《变化率问题》教学课件-雷永全-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,变化率问题,想一想：,同学们，在我们的现实世界中，有许多运动，变化着的现象，你能说出哪些呢？,思考,看这里：,实例,1,姚明身高变化曲线图,(,部分）,),2.26,2.12,年龄,身高,4,7,10,13,16,19,22,0.8,1.61,实例,2,树高,:15,米,树龄,:1000,年,高,:15,厘米,时间,:,两天,银杏树,雨后春笋,实例,3,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,案例,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当空气容量,V,从,0,L,增加到,1,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量,V,从,1,L,增加到,2,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,.,案例,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,思考,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,:,案例,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,t,h,O,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,探 究实例,3,分析,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t,(,d,),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,(3,月,18,日为第一天,),抚州市今年,3,月,18,日到,4,月,20,日,期间的日最高气温记载,.,温差,15.1,温差,14.8,气温变化曲线,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=f,(,x,),f,(1),f,(34),问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间,1,，,x,1,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(1),f,(34),问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间,1,，,x,1,上的平均变化率为,在区间,x,2,，,34,上的平均变化率为,o,1,x,2,34,x,y,A,C,yf,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(1),f,(34),你能否类比归纳出,“,函数,f,(,x,),在区间,x,1,x,2,上的平均变化率,”,的一般性定义吗？,平均变化率,:,式子,令,x,=,x,2,x,1,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),则,称为函数,f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,平均变化率的定义：,归纳,1、,式子中,x,、,y,的值可正、可负，但,的,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,2,、若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0,理解,3、,变式,:,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,思考,x,y,o,B,x,2,f,(,x,2,),A,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),x,2,-,x,1,直线,AB,的斜率,y=f,(,x,),案例分析,例,1,已知函数 的图象上的一点,及临近一点,则,解：,案例分析,例,2,求 在 附近的平均变化率。,解：,所以 在 附近的平均变化率为,练,1,：已知函数,f(x)=x,2,+2x,，分别计算,f(x),在下列区间上的平均变化率,;,1.1,，,2 2.3,，,4 3.,1,，,1,变题,1,：在曲线,y=x,2,+1,的图象上取一点,A,（,1,2,）及邻近一点,B,（,1,x,2,y,），求,;,3.,物体按照,s(t)=3t,2,+t+4,的规律作直线运动,求在,4s,附近的平均变化率,.,A,一般地,函数 在 区间,上,的平均,变化,率,为,:,平均变化率,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率,.,婴儿出生后，体重的增加,是先快后慢,实际意义,T(,月,),W(kg),6,3,12,3.5,6.5,8.6,11,0,解：,婴儿从出生到第,3,个月的平均变化率是：,婴儿从第,6,个月到第,12,个月的平均变化率是：,数学应用,一般地,函数 在 区间,上,的平均,变化,率,为,:,平均变化率,数学应用,解：,某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间,x,从,0,min,到,20,min,和从,20,min,到,30,min,体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？,y,/(,o,C,),x,/,min,0,10,20,30,40,50,60,70,36,37,38,39,体温从,0,min,到,20,min,的平均变化率是：,体温从,20,min,到,30,min,的平均变化率是：,后面,10,min,体温变化较快,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量：,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率：,3.A,、,B,两船从同一码头同时出发,A,船向北,B,船向东,若,A,船的速度为,30km/h,B,船的速度为,40km/h,设时间为,t,则在区间,t,1,t,2,上,A,B,两船间距离变化的平均速度为,_,4.,已知函数,f(x)=x,2,-x,在区间，,t,上的平均变化率为,2,，求,t,的值,.,作业：,