1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/30,#,不等式,的性质,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的,。,不等式,高考要求,:,1.,高考对不等式的要求对比以前有所降低，以选择填空题或大题的某一问的形式出现。,2.,高考考查不等式的分值约,10,分，一个小题和一个大题的某一问。,2.,考查知识点有：,（,1,）不等式的概念和性质,（,2,）不等式的证明,（,3,）不等式的解法,1,实数大小的基本性质,2,做差比较法的基本步骤及要点,3.,同向异向不等式,同向不等式,：两个不等号方向相同的不等式，,例如：,ab,，,cd,，是同
2、向不等式,.,异向不等式,：两个不等号方向相反的不等式,.,例如：,ab,，,cb,，那么,ba,，,如果,bb,(,对称性,),即：,ab bb a-b0,-(a-b)0,b-a0 b0 ab,性质,2,：如果,ab,，且,bc,，那么,ac,(,传递性,),即,ab,，,bc ac,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,注：不等式的传递性可以推广到,n,个的情形,性质,3,：如果,ab,，那么,a+cb+c,即,ab a+cb+c,(可加性）,证明：,(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.,推论,1,：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从,边移到另一边（,移项法则,）,如果,a+
3、bc,那么,ac-b,即,a+bc ac-b,推论,2,：如果,ab,，且,cd,，那么,a+cb+d,(,相加法则,),即,ab,，,cd a+cb+d,证明：,ab,a+cb+c ,又,cd,b+cb+d.,由,得,a+cb+d,例,1,：已知,ab,，,cb-d,(,相减法则,),证明：,ab,cb,-c-d.,根据性质,3,的推论,2,，得,a+(-c)b+(-d),即,a-cb-d,性质,4,：如果,ab,，且,c0,，那么,acbc,；,如果,ab,，且,c0,，那么,acb,c0,acbc.,证明：,ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又,c0,根据同号相乘得正，,(a-b
4、)c0 acbc,。,推论,1,：如果,ab0,，且,cd0,，那么,acbd,。,(相乘法则),证明:由性质3得,思,考感悟,：,若,a,b,0,，,c,d,，则,ac,bd,成立吗？,证明：,因为,根据性质,4,的推论,1,，得,推论,2,：若,(,乘方法则）,证明：,用反证法。,假定,，即,或,根据性质,4,的推论,2,和根式性质，得,ab,矛盾，因此,推论,3,：若,（开方法则）,例,2.,已知,ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。,解法,1,：,ab,b-a0,解法,2,：,ab0,又,ab,，由不等式,的性质知,，即,思考：,如果,ab,b,，,m,0,，则,
5、你还有其他证明方法吗？,证明：,还可以利用作差法,.,课堂练习,练习：,练习,1.,已知,4,a,b,1,，,14,a,b,5,，求,9,a,b,的取值范围。,解,（,待定系数法）,设,9,a,b,=,m,(,a,b,)+,n,(4,a,b,),=(,m,+4,n,),a,(,m,+,n,),b,，,令,m,+4,n,=9,，,(,m,+,n,)=,1,，解得，,所以,9,a,b,=,(,a,b,)+,(4,a,b,),由,4,a,b,1,，得,由,14,a,b,5,，得,以上两式相加得,19,a,b,20.,例,6,求,:,的取值范围,.,已知,:,函数,不等式的基本性质,总结,性质,1,：
6、对称性,ab bb,，且,bc ac,性质,3,：可加性,ab a+cb+c,推论,1,：移项法则,a+bc ac-b,推论,2,：相加法则,ab,，,cd a+cb+d,性质,4,：,可乘性,ab,且,c0,acbc,ab,且,c0,acb 0,，且,cd0,acbd,推论,2,：乘方法则,ab0,(n N,n1),推论,3,：开方法则,ab0,(n N,n1),归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。,不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。,
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