1、1.3.3,最大与最小值,一般地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,，记作,y,极大值,=f(x,0,),，,x,0,是极大值点,.,如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,.,记作,y,极小值,=f(x,0,),，,x,0,是极小值点,.,极大值与极小值,统称为极值,.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1,、在定义中，取得极值的点称为极值点，,极值点,是,自变量,(x),的值，,极值,指
2、的是,函数值,(y),.,注意,2,、极值是一个,局部,概念，极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小,.,3,、函数的,极值不是唯一,的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个,.,4,、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的,极大值未必大于极小值,，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(,x,),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,二、求函数,f(x),的极值的步骤,:,(1),求导数
3、f(x);,(2),求方程,f(x)=0,的根,(x,为极值点,.),注意,:,如果函数,f(x),在,x,0,处取得极值,意味着,如,y=x,3,反之不一定成立！,一,.,最值的概念,(,最大值与最小值,),新 课 讲 授,如果在函数定义域,I,内存在,x,0,使得对任意的,x,I,总有,f(x)f(x,0,),则称,f(x,0,),为函数,f(x),在定义域上的,最大值,.,最值是相对函数,定义域整体,而言的,.,1.,在定义域内,最值唯一,;,极值不唯一,;,注意,:,2.,最大值一定比最小值大,.,二,.,如何求函数的最值,?,(1),利用函数的单调性,;,(2),利用函数的图象,;
4、3),利用函数的导数,;,如,:,求,y=2x+1,在区间,1,3,上的最值,.,如,:,求,y=(x,2),2,+3,在区间,1,3,上的最值,.,(2),将,y=f(x),的各极值与,f(a),、,f(b),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1),求,f(x),在区间,a,b,内极值,(,极大值或极小值,),利用导数求函数,f(x),在区间,a,b,上最值的步骤,:,例,1,、求函数,f(x)=x,2,-4x+3,在区间,-1,，,4,内的最大值和最小值,解,:f(x)=2x-4,令,f(x)=0,，即,2x,4=0,，,得,x=2,x,-1,（,-1,2,）,2,（,2,，,4,）,4,0,-,+,8,3,-1,故函数,f(x),在区间,-1,，,4,内的,最大值为,8,，最小值为,-1,函数 ，在,1,，,1,上的最小值为,(),A.0 B.,2 C.,1D.13/12,A,练 习,例,2,、,解：,变式,练习,:,P92,：,8,、,9,
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