《相似三角形应用举例》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、判断两三角形相似有哪些方法,?,2,、相似三角形有什么性质？,知识回顾,相似三角形的判定,（,1,）,通过,平行线,.,（,2,）,三边对应成比例,.,（,3,）,两边对应成比例且夹角,相等,.,（,4,）,两角相等,.,相似三角形的性质,（,1,）,对应边的比相等，对应角相等.,（,2,）,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,.,（,3,）,周长的比等于相似比,.,（,4,）,面积的,比等于相似比的平方,.,回顾,金字塔,怎样测量高度？,世界上最宽的河,亚马孙河,怎样测量河宽？,世界上最高的楼,台北,101,大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最高的树,红杉,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,27.2.3,相似三角形应用举例,例,4,据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,解：太阳光是平行光线，由此,BAO,EDF,，又,AOB,DFE,90,ABO,DEF,因此金字塔的高为,134m,思考：根据例题,4,，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？,相等,探究点一：利用太阳光测量物体的高度,合作探究 达成目标,D,E,A(F),O,2m,3m,201m,B,合作探究 达成目标,小组讨论,1,：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？,【,反思小结,】,在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：,（,1,）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长,（,2,）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高,探究点一：利用太阳光测量物体的高度,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,OA EF,AF,平面镜,【,针对练一,】,1,如图，要测量旗杆,AB,的高度，,可在地面上竖一根竹竿,DE,，,测量出,DE,的长以及,DE,和,AB,在,同一时刻下地面上的影长即可，,则下面能用来求,AB,长的等式,是（,）,A,B,C,D,C,2,如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在,C,处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得,AC=2,米，,AB=10,米，则旗杆的高度是,_,米,8,例,5,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,如果测得,QS,45m,，,ST,90m,，,QR,60m,，求河的宽度,PQ,解：,PQR,PST,90,，,P,P,，,PQ,90,（,PQ,45,）,60,解,得,PQ,90.,P,Q,R,S,T,a,b,PQR,PST,因此河宽大约为,90m,探究点二：利用相似三角形测量河的宽度,合作探究 达成目标,小组讨论,1,：测量例,5,中的河宽，你还有哪些方法？,【,反思小结,】,利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“,A”,字型的相似三角形，也可以构造“,X”,字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离例5还可参照课本,P41,页练习,2,设计测量方案,合作探究 达成目标,探究点二：利用相似三角形测量河的宽度,【,针对练二,】,3.,如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点,C,，测得,CD=30m,，在,DC,的延长线上找一点,A,，测得,AC=5m,，过点,A,作AB,DE,，交,EC,的延长线于,B,，测得,AB=6m.,请你据此求出池塘的宽,.,池塘的宽为,36m,例,6,已知左、右并排的两棵大树的高分别是,AB,6cm,和,CD,12m,，两树的根部的距离,BD,5m,一个身高,1.6m,的人沿着正对这两棵树的一条水平直路,l,从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,C,？,分析：如图，说观察者眼睛的位置为点,F,，画出观察者的水平视线,FG,，它交,AB,、,CD,于点,H,、,K,视线,FA,、,FG,的夹角,CFK,是观察点,C,时的仰角由于树的遮挡，区域,1,和,11,都在观察者看不到的区域（盲区）之内,H,K,仰角,视线,水平线,A,C,探究点三：利用相似解决有遮挡物问题,合作探究 达成目标,解：如图，假设观察者从左向右走到点,E,时，他的眼睛的位置点,F,与两棵树顶端点,A,、,C,恰在一条直线上,由题意可知，,AB,l,，,CD,l,ABCD,，,AFH,CFK,即,解得,FH,8,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于,8m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它,小组讨论,2,：,利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的,?,【,反思小结,】,一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题,探究点三：利用相似解决有遮挡物问题,合作探究 达成目标,【,针对练三,】,4.,如图，其中仰角是,_,5.,如图，,ADAB,，,EF AB,，,BC AB,，,DH,BC,，,DH,交,EF,于,G,点，则,AD,_,_,，,图中的相似三角形是,_,2,EG,BH,DGF,DHC,6.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示,意图，点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经,平面镜反射后刚好射到古城墙,CD,的顶端,C,处，已知,AB BD,，,CD BD,，且测得,AB=1.2,米，,BP=1.8,米,PD=12,米那么该古城墙的高度（,）,A.6,米,B.8,米,C.18,米,D.24,米,B,1.,相似三角形的应用主要有两个方面：,（,1,）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（,2,）测距,课堂小结,2.,解相似三角形实际问题的一般步骤：,（,1,）审题。,（,2,）构建图形。,（,3,）利用相似解决问题。,注意：,1.,同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比,相等,.,2.,在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造,相似三角形,来解决,.,3.,我们把观察者眼睛的位置称为,视点,，观察者看不到的区域称为,盲区,.,观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为,仰角,.,达标检测 反思目标,1,小刚身高,1.7m,，测得他站立在阳光下的影子长为,0.85m,，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为,1.1m,，那么小刚举起的手臂超出头顶（,）,A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m,2,如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且,落在离网,4,米的位置上，则球拍击球的高度,h,为,_,A,1.5,米,达标检测 反思目标,3,小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，,如图，其测量方法是：把镜子放在离树（,AB,）,9.2,米,远的点处，然后沿着直线,DE,后退到点,D,，这时恰好在,镜子里看到树梢的顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2.8,米，,观察者身高,CD=1.6,米，请你计算树的高度约为,_,米,.,（精确到,0.1,米）,5.6,达标检测 反思目标,4.,如图，公园内有一个长,5,米的跷跷板,AB,，当支点,O,在距离,A,端,2,米时，,A,端的人可以将,B,端的人跷高,1.5,米，那么当支点,O,在,AB,的中点时，,A,端的人下降同样的高度可以将,B,端的人跷高,_,米,1,达标检测 反思目标,5,在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用,树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高,1,米，影长是,0.9,米，但同学们在同一时间测树,影时，发现树影的上半部分落在墙,CD,上（如,图所示），测得,BC=2.7,米，,CD=1.2,米，则树,高为,_,米,4.2,