中考动点题型.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,2017,中考总复习,专题三动点型问题,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目,.,解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题,.,近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及,:,单一,(,双,),动点在三角形、四边形、圆、直线（如,2016,年深圳卷第,22,题）、抛物线（如,2016,年深圳卷第,23,题）上运动，几何图形整体运动问题,.,知识点涉及,:,全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等,.,数学思想涉及,:,分类讨论、数形结合、方程思想,.,解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形,.“,动点型问题”题型繁多，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年深圳中考题的热点和难点,.,解读,2017,年深圳中考,考纲,解题策略,解决动点问题的关键是“动中求静”,.,从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理,.,在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程,.,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质,.,函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容,.,动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系,.,考点解析,题型一,建立动点问题的函数关系式,(,或函数图象,),【,例题,1】(2014,黑龙江省,),如图在平面直角坐标系中，边长为,1,的正方形,ABCD,中，,AD,边的中点处有一动点,P,，动点,P,沿,PDCBAP,运动一周，则,P,点的纵坐标,y,与点,P,走过的路程,s,之间的函数关系用图象表示大致是,(),思路分析：将动点,P,的运动过程划分为,PD,，,DC,，,CB,，,BA,，,AP,共,5,个阶段，分别进行分析，最后得出结论,.,D,解答：动点,P,运动过程中,:,当,0s,时，动点,P,在线段,PD,上运动，此时,y=2,保持不变,;,当 ,s,时，动点,P,在线段,DC,上运动，此时,y,由,2,到,1,逐渐减少,;,当 ,s,时，动点,P,在线段,CB,上运动，此时,y=1,保持不变,;,当 ,s,时，动点,P,在线段,BA,上运动，此时,y,由,1,到,2,逐渐增大,;,当 ,s4,时，动点,P,在线段,AP,上运动，此时,y=2,保持不变,.,结合函数图象，只有,D,选项符合要求,.,故答案选,D.,点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题,.,它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题,.,这类题综合性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力,.,动态几何常常出现在特殊图形里，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系,;,分析过程中，特别要关注图形的特性,(,特殊角、特殊图形的性质，图形的特殊位置,).,动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性,:,等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段、面积的最值,.,考点解析,题型二,动态几何型题目,(,一,),点动问题,【,例题,2】(2014,安徽省,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB=3,，,BC=4,，动点,P,从,A,点出发，按,ABC,的方向在边,AB,和,BC,上移动,.,记,PA=x,，点,D,到直线,PA,的距离为,y,，则,y,关于,x,的函数图象大致是,(),思路分析：点,P,在,AB,上时，点,D,到,AP,的距离为,AD的长度，点,P,在,BC,上时，根据,ADBC,可知,APB=PAD,，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到,y,与,x,的关系式，从而得解,.,解答：点,P,在,AB,上时，,0 x3,，点,D,到,AP,的距离为,AD,的长度，是定值,4.,点,P,在,BC,上时，,3,x5,，,ADBC,，,APB=PAD.,又,B=DEA=90,，,ABPDEA.,，即,.,纵观各选项，只有,B,选项图形符合,.,故答案选,B.,(,二,),线动问题,【,例题,3】,（,2015,茂名市）如图，四边形,ABCD,为正方形，若,AB=4,，,E,是,AD,边上一点（点,E,不与点,A,D,重合），,BE,的中垂线交,AB,于点,M,，交,DC,于点,N.,设,AE=x,，则图中阴影部分的面积,S,与,x,的大致图象是（）,思路分析：根据四边形,ABCD,是正方形，可以证明,BE=MN,，阴影部分的面积等于正方形,ABCD,的面积减去四边形,MBNE,的面积，得到,S,关于,x,的二次函数，然后确定函数的大致图形,C,解答：过点,N,作,NFAB,于点,F.,四边形,ABCD,是正方形，,MNBE,AD=NF,A=MFN=90,ABE+AEB=90,ABE+BMN=90,.,AEB=BMN.,在,ABE,和,FNM,中，,AEB=BMN,A=MFN,AD=NF,ABEFMN,（,AAS,）BE=MN.,在,ABE,中，,阴影部分的面积,根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是,y,轴，顶点是（,0,，,8,），自变量的取值范围是,0,x,4,故答案选,C.,(,三,),面动问题,【,例题,4】(2014,玉林市,),如图，边长分别为,1,和,2,的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,.,设小三角形移动的距离为,x,，两个三角形重叠的面积为,y,，则,y,关于,x,的函数图象是,(),思路分析：根据题目提供的条件可以求出函数的关系式，根据关系式判断函数的图象的形状,.,B,解答,:,当,x1,时，两个三角形重叠的面积为小三角形的面积，,当,1,x2,时，重叠三角形的边长为,2-x,，高为,当,x=2,时,两个三角形重叠的面积为,0.,故答案选,B.,动态问题是近几年来中考数学的热点题型,.,这类试题信息量大，其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高,.,解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动,.,考点解析,题型三,双动点问题,【,例题,5】(2014,武汉市,),如图，在,RtABC,中，,ACB=90,，,AC=6 cm,，,BC=8 cm,，动点,P,从点,B,出发，在,BA,边上以,5 cm/s,的速度向点,A,匀速运动，同时动点,Q,从点,C,出发，在,CB,边上以,4 cm/s,的速度向点,B,匀速运动，运动时间为,t(0,t,2)s,，连接,PQ.,(1),若,BPQ,与,ABC,相似，求,t,的值,;,(2),如图，连接,AQ,，,CP.,若,AQCP,，,求,t,的值,;,(3),试证明,:PQ,的中点在,ABC,的一条中位线上,.,思路分析：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形，作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论,.解,:(1),当,BPQBAC,时，,BP=5t,，,QC=4t,，,AB=10 cm,，,BC=8 cm,，,t=1.,当,BPQBCA,时，,t=1,或 时，,BPQ,与,ABC,相似,.,(2),如图,a,，过点,P,作,PMBC,于点,M,，,AQ,，,CP,相交于点,N.,则有,PB=5t,，,PM=3t,，,CM=8-4t,，,NAC+NCA=90,，,PCM+NCA=90,，,NAC=PCM,且,ACQ=PMC=90.,ACQCMP.,解得,(3),如图,b,，仍有,PMBC,于点,M,，,PQ,的中点设为,D,点，再作,PEAC,于点,E,，,DFAC,于点,F.,ACB=90,，,DF,为梯形,PECQ,的中位线,.,QC=4t,，,PE=8-BM=8-4t,，,BC=8,，过,BC,的中点,R,作直线平行于,AC,，,RC=DF=4,成立,.,D,在过点,R,的中位线上,.PQ,的中点在,ABC,的一条中位线上,.,完成过关测试：第,题,.,完成课后作业：第,题,.,