结构力学位移计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,第四章 静定结构位移计算,位移计算概述,计算方法：,单位荷载法,图乘法及其应用,4-1 结构位移计算概述,一、结构的位移(Displacement of Structures),A,位移,转角位移,线位移,A点线位移,A点水平位移,A点竖向位移,A截面转角,P,4-1 结构位移计算概述,一、结构的位移(Displacement of Structures),A,P,引起结构位移的原因,制造误差 等,荷载,温度,改变,支座移动,还有什么原,因会使结构产,生位移?,为什么要计算,位移?,铁路工程技术规范规定:,二、计算位移的目的,(1)刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁,最大挠度 1/700 和1/900跨度,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。,最大层间位移 1/800 层高。,(2)超静定、动力和稳定计算,(3）施工要求,（3）理想联结(Ideal Constraint)。,三、本章位移计算的假定,叠加原理适用,（principle of superposition),(1)线弹性(Linear Elastic),(2)小变形(Small Deformation),四、计算方法,单位荷载法,4-2 结构位移计算的单位载荷法,一.单位荷载法,求,k,点竖向位移,.,由变形体虚功方程:,变形协调的,位移状态(P),平衡的力,状态(i),W,e,=,W,i,W,e,=P,iP,W,i,=,N,i,P,+Q,i,P,+,M,i,P,d,s,iP,=,N,i,P,+Q,i,P,+,M,i,P,d,s,适用于各种杆件体系(线性,非线性).,单位荷载法,一.单位荷载法,求,k,点竖向位移.,变形协调的,位移状态(P),平衡的力,状态(i),iP,=,N,i,P,+Q,i,P,+,M,i,P,d,s,-适用于各种杆件体系(线性,非线性).,对于由,线弹性,直杆,组成的结构，有：,适用于线弹性,直杆体系,例 1：已知图示粱的E,、,G,求A点的竖向位移。,解：构造虚设单位力状态.,l,对于细长杆,剪切变形,对位移的贡献与弯曲变,形相比可略去不计.,位移方向是如,何确定的?,例 2：求曲梁,B,点的竖向位移(,EI,、,EA,、,GA,已知),R,O,B,A,P,解：构造虚设的力状态如图示,P,=1,R,P,R,小曲率杆可利用直杆公式近,似计算;轴向变形、剪切变形对位,移的影响可略去不计,荷载作用产生的位移计算,一.单位荷载法,1.梁与刚架,二.位移计算公式,2.桁架,3.组合结构,这些公式的适,用条件是什么?,解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.,N,P,N,i,练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.,N,P,N,i,例:1)求A点水平位移,荷载作用产生的位移计算,一.单位荷载法,二.位移计算公式,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位,广义力在所求广义位移上做功.,三.单位力状态的确定,2)求A截面转角,3)求AB两点相对水平位移,4)求AB两截面相对转角,B,A,(b),试确定指定广义位移对应的单位广义力。,A,(a),P,=1,P,=1,P,=1,A,B,(e),P,=1,P,=1,C,(f),左右,=？,P,=1,P,=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P,=1g),A,(h),A,B,P,=1,P,=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,4-3 图乘法及其应用,在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移积分的图乘法.,刚架与梁的位移计算公式为：,一、图乘法,(对于等,截面杆),(对于直杆),图乘法求位移公式为:,图乘法的,适用条件是,什么?,图乘法是Vereshagin于,1925年提出的，他当时,为莫斯科铁路运输学院,的,学生,。,例.试求图示梁B端转角.,解:,M,P,M,i,为什么弯矩图在,杆件同侧图乘结,果为正?,例.试求图示结构B点竖向位移.,解:,M,P,M,i,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,C,h,二次抛物线图,（,）,图,B,A,q,例:求图示梁(EI=常数,跨长为,l,)B截面转角,解:,三、图形分解,求,M,P,M,i,三、图形分解,求,M,P,M,i,当两个图形均,为直线图形时,取那,个图形的面积均可.,M,P,三、图形分解,求,M,i,取,y,c,的图形必,须是直线,不能是曲,线或折线.,能用,M,i,图面积乘,M,P,图竖标吗?,三、图形分解,求,M,P,M,i,三、图形分解,求,M,P,M,i,三、图形分解,求C截面竖向位移,M,P,M,i,三、图乘法小结,1.图乘法的应用条件：,（1）等截面直杆，,EI,为常数；,（2）两个,M,图中应有一个是直线；,（3）应取自直线图中。,2.若 与 在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。,3.如图形较复杂，可分解为简单图形.,例 1.已知,EI,为常数，求,C,、,D,两点相对水平位移 。,三、应用举例,l,q,h,q,M,P,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 2.已知,EI,为常数，求铰,C,两侧截面相对转角 。,三、应用举例,解：,作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,l,q,l,l,q,M,P,例 4.图示梁,EI,为常数，求,C,点竖向位移。,三、应用举例,l/2,q,l/2,M,P,例 4.图示梁,EI,为常数，求,C,点竖向位移。,三、应用举例,l/2,q,l/2,M,P,