《三角形》小结与复习（1）三角形有关概念及性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,三角形的小结与复习,本章知识结构,三,角,形,性质,全等三角形,性质,内角、外角、高、角平分线、中线，线段的垂直平分线,三角形三边的关系,三角形的分类,三角形的内角、外角关系,等腰（等边）三角形的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,命题与证明，用尺规作三角形,（1）三角形的有关概念及性质,1.,三角形的内角：三角形_的夹角叫做,三角形的内角.,一、三角形的有关概念,三角形的外角：三角形的一边与_,所组成的角叫做三角形的外角.,2.,三角形的分类：,_,_,_,_,_,按边分类：,按角分类：,两边,另一边的延长线,不等边三角形,（三边不相等）,等腰三角形,(有两边相等),等边三角形,（正三角形）,锐角三角形,（三个角都是锐角）,钝角三角形,（有一个角是钝角）,直角三角形,（有一个角是直角）,等腰直角三角形,3.三角形的高、角平分线、中线,概念,高,角平分线,中线,定义,图例,应用,B,M,C,A,1,2,A,B,N,C,A,B,H,C,1,2,1,2,从三角形的一,个顶点向它的,对边所在的直,线作_，,顶点和_之,间的,线段,叫做,三角形的高,A,H,B=,_,AHC=,_,三角形中的一个角的_与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的,线段,叫做,三角形的角平分线,在三角形中，连接一个顶点,和它的对边_之间的,线段,叫做,三角形的中线,1=,_,=_,BAC,BN=,_,=,_,_,_,BC,2,90,90,CN,垂线,垂足,平分线,中点,4.,线段的垂直平分线,_且_一条线段的,直线,叫做,这条线段的垂直平分线,垂直,平分,三角形的,任意,两边之和_第三边.,b,c,a,A,B,C,a+bc,b+ca,c+ab,二、三角形的有关性质关系及判定,用式子符号表示,大于,应用：判断三条线段能否组成三角形,方法：,只要看,较短,的两条线段之和是否,大于,较长的线段,.,1.三角形的三边的关系定理：,1.,三角形的,内角和,等于_,3.三角形的外角与内角的关系：,2.三角形的,外角和,等于_,180,360,三角形的一个外角等于,_,与它不相邻的两个内角的和,2.三角形的内、外角关系定理,1.,下列长度的各组线段,不,能组成三角形,的是（）,A.,15cm、10cm、7cm,B.,7,cm、,10,cm、,5,cm,C.,3cm、8cm、5cm,D.,4cm、5cm、6cm,2.,现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3,根组成三角形,则能组成三角形的个数是(),A.1 B.2 C.3 D.4,3.已知,等腰三角形,两条边长分别为,3cm，5cm，,则三角形的周长_.,11cm或13cm,2cm,12cm,C,C,自我测一测,温馨提示：,解答有关三角形的边长问题，要符合三角形,三边的关系.,4.下列各组图形中，哪一组图形中,AD,是,ABC,的,高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),D,5.口答：在下图中,80,70,n,n=,30,x,100,x,x,=,40,y,30,y=,60,35,25,A,D,B,C,=,60,C,A,B,D,40,110,B=_,70,10.如图，已知ABC中，已知B65，,C45，AD是BC边上的高，AE是,BA C的平分线，求DAE的度数.,A,B,C,D,E,AE是BA C的平分线,解：,B65，C45,BAC=180-65-4570,BAE,70,=,35,AD是BC边上的高,ADB=90,BAD180-90,-,65=25,DAE=BAE,-,BAD,=35,-,25=10,6.如图所示，,AD,是,BAC,的平分线，并且,ADC=ACD=65，,则,B,=_，,BAC,=_,A,B,D,C,9.,在ABC中，,A,B,C=1,1,2，,则,A=,，,B=,，,C=,，,这个三角形是,_,三角形,.,7.如图，AD平分BAC，其中B50，,ADC80，BAC=_，C=_,8.如图，ABDC，AEBC，垂足为,E，BAE30，则B=_，,C=_,A,B,C,D,E,60,120,100,15,60,70,45,45,90,等腰直角,1.如图，,A=50,，,BD,、,C,D,分别平分两个,外角，,求,BDC,的度数.,50,C,E,A,D,B,F,思维拓展，举一反三,2.如图，,A=80,BD,、,CD,分别平分,ABC,和,ACE,求,BDC,的度数.,A,B,80,C,E,D,3.等腰三角形、等边三角形的性质与判定,图形,边,角,三线合一,对称性,（1）等腰三角形、等边三角形的性质,等腰三角形,等边三角形,两腰,相等,三边,相等,两底角相等,（等边对等角）,三个内角相等，且都等于60,0,_、,与,_,互相重合.,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等边三角形,任意内角的,平分线与它,对边上的中,线、高重合,轴对称,图形,轴对称,图形,有三条对称轴,图形,从边判定,从角判定,（2）等腰三角形、等边三角形的判定,有两边相等,的三角形是,等腰三角形,等腰三,角形,等边三,角形,（等角对等边）,三边相等,的三角形是,等边三角形,有两个角相等,的三角形,是等腰三角形,三个角相等,的三角形,是等边三角形,有一个角是60,0,的等腰三角形是等边三角形,应用：,在同一个三角形中，可通过,边相等得到角相等,；,反之，通过,角相等可得到边相等,4.线段的垂直平分线的性质与判定,（1）线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线既_线段，又_线段.,线段的垂直平分线的性质定理：,线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离,_.,应用：,如图MN是线段AB的垂直平分线，则,MN_AB，AC=_，PA=_.,垂直于,相等,BC,PB,平分,N,A,B,P,M,C,线段的垂直平分线的性质是,找,线段相等,的一种方法,（2）线段的垂直平分线的判定,定义法：,_且_一条线段的直线是线段的,垂直平分线,线段的垂直平分线性质定理的逆定理：,_的点,在线段的垂直平分线上.,垂直,平分,到线段两端距离相等,应用：,如图，若,ACM=90,0,，AC=BC，则,_是线段AB的垂直平分线,如图，若MA=MB，NA=NB则,MN是线段AB的_,N,A,B,C,M,直线MN,垂直平分线,或55，55,1.在等腰ABC中，,若有一个角为70，则另外两个角分别,是_,70，40,若有一个角为100，则另外两个角分别,是_,40，40,自我测一测,如果等腰三角形的一个外角为100，则这个,等腰三角形的顶角为_,20,或,80,方法小结：,在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则,要,分类讨论,去解答.,8,B,A,C,D,2.如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN,交AC于点D，则BDM=_，DBC=_,3.,如图，在三角形ABC中，BC=10，,D是BC上一,点,，,B=BAD，,若三角形ACD的周长为18，,则AC长为,_.,A,B,C,D,M,N,50,30,方法小结：,在解答问题过程中，如果不能直接求解时，则,要,进行转化,去解答.,利用,等边对等角,或,等角对等边,来转化.,5.在,ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于,点D，BDC=120,o,，求A的度数。,A,B,C,D,解：,设ACD=,x,0,，,AB=AC，CD平分ACB,ABC=ACB=2,x,0,BCD=,x,0,ABC+BCD+BDC=180,2x,+x+120=180,解得x=20,ACD=20,0,又,BDC=A+ACD,A=120-20=100,方法小结：,在求解有关角或线段的长时，可通过,设未知数,，根据图形中的数量关系,列方程,能够方便地解答.,（,1,）则图中有几个等腰三角形？,（,2,）,AE,，,EF,，,BF,之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则,CEF的周长为多少？,A,B,C,E,F,O,若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交,于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，,交BC于F,.,思维拓展，举一反三,O,F,E,B,C,A,（4）若把等腰直角,ABC改为一般三角形，,其他条件不变，当AC=12，BC=8时，,你能求,CEF的周长吗？,作业布置,课本97页A组,4,，98页7,5、如右上图，ABC中，AB=AC,过BC上的一点D作BC的垂线,交AC于Q,交BA的延长线于P,试判断APQ的形状，并说明理由。,6、如图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PEOA于E，,PFOB于F，连求证：OP垂直平分EF,7、,如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求证：AEG的周长等于BC长。,8、已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，,用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程,A,B,C,D,Q,P,A,O,B,M,P,E,F,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,5题,6题,7题,8题,