用,至少,的量表示,更多,的量，是人类智慧的结晶，如同,“,公理化,”,思想，从至少的公理出发，推及更多的定理。,所以，,选基底,如同选代表，都是,求简,思维的产物。,选一维基向量表示共线向量（,直线向量基本定理,）,选二维基向量表示共面向量平面向量基本定理，两个特性可提供保证,）,选三维基向量表示空间向量（,空间向量基本定理，两个特性可提供保证,）,基本定理衍生知识体系,基向量的,规范化,-,模长取,1,，两两垂直。,分离出基向量系数，完成任意向量的（,直角,）坐标表示（如没有基向量的规范化，两个基向量系数也可构成,仿射坐标）,类比要素：一维坐标，二维坐标，三维坐标，实现,向量坐标化，,进而得坐标运算法则。,（,2,）其次，从运算上把握向量,线性运算：,加、减法,-,三角形法则（平行四边形法则）,数乘,-,共线涨缩,算率：加法交换律、结合率，数乘分配率,非线性运算：,数量积,-,不封闭，是对应关系，,好处：自身相乘,=,模的平方，这是向量几何中求距离的独门绝技，与勾股定理一致。,向量法,-“,三步曲”,（,1,）（,凭借基本定理）,几何线段转化为向量；,（,2,）（,凭借算率、法则,）进行向量运算，研究线段之间的关系，如模长、夹角等问题；,（,3,）把运算结果,“,翻译,”,成几何结论,向量,几何（不依赖坐标系）,与解析几何并行不悖，都是基于,“,代数方法解决几何问题的产物,”,。,反思向量之“魅力”,（,1,）数乘不变共线圆满解决了“平行”和“三点共线”的相关证明问题（证明方向向量的数乘关系）；,（,2,）数量积为零等价于,“,垂直,”,，圆满解决了,“,垂直,”,的相关证明问题；有时比斜率之积为,-1,好用；3,）数量积运算（映射）的不封闭性，解决了模长（两点间距离）的计算问题；,（,4,）用向量的坐标形式完成数量积，与定义式两种运算结果的沟通，解决了两向量成角问题。,思考四,如何在具体解题教学体现整体把握,函数常见题型,以,2015,年高考视角,题型一：方程区间根的问题,【,江苏,13】,已知函数,则方程,题型二：函数性质及应用,【,新课标,13】,若函数,为偶函数，则,a=_,题型三：函数的最值问题,【,浙江,10】,则,f(x),的最小值是,_,题型四：函数的综合应用,思考五,如何整体把握数学的思想与方法,“数学思维”的反复实践,凝聚形成,数学思想方法，乃至数学观念,数学思维,充分的自由性,数学精神追求,应用化精神,一般化精神,系统化精神,发明发现精神,严密化精神,简单化精神,数学的研究对象都是人类头脑中思维的产物,数学思想,方向的指导与引领,是一个逐级抽象概括的过程,数学思想方法的层次与关系,特定方法,数学思想,数学观念,一般方法,与特殊问题联系一起，使用情境易于判断，操作具体，针对性强，但使用范围也就相应较窄,是解决一类问题的共同方法，,操作程序不是非常具体，需要基于具体问题的条件特征分析而做出操作的选择与调整，使用场景,相对模糊,，但是适用范围相对较广,例如：判断一元二次方程的根的存在情况的判别式法、一元二次式的十字相乘因式分解法、求三角形高的面积法、画三角函数图象的五点法、化简三角函数式的切割化弦法、配方法等,.,例如代入法、消元法、换元法、割补法、坐标法、数学归纳法、待定系数法、反证法、构造法等,.,是人类对数学及其对象、数学概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性的认识。它在数学研究范围的拓展、研究对象的延伸、数学方法的形成、方法之间的联系的建立并发展成新的方法等之中都体现出核心作用。其特点是程序性较弱，但功能性很强,.,常用的数学思想有：分类思想、化归思想、函数思想、数,形,结合思想、极限思想、统计思想等,。更具一般性的思想有符号化、形式化、公理化，模型化等。,是在数学学科的发展过程中，逐渐形成的数学学科的认识世界的价值取向和观念，具有数学学科研究问题的独有特征，是在数学研究活动过程中凝聚出的数学精神与文化。数学观念的重要属性是隐蔽性和稳定性，,数学,思想易受具体问题情境的启发而有易变性和活跃性，,数学,观念往往脱离具体情境而比思想更加稳定和内在,。,基本观念或数学,精神,：数学策略的思想，数学优化的思想，数学抽象的思想，数学化的思想，数学理性的精神，创造精神等,。,操作性显行为,方向性潜意识,常用的思想方法有哪些？,史宁中先生提出数学三大基本思想：,抽象,（催生数学）、,推理,（发展数学）；,模型,（反促数学）,这最上位的三大基本思想又演变、派生出许多思想，反映出大道理统驾小道理。比如：,抽象的思想,-,符号表示、集合划分、分类讨论有限与无限,，等等；,推理的思想,-,公理化、归纳、演绎、转换划归、联想类比、恒等代换、特殊与一般的思想,，等等；,建模的思想,-,函数建模、方程建模、随机抽样、概率模型,，等等；,中学生解题中常用的数学思想都可以,追溯到三大基本思想上,。,“,数学思想”往往是观念的、概括的。,“数学方法”往往是操作的、程序的。,解决问题时，数学思想支配程序化操作，形成数学方法。,相对上位,的,“,基本方法,”,有：函数与方程、演绎（合情）推理、等价变形（,化归,）、分类讨论、数形结合，等。,相对,下位,的有：消元、换元、配方、待定系数法、反证法、分析法、综合法,等等。,解题时思想统领方法，方法体现思想。,二者相比而言，数学思想是教学的精髓，若没有思想只能培养“熟练工”。,但是，教学中的一些功利做法往往是,强调方法而忽略思想,，这不利于考试时的,稳定发挥。,谢谢,祝各位成功、幸福！,