高数期末总结.ppt

第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用一、定积分的概念与性质一、定积分的概念与性质1 1、定义：、定义：2 2、几何意义：曲边梯形的面积、几何意义：曲边梯形的面积3 3、性质：、性质：积分中值定理积分中值定理二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数1 1、定义：、定义：2 2、导数：、导数：三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同四、定积分的计算：方法与不定积分相同1 1、换元积分法（既换元又换限）、换元积分法（既换元又换限）2 2、分部积分法、分部积分法五、无穷限的反常积分五、无穷限的反常积分六、定积分的应用六、定积分的应用 1 1、微、微元元法法 2 2、平面图形的面积、平面图形的面积(1)(1)直角坐标情形直角坐标情形(2)(2)极坐标情形极坐标情形 3 3、体积、体积(1)(1)平行截面面积为已知的立体体积平行截面面积为已知的立体体积(2)(2)旋转体体积旋转体体积第六章第六章 一阶常微分方程一阶常微分方程一、可分离变量方程一、可分离变量方程两边积分两边积分得通解得通解二、可化为可分离变量方程二、可化为可分离变量方程齐次方程齐次方程代入原微分方程得代入原微分方程得可分离变量方程可分离变量方程三、一阶非齐次线性微分方程三、一阶非齐次线性微分方程通解公式：通解公式：第八章第八章 多元函数微分学多元函数微分学一、空间解析几何简介一、空间解析几何简介理解空间直角坐标系，认识并会画简单的空间理解空间直角坐标系，认识并会画简单的空间曲面（平面、柱面、球面、椭球面、椭圆抛物曲面（平面、柱面、球面、椭球面、椭圆抛物面、锥面）面、锥面）二、多元函数的定义、极限及连续性二、多元函数的定义、极限及连续性三、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数三、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数的导数）的导数）四、全微分的概念与计算四、全微分的概念与计算五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）结构图，看图写公式）六、二元隐函数求导法六、二元隐函数求导法七、二元函数极值的概念及其求法七、二元函数极值的概念及其求法1 1、解方程组、解方程组2 2、八、二元函数的最值八、二元函数的最值九、条件极值九、条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法1 1、有界闭区域、有界闭区域 上二元连续函数上二元连续函数 的最值：的最值：2 2、实际问题求最值，、实际问题求最值，内部唯一驻点必为最值点情形。内部唯一驻点必为最值点情形。1 1、构造拉格朗日函数、构造拉格朗日函数2 2、求驻点，即解方程组、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。满足该方程组的点满足该方程组的点就是可能的条件极值点。至于就是可能的条件极值点。至于第九章第九章 二重积分二重积分一、二重积分的概念和性质一、二重积分的概念和性质1 1、定义：、定义：2 2、性质、性质3 3、几何意义：曲顶柱体的体积、几何意义：曲顶柱体的体积二、二重积分的计算二、二重积分的计算1 1、直角坐标系下二重积分的计算、直角坐标系下二重积分的计算X X型域型域Y Y型域型域2 2、极坐标系下二重积分的计算、极坐标系下二重积分的计算(1)(1)极点极点 是区域是区域 的外点的外点b.b.被积函数在极坐标下较简单，如被积函数在极坐标下较简单，如题型特点：题型特点：a.a.积分区域积分区域 的边界为圆或部分圆弧；的边界为圆或部分圆弧；(2)(2)极点极点 是区域是区域 的边界点的边界点(3)(3)极点极点 是区域是区域 的内点的内点第十一章第十一章 无穷级数无穷级数一、常数项级数的概念与性质一、常数项级数的概念与性质1 1、概念、概念(1)(1)定义定义级数的部分和级数的部分和(2)级数的收敛与发散级数的收敛与发散2 2、性质、性质(1)(1)(2)(3)在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不改变级数的敛散性。改变级数的敛散性。(4)(4)二、正项级数二、正项级数定义定义1、比较判别法、比较判别法（1）注：注：(2)(2)具有相同敛散性具有相同敛散性2、比值判别法、比值判别法一般项一般项 中含阶乘或指数表达式中含阶乘或指数表达式 情形的适用。情形的适用。3、根值判别法、根值判别法一般项一般项 中含有某个表达式中含有某个表达式 次幂情形的适用。次幂情形的适用。莱布尼兹判别法莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件如果交错级数满足条件则级数收敛。则级数收敛。三、任意项级数三、任意项级数1、交错级数、交错级数定义定义 2、绝对收敛与条件收敛、绝对收敛与条件收敛（2）四、幂级数四、幂级数1 1、函数项级数概念、函数项级数概念(1)(1)定义定义(2)(2)收敛点与收敛域收敛点与收敛域部分和部分和(3)(3)和函数和函数2、幂级数及收敛域、幂级数及收敛域(1)(1)定义定义(2)(2)收敛半径与收敛域收敛半径与收敛域标准形式标准形式.一般形式一般形式.(3)(3)幂级数和函数的性质幂级数和函数的性质 1)1)3)3)2)2)五、五、函数展开成幂级数函数展开成幂级数1、常见函数的幂级数展开式常见函数的幂级数展开式2 2、间接法将函数展开成幂级数间接法将函数展开成幂级数 利用常见函数的幂级数展开式利用常见函数的幂级数展开式,通过变量代换通过变量代换,四则运算四则运算,恒等变形恒等变形,逐项求导逐项求导,逐项积分等方法逐项积分等方法,求所给函数的幂级数展开式求所给函数的幂级数展开式.