【数学】121《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”,.,你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？,充分条件与必要条件,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（,1,）若,x,y,，则,x,2,y,2,（,2,）若,ab,=0,，则,a,=0,（,3,）若,x,2,1,，则,x,1,（,4,）若,x,1,或,x,2,，则,x,2,3,x,2,0,推断符号“”的含义,如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,（或,q p,）。,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）,xy x,2,y,2,（,2,）,ab,=0,a,=0,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,x,2,y,2,xy,a,=0,ab,=0,x,1,x,2,1,x,2,3,x,20,x,1或,x,2,定义,:,如果,则说,p,是,q,的充分条件,(sufficient condition),q,是,p,的必要条件,(necessary condition).,定义,:,如果,则说,p,是,q,的充要条件,(sufficient and,necessary,condition),定义,:,如果,且,q p,则说,p,是,q,的充分不必要条件,定义,:,如果,p,q,且 ，则说,p,是,q,的必要不充分条件,定义,:,如果,p,q,且,q p,，,则说,p,是,q,的既不充分也不必要条件,a=0,ab,=0,。,要使结论,ab,=0,成立，只要有条件,a=0,就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称,a=0,是,ab,=0,的,充分条件,。另一方面如果,ab0,，,也不可能有,a =0,，,也就是要使,a=0,，,必须具备,ab,=0,的条件，因此我们称,ab,=0,是,a=0,的,必要条件。,充分条件与必要条件的判断,（,2,）利用等价命题关系判断：“,p q”,的等价命题是“,q p”,。,即“若,q p,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件”,（,1,）直接利用定义判断：即“若,p q,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件”,.,（条件与结论是相对的）,例,1,：指出下列各组命题中，,p,是,q,的,什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（,1,）,p,：,x,-1=0,；,q,：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,（,2,）,p,：,两条直线平行；,q,：,内错角相等,.,（,3,）,p,：,ab,；,q,：,a,2,b,2,（,4,）,p,：,四边形的四条边相等；,q,：,四边形是正四边形,.,例,2,：,如图,1,，有一个圆,A,，,在其内又含有一个圆,B.,请回答,命题：若“,A,为绿色”，则“,B,为绿色”中，“,A,为绿色”是“,B,为绿色”的什么条件；,“,B,为绿色”又是“,A,为绿色”的什么条件,.,命题：若“红点在,B,内”，则“红点一定在,A,内”中，“红点在,B,内”是“红点在,A,内”的什么条件；,“红点在,A,内”又是“红点在,B,内”的什么条件,.,小结：,1,、当,p q,时，,p,是,q,的,充分条件，,q,是,p,的必要条件。,2,、充分条件的特征是：当,p,成立时，必有,q,成立，但当,p,不成立时，未必有,q,不成立。因此要使,q,成立，只需要条件,p,即可，故称,p,是,q,成立的充分条件,。,3,、,必要条件的特征是：当,q,不成立时，必有,p,不成立，但当,q,成立时，未必有,p,成立。因此要使,p,成立，必须具备条件,q,，故称,q,是,p,成立的必要条件。,