1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式,五华县田家炳中学 叶东辉,【2012,年考纲要求,】,1.,了解基本不等式的证明过程；,2.,会用基本不等式解决简单的最大（小值）,问题,.,【,考点诠释,】,重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关求值问题；,难点：要充分注意极值定理的应用条件：,“一正，二定，三相等”。当不具备极值,定理的条件时,可采用函数单调性或其他,方法处理。,【,教材复习,】,（,1,）基本不等式成立的条件：,1.,基本不等式：,（,2,）等号成立的条件：当且仅当,2.,常用的重要不等式,题型一：利用基本不等式比较大
2、小,例,1,：,(2011,陕西高考,),设,0,a,b,，则下列不等式中正确的是,(,),答案：,B,例,2,：已知 ，,求,x+y,的最小值。,题型二：利用不等式求最值,解：,当且仅当 时取等号,得,而,取等条件不同,解：,误,已知两个正变量,x,，,y,满足,x,y,4,，求使得不等式,恒成立的实数,m,的取值范围,解：,又,当且仅当 时取等号,只需,m,1,就能使不等式 恒成立，,即,m,(,，,1,例,3,：,已知,x,1,，求,x,的最小值以及取得最小值时,x,的值。,当且仅当,x,1,时取“”号。,于是,x,2,或者,x,0,（,舍去）,构造积为定值,解,：,x,1 ,x,1,0
3、x,（,x,1,）,1,设函数 ，则函数,f(x,),的最大值为,_,解：,负变正,题型三：利用不等式解应用题,解,:(1),5,.,1,100,+,+,=,x,x,（）,0,x,探究拓展：,（,1,）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。,（,2,）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“,=”,，此时应考虑函数的单调性。,（,2,）由均值不等式得,5,.,21,5,.,1,100,2,5,.,1,100,=,+,+,+,=,x,x,x,x,y,当且仅当 ，即,x=,10,时取等号,x,x,100,=,【,反思感悟,】,1.,成立的条件是 ，而,成
4、立，则要求,a,0,且,b,0,。使用时，要明确定理成立的前提条件。,2.,在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。,3.,注意掌握均值不等式的逆运用。,1.(2011,天津高考,),如果,log,3,m+log,3,n,4,那么,m+n,的最小值为,_.,18,解：由题意,log,3,mn,4,从而,mn,81,【,走近高考,】,2.,下列函数中，最小值为,4,的是,_.,【,走近高考,】,【,课外作业,】,2,、已知,则 的最小值为,_,解析：,(1),由,log,2,a,log,2,b,1,，得,ab,2,且,a,0,，,b,0.,3,a,9,b,3,a,3,2,b,2,(1),当且仅当,3,a,3,2,b,，即,a,2,b,时,(1),取等号,又,a,2,b,2,4(,当且仅当,a,2,b,取等号,)(2),(1),与,(2),在,a,2,b,时，等号同时成立,因此,3,a,9,b,2,2,3,2,18.,当且仅当,a,2,b,时，,3,a,9,b,有最小值,18.,【,课堂小结,】,公式的正用、逆用和变形用；,公式条件：正、定、等；,构造,“,和定,”,或,“,积定,”,求最值。,应用题,:,弄清题意,建立模型,谢谢！,
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